Finite Group Databasebeta

← #31917810

Subgroups — #31917810

Order 18176.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598687C211yesmaximal, characteristic
2#22590024C212yesmaximal
3#22586513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586512C212yesmaximal, complemented
5C71×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986555C411yescharacteristic
7#17986550C2211yescharacteristic
8#17986367C2211yescharacteristic
9#17986365C411yescharacteristic
10#17986364C411yescharacteristic
11#17986360—22no—
12#17985994—22no—
13#17985982—22no—
14#97×D71C411yescharacteristic
15#17985798C2212yes—
16#17985795—22no—
17#491×C71C2211yescharacteristic
18#356×C71C2212yes—
19C2×#11765866D412yes—
20M16×D71—42no—
21C2×C8×D71—21no—
22#14556127—21no—
23#14556125C2×C411yescharacteristic
24#14556120C2×C411yescharacteristic
25#14556117D412yes—
26#14556106—41no—
27#14556103—41no—
28#14556093—41no—
29#14556090—41no—
30#14556086—21no—
31C42×D71C2×C411yescharacteristic
32#14556052—22no—
33#14556050—22no—
34#14556048—22no—
35#14556047—22no—
36#14556044—42no—
37#14556039C2×C411yescharacteristic
38#14556038—21no—
39C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
40#125×C71C2×C411yescharacteristic
41#103×C71—22no—
42#101×C71—22no—
43#97×C71C2×C411yescharacteristic
44#11765866—42no—
45#11765866—42no—
46C2×Dic142—41no—
47C2×D284—22no—
48C2×D284—41no—
49C2×D284C22⋊C412yes—
50C2×C4×D71—22no—
51C2×C4×D71—21no—
52C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
53#11765849—42no—
54#11765848—82no—
55C2×C71⋊C8—21no—
56C8×D71—41no—
57C8×D71—41no—
58C8×D71—82no—
59C4⋊Dic71—21no—
60Dic71⋊C4—41no—
61Dic71⋊C4—41no—
62(C2×D71)⋊C4—42no—
63(C2×D71)⋊C4—41no—
64C4×Dic71—21no—
65C4×Dic71—41no—
66C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C71C2×D412yes—
68M16×C71—42no—
69C2×C8×C71—21no—
70C4⋊C4×C71—21no—
71C4⋊C4×C71—41no—
72C4⋊C4×C71—41no—
73C42×C71C22×C411yescharacteristic
74C22×D71—22no—
75C22×D71#9911yescharacteristic
76Q8×C71—42no—
77C2×C4×C71—21no—
78C2×C4×C71—22no—
79C2×C4×C71—41no—
80C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic71—21no—
82C2×Dic71—41no—
83C2×Dic71#9911yescharacteristic
84D284—42no—
85D284—82no—
86D284—82no—
87C4×D71—21no—
88C4×D71—21no—
89C4×D71—42no—
90C4×D71—42no—
91C4×D71—81no—
92Dic142—82no—
93C8×C71—41no—
94C8×C71—82no—
95C71⋊C8—41no—
96C71⋊C8—82no—
97C22×C71C2×#9911yescharacteristic
98C2×D71—21no—
99C2×D71—41no—
100C2×D71—42no—
101C2×D71—82no—
102C4×C71—21no—
103C4×C71—41no—
104C4×C71—42no—
105C4×C71—81no—
106Dic71—41no—
107Dic71—81no—
108Dic71#35411yescharacteristic
109Dic71#35411yescharacteristic
110#13598—711nomaximal, Sylow
111C2×C71—21no—
112C2×C71C2×#35411yescharacteristic
113D71—41no—
114D71—82no—
115#3135—711no—
116#2132—712no—
117#1413—711no—
118#1413—712no—
119#1413D7111yescharacteristic, complemented
120C71#1359811yescharacteristic, complemented, Sylow
121#533—711no—
122#532—711no—
123#491—711no—
124#491C2×D7111yescharacteristic
125#490—711no—
126#490—711no—
127#489—1422no—
128#416—1422no—
129#413—1422no—
130C2×#97—711no—
131#356—712no—
132#356C2×D7112yes—
133#355—1422no—
134C2×#41—712no—
135C2×M16—2842no—
136C22×C8—1421no—
137C4⋊Q8—1421no—
138C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
139#127—711no—
140#125—711no—
141#125C4×D7111yescharacteristic
142#124—712no—
143C22⋊Q8—2841no—
144#121—2841no—
145C4×Q8—2841no—
146C4×D4—2841no—
147#117—1421no—
148C2×C42—711no—
149#103—22no—
150#103—1422no—
151#102—1422no—
152#102—1422no—
153#101—22no—
154#101—1422no—
155#100—2842no—
156#97—711no—
157#97—1421no—
158#97C4×D7111yescharacteristic
159#41—2842no—
160#41—2842no—
161C2×Q8—2841no—
162C2×Q8D4×D7112yes—
163C2×D4—2841no—
164C2×D4—712no—
165C2×D4—1422no—
166C22×C4—711no—
167C22×C4—1422no—
168C22×C4—1421no—
169M16—42no—
170M16—2842no—
171M16—5682no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—2841no—
174C2×C8—2841no—
175C2×C8—5682no—
176C2×C8—1421no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—2841no—
181C4⋊C4—2841no—
182C4⋊C4—1421no—
183C22⋊C4—2842no—
184C22⋊C4—2841no—
185C42—2841no—
186C42—711no—
187C42—1421no—
188C42C2×C4×D7111yescharacteristic
189C23—711no—
190C23—1422no—
191Q8—42no—
192Q8—5682no—
193D4—2842no—
194D4—5682no—
195D4—5682no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—2842no—
200C2×C4—2842no—
201C2×C4—2841no—
202C2×C4—5681no—
203C2×C4—711no—
204C2×C4—1421no—
205C2×C4—1421no—
206C2×C4—1421no—
207C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—82no—
210C8—2841no—
211C8—5682no—
212C22—2841no—
213C22—2842no—
214C22—5682no—
215C22—1421no—
216C22#99×D7111yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—41no—
219C4—42no—
220C4—81no—
221C4—2841no—
222C4—5681no—
223C4—711no—
224C4—711no—
225C2—21no—
226C2—2841no—
227C2—5682no—
228C2#354×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D71
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D71
FittingC71×#1413C2
socleC2×C71C2×#354
prime radical#17986550C22
cosocleC4⋊Q8×C71C23
hypercenter#1413D71
hypocenterC71#13598
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586513C2semidirect
4. #22586512C2semidirect
5. C71×#1413C2semidirect
119. #1413D71semidirect
120. C71#13598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225986872
#225900242
#225865132
#225865122
C71×#14132
#1359871