Finite Group Databasebeta

← #31917804

Subgroups — #31917804

Order 18176.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598739C211yesmaximal, characteristic
2#22590002C212yesmaximal
3#22586511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586510C212yesmaximal, complemented
5C71×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986547C2211yescharacteristic
7#125×D71C411yescharacteristic, complemented
8#17986369C411yescharacteristic, complemented
9#17986368C411yescharacteristic, complemented
10#17986363C2211yescharacteristic
11#17986352—22no—
12#17985997—22no—
13#17985971—22no—
14#17985951C411yescharacteristic, complemented
15#17985793—22no—
16#17985792C2212yes—
17#490×C71C2211yescharacteristic
18#353×C71C2212yes—
19C2×#11765864D412yes—
20C2×#11765848—21no—
21#14556128C2×C411yescharacteristic
22#14556120C2×C411yescharacteristic
23#14556119—21no—
24#14556118—41no—
25#14556115D412yes—
26#14556099—41no—
27D4×Dic71—41no—
28#14556084—42no—
29C4⋊C4×D71—21no—
30C4⋊C4×D71—41no—
31C42×D71C2×C411yescharacteristic
32#14556053—22no—
33#14556051—22no—
34#14556049—22no—
35#14556043—22no—
36#14556042—42no—
37#14556039C2×C411yescharacteristic
38C8×Dic71—21no—
39#127×C71C2311yescharacteristic
40#125×C71C2×C411yescharacteristic
41#102×C71—22no—
42#99×C71—22no—
43#97×C71C2×C411yescharacteristic
44#11765864—42no—
45#11765864—42no—
46C2×Dic142C22⋊C412yes—
47C2×C22⋊D71—22no—
48C22×Dic71—22no—
49C2×C4×D71—21no—
50C2×C4×D71—41no—
51C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
52#11765848—42no—
53C2×C71⋊C8—21no—
54C4⋊Dic71—21no—
55C4⋊Dic71—41no—
56C4⋊Dic71—41no—
57Dic71⋊C4—41no—
58Dic71⋊C4—41no—
59Dic71⋊C4—41no—
60Dic71⋊C4—82no—
61C22⋊Dic71—42no—
62C22⋊Dic71—42no—
63C4×Dic71—21no—
64C4×Dic71—82no—
65C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C71—41no—
67C2×D4×C71C2×D412yes—
68C2×C8×C71—21no—
69C4⋊C4×C71—21no—
70C4⋊C4×C71—41no—
71C22⋊C4×C71—42no—
72C42×C71C22×C411yescharacteristic
73C23×C71—22no—
74C22×D71#9911yescharacteristic
75D4×C71—42no—
76D4×C71—82no—
77C2×C4×C71—21no—
78C2×C4×C71—41no—
79C2×C4×C71—82no—
80C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C22⋊D71—82no—
82C2×Dic71—21no—
83C2×Dic71—22no—
84C2×Dic71—42no—
85C2×Dic71—42no—
86C2×Dic71—41no—
87C2×Dic71—82no—
88C2×Dic71#9911yescharacteristic
89C4×D71—22no—
90C4×D71—81no—
91C4×D71—82no—
92Dic142—42no—
93C8×C71—41no—
94C71⋊C8—41no—
95C22×C71—42no—
96C22×C71—82no—
97C22×C71C2×#9911yescharacteristic
98C2×D71—21no—
99C2×D71—41no—
100C4×C71—21no—
101C4×C71—41no—
102C4×C71—81no—
103C4×C71—162no—
104Dic71—41no—
105Dic71—42no—
106Dic71—81no—
107Dic71—162no—
108Dic71#35412yes—
109#13596—711nomaximal, Sylow
110C2×C71—21no—
111C2×C71—82no—
112C2×C71C2×#35411yescharacteristic
113D71—41no—
114#3142—711no—
115#2126—712no—
116#1412—711no—
117#1412—712no—
118#1412D7111yescharacteristic, complemented
119C71#1359611yescharacteristic, complemented, Sylow
120#532—711no—
121C2×#125—711no—
122#491—711no—
123#491—711no—
124#490—711no—
125#490C2×D7111yescharacteristic
126#488—1422no—
127#417—1422no—
128#410—1422no—
129C4×M16—711no—
130#354—1422no—
131#353—712no—
132#353C2×D7112yes—
133C2×#41—712no—
134C2×M16—1421no—
135C4⋊Q8—711no—
136#127C22×D7111yescharacteristic
137#125—2841no—
138#125—711no—
139#125—1421no—
140#125C4×D7111yescharacteristic
141#124—712no—
142#121—2841no—
143C4×D4—2841no—
144#117—2842no—
145C2×C4⋊C4—2841no—
146C2×C4⋊C4—1421no—
147C2×C42—711no—
148#103—1422no—
149#103—1422no—
150#102—22no—
151#102—1422no—
152#99—22no—
153#99—2842no—
154#99—1422no—
155#97—711no—
156#97C4×D7111yescharacteristic
157C4×C8—1421no—
158#41—2842no—
159#41—2842no—
160C2×Q8—712no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—1422no—
163C2×D4D4×D7112yes—
164C22×C4—2841no—
165C22×C4—711no—
166C22×C4—1421no—
167C22×C4—1422no—
168M16—2842no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—1421no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—2841no—
174C4⋊C4—2841no—
175C4⋊C4—2841no—
176C4⋊C4—2841no—
177C4⋊C4—2841no—
178C4⋊C4—5682no—
179C4⋊C4—1421no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—2842no—
182C22⋊C4—2842no—
183C42—5682no—
184C42—711no—
185C42—1421no—
186C42C2×C4×D7111yescharacteristic
187C23—22no—
188C23—711no—
189Q8—2842no—
190D4—42no—
191D4—82no—
192D4—5682no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—82no—
196C2×C4—2842no—
197C2×C4—2842no—
198C2×C4—2841no—
199C2×C4—5681no—
200C2×C4—5682no—
201C2×C4—5682no—
202C2×C4—711no—
203C2×C4—1422no—
204C2×C4—1421no—
205C2×C4—1422no—
206C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
207C8—41no—
208C8—2841no—
209C22—42no—
210C22—82no—
211C22—2841no—
212C22—1421no—
213C22#99×D7111yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—41no—
216C4—81no—
217C4—162no—
218C4—2841no—
219C4—2842no—
220C4—5681no—
221C4—712no—
222C4—11362no—
223C2—21no—
224C2—82no—
225C2—2841no—
226C2#354×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D71
commutatorC42×C71C22×C4
Frattini#127C22×D71
FittingC71×#1412C2
socleC2×C71C2×#354
prime radical#17986547C22
cosocle#127×C71C23
hypercenter#1412D71
hypocenterC71#13596
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586511C2semidirect
4. #22586510C2semidirect
5. C71×#1412C2semidirect
7. #125×D71C4semidirect
8. #17986369C4semidirect
9. #17986368C4semidirect
14. #17985951C4semidirect
118. #1412D71semidirect
119. C71#13596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987392
#225900022
#225865112
#225865102
C71×#14122
#1359671