Finite Group Databasebeta

← #1413×D71 #31917807

Subgroups — #1413×D71 #31917807

Order 18176.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#491×D71C211yesmaximal, characteristic
2#356×D71C212yesmaximal
3#22586513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586512C212yesmaximal, complemented
5C71×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
7#125×D71C411yescharacteristic
8#17986369C411yescharacteristic
9#17986368C411yescharacteristic
10#17986367C2211yescharacteristic
11#17986366—22no—
12#103×D71—22no—
13#101×D71—22no—
14#97×D71C411yescharacteristic
15#17985798C2212yes—
16#17985797—22no—
17#491×C71C2211yescharacteristic
18#356×C71C2212yes—
19C2×Q8×D71D412yes—
20M16×D71—42no—
21C2×C8×D71—21no—
22#14556128C2×C411yescharacteristic
23#14556127—41no—
24#14556126D412yes—
25#14556120C2×C411yescharacteristic
26#14556119—21no—
27#14556118—41no—
28C4⋊C4×D71—21no—
29C4⋊C4×D71—41no—
30C4⋊C4×D71—41no—
31C42×D71C2×C411yescharacteristic
32#14556053—22no—
33#14556052—22no—
34#14556051—22no—
35#14556047—22no—
36#14556046—42no—
37#14556039C2×C411yescharacteristic
38#14556038—21no—
39C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
40#125×C71C2×C411yescharacteristic
41#103×C71—22no—
42#101×C71—22no—
43#97×C71C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic142—22no—
45C2×Dic142C22⋊C412yes—
46Q8×D71—42no—
47Q8×D71—42no—
48C2×C4×D71—22no—
49C2×C4×D71—21no—
50C2×C4×D71—41no—
51C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
52#11765849—42no—
53#11765848—82no—
54C2×C71⋊C8—21no—
55C8×D71—41no—
56C8×D71—41no—
57C8×D71—82no—
58C4⋊Dic71—21no—
59C4⋊Dic71—41no—
60C4⋊Dic71—41no—
61Dic71⋊C4—42no—
62Dic71⋊C4—41no—
63Dic71⋊C4—41no—
64Dic71⋊C4—41no—
65C4×Dic71—21no—
66C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C71C2×D412yes—
68M16×C71—42no—
69C2×C8×C71—21no—
70C4⋊C4×C71—21no—
71C4⋊C4×C71—41no—
72C4⋊C4×C71—41no—
73C42×C71C22×C411yescharacteristic
74C22×D71#9911yescharacteristic
75Q8×C71—42no—
76C2×C4×C71—21no—
77C2×C4×C71—22no—
78C2×C4×C71—41no—
79C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic71—21no—
81C2×Dic71—22no—
82C2×Dic71—41no—
83C2×Dic71#9911yescharacteristic
84C4×D71—21no—
85C4×D71—21no—
86C4×D71—42no—
87C4×D71—42no—
88C4×D71—42no—
89C4×D71—82no—
90Dic142—42no—
91Dic142—82no—
92C8×C71—41no—
93C8×C71—82no—
94C71⋊C8—41no—
95C71⋊C8—82no—
96C22×C71C2×#9911yescharacteristic
97C2×D71—22no—
98C2×D71#35411yescharacteristic
99C2×D71#35411yescharacteristic
100C4×C71—21no—
101C4×C71—41no—
102C4×C71—42no—
103C4×C71—81no—
104Dic71—21no—
105Dic71—41no—
106Dic71—42no—
107Dic71—81no—
108C2×#1413—711nomaximal, Sylow
109C2×C71—21no—
110C2×C71C2×#35411yescharacteristic
111D71—21no—
112D71#141312yesdirect product factor
113C2×#491—711no—
114C2×#356—712no—
115#1413—711no—
116#1413—712no—
117#1413D7111yescharacteristic, direct product factor
118C71C2×#141311yescharacteristic, complemented, Sylow
119C2×C4⋊Q8—711no—
120C2×#125—711no—
121#491—711no—
122#491—711no—
123#491—711no—
124#491—1422no—
125#491C2×D7111yescharacteristic
126C2×#103—1422no—
127C2×#101—1422no—
128C2×#97—711no—
129#356—712no—
130#356—1422no—
131#356C2×D7112yes—
132C22×Q8—712no—
133C2×M16—2842no—
134C22×C8—1421no—
135C4⋊Q8—2841no—
136C4⋊Q8—712no—
137C4⋊Q8—711no—
138C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
139#125—2841no—
140#125—711no—
141#125—1421no—
142#125C4×D7111yescharacteristic
143C2×C4⋊C4—2841no—
144C2×C4⋊C4—2841no—
145C2×C4⋊C4—1421no—
146C2×C42—711no—
147#103—22no—
148#103—1422no—
149#103—1422no—
150#103—1422no—
151#101—22no—
152#101—2842no—
153#101—1422no—
154#97—711no—
155#97—1421no—
156#97C4×D7111yescharacteristic
157C2×Q8—2842no—
158C2×Q8—2842no—
159C2×Q8—712no—
160C2×Q8—1422no—
161C2×Q8D4×D7112yes—
162C22×C4—2841no—
163C22×C4—711no—
164C22×C4—1421no—
165C22×C4—1422no—
166M16—42no—
167M16—2842no—
168M16—5682no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—2841no—
171C2×C8—2841no—
172C2×C8—5682no—
173C2×C8—1421no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—2841no—
178C4⋊C4—2842no—
179C4⋊C4—2841no—
180C4⋊C4—2841no—
181C4⋊C4—2841no—
182C4⋊C4—2841no—
183C4⋊C4—1421no—
184C42—711no—
185C42—1421no—
186C42C2×C4×D7111yescharacteristic
187C23—711no—
188Q8—42no—
189Q8—2842no—
190Q8—5682no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—2842no—
195C2×C4—2842no—
196C2×C4—2842no—
197C2×C4—2841no—
198C2×C4—5682no—
199C2×C4—711no—
200C2×C4—1421no—
201C2×C4—1421no—
202C2×C4—1421no—
203C2×C4—1422no—
204C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
205C8—41no—
206C8—82no—
207C8—2841no—
208C8—5682no—
209C22—711no—
210C22—711no—
211C22—1422no—
212C22#99×D7111yescharacteristic
213C4—21no—
214C4—41no—
215C4—42no—
216C4—81no—
217C4—2841no—
218C4—2842no—
219C4—5681no—
220C4—1421no—
221C2—21no—
222C2—712no—
223C2—1421no—
224C2#354×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D71
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D71
FittingC71×#1413C2
socleC2×C71C2×#354
prime radicalC22×D71#99
cosocleC4⋊Q8×C71C23
hypercenter#1413D71
hypocenterC71C2×#1413
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586513C2semidirect
4. #22586512C2semidirect
5. C71×#1413C2semidirect
112. D71#1413direct (N × H)
117. #1413D71direct (N × H)
118. C71C2×#1413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#491×D712
#356×D712
#225865132
#225865122
C71×#14132
C2×#141371