Finite Group Databasebeta

← #31917801

Subgroups — #31917801

Order 18176.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598713C211yesmaximal, characteristic
2#353×D71C212yesmaximal
3#22586511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586510C212yesmaximal, complemented
5C71×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986555C411yescharacteristic, complemented
7#127×D71C2211yescharacteristic
8#17986365C411yescharacteristic, complemented
9#17986364C411yescharacteristic, complemented
10#17986363C2211yescharacteristic
11#17986344—22no—
12#17986002—22no—
13#99×D71—22no—
14#17985951C411yescharacteristic, complemented
15#17985792C2212yes—
16#17985791—22no—
17#490×C71C2211yescharacteristic
18#353×C71C2212yes—
19C2×D4×D71—41no—
20C2×D4×D71D412yes—
21C2×#11765848—21no—
22#14556127—21no—
23#14556125C2×C411yescharacteristic
24#14556124—41no—
25#14556124D412yes—
26#14556120C2×C411yescharacteristic, complemented
27#14556106—41no—
28#14556093—41no—
29#14556086—21no—
30C22⋊C4×D71—42no—
31C42×D71C2×C411yescharacteristic
32#14556050—22no—
33#14556049—22no—
34#14556048—22no—
35#14556043—22no—
36#14556042—42no—
37#14556039C2×C411yescharacteristic, complemented
38C8×Dic71—21no—
39#127×C71C2311yescharacteristic
40#125×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
41#102×C71—22no—
42#99×C71—22no—
43#97×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
44C23×D71—22no—
45C2×Dic142—41no—
46C2×D284—41no—
47C2×D284C22⋊C412yes—
48C2×C22⋊D71—22no—
49C2×C22⋊D71—42no—
50D4×D71—42no—
51D4×D71—42no—
52D4×D71—84no—
53C2×C4×D71—21no—
54C2×C4×D71—82no—
55C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
56#11765848—42no—
57C2×C71⋊C8—21no—
58C4⋊Dic71—21no—
59Dic71⋊C4—41no—
60Dic71⋊C4—41no—
61C22⋊Dic71—42no—
62(C2×D71)⋊C4—41no—
63(C2×D71)⋊C4—82no—
64C4×Dic71—21no—
65C4×Dic71—41no—
66C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C71—41no—
68C2×D4×C71C2×D412yes—
69C2×C8×C71—21no—
70C4⋊C4×C71—21no—
71C4⋊C4×C71—41no—
72C22⋊C4×C71—42no—
73C42×C71C22×C411yescharacteristic
74C23×C71—22no—
75C22×D71—22no—
76C22×D71—42no—
77C22×D71—42no—
78C22×D71—84no—
79C22×D71#9911yescharacteristic
80D4×C71—42no—
81D4×C71—82no—
82C2×C4×C71—21no—
83C2×C4×C71—41no—
84C2×C4×C71—82no—
85C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C22⋊D71—82no—
87C22⋊D71—84no—
88C2×Dic71—21no—
89C2×Dic71—41no—
90C2×Dic71—82no—
91C2×Dic71#9911yescharacteristic
92D284—42no—
93D284—82no—
94C4×D71—22no—
95C4×D71—42no—
96C4×D71—164no—
97Dic142—82no—
98C8×C71—41no—
99C71⋊C8—41no—
100C22×C71—42no—
101C22×C71—82no—
102C22×C71C2×#9911yescharacteristic
103C2×D71—41no—
104C2×D71—42no—
105C2×D71—84no—
106C2×D71—82no—
107C2×D71—162no—
108C2×D71#35412yes—
109C4×C71—21no—
110C4×C71—41no—
111C4×C71—81no—
112C4×C71—162no—
113Dic71—22no—
114Dic71—21no—
115Dic71—81no—
116Dic71—162no—
117#13595—711nomaximal, Sylow
118C2×C71—21no—
119C2×C71—82no—
120C2×C71C2×#35411yescharacteristic
121D71—22no—
122D71—82no—
123#3138—711no—
124C2×#353—712no—
125#1412—711no—
126#1412—712no—
127#1412D7111yescharacteristic, complemented
128C71#1359511yescharacteristic, complemented, Sylow
129#533—711no—
130C2×#127—711no—
131#490—711no—
132#490—711no—
133#490—711no—
134#490C2×D7111yescharacteristic
135#486—1422no—
136#418—1422no—
137C2×#99—1422no—
138C4×M16—711no—
139#353—712no—
140#353—1422no—
141#353C2×D7112yes—
142C22×D4—2841no—
143C22×D4—712no—
144C2×M16—1421no—
145C4⋊Q8—1421no—
146#127—2841no—
147#127—712no—
148#127—711no—
149#127C22×D7111yescharacteristic
150#125—711no—
151#125C4×D7111yescharacteristic, complemented
152C22⋊Q8—2841no—
153C4×Q8—2841no—
154#117—1421no—
155C2×C22⋊C4—2842no—
156C2×C42—711no—
157#102—22no—
158#102—1422no—
159#102—1422no—
160#102—1422no—
161#99—22no—
162#99—2842no—
163#99—1422no—
164#97—711no—
165#97C4×D7111yescharacteristic, complemented
166C4×C8—1421no—
167C24—1422no—
168C2×Q8—2841no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—2841no—
171C2×D4—2842no—
172C2×D4—2842no—
173C2×D4—2842no—
174C2×D4—5684no—
175C2×D4—712no—
176C2×D4—1422no—
177C2×D4D4×D7112yes—
178C22×C4—5682no—
179C22×C4—711no—
180C22×C4—1421no—
181M16—2842no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—1421no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—2841no—
187C4⋊C4—2841no—
188C4⋊C4—1421no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—2841no—
191C22⋊C4—2842no—
192C22⋊C4—5682no—
193C42—2841no—
194C42—711no—
195C42—1421no—
196C42C2×C4×D7111yescharacteristic
197C23—22no—
198C23—2842no—
199C23—2842no—
200C23—5684no—
201C23—711no—
202C23—1422no—
203Q8—5682no—
204D4—42no—
205D4—82no—
206D4—2842no—
207D4—5682no—
208D4—5682no—
209D4—5684no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—2842no—
214C2×C4—2841no—
215C2×C4—5682no—
216C2×C4—711no—
217C2×C4—11364no—
218C2×C4—1422no—
219C2×C4—1421no—
220C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
221C8—41no—
222C8—2841no—
223C22—42no—
224C22—82no—
225C22—2841no—
226C22—2842no—
227C22—5682no—
228C22—5684no—
229C22—712no—
230C22—11362no—
231C22#99×D7111yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—41no—
234C4—81no—
235C4—162no—
236C4—5681no—
237C4—11362no—
238C4—1422no—
239C4—1421no—
240C2—21no—
241C2—82no—
242C2—5682no—
243C2—1422no—
244C2#354×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D71
commutatorC42×C71C22×C4
Frattini#127C22×D71
FittingC71×#1412C2
socleC2×C71C2×#354
prime radical#127×D71C22
cosocle#127×C71C23
hypercenter#1412D71
hypocenterC71#13595
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586511C2semidirect
4. #22586510C2semidirect
5. C71×#1412C2semidirect
6. #17986555C4semidirect
8. #17986365C4semidirect
9. #17986364C4semidirect
14. #17985951C4semidirect
26. #14556120C2×C4semidirect
37. #14556039C2×C4semidirect
40. #125×C71C2×C4semidirect
43. #97×C71C2×C4semidirect
127. #1412D71semidirect
128. C71#13595semidirect
151. #125C4×D71semidirect
165. #97C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987132
#353×D712
#225865112
#225865102
C71×#14122
#1359571