Finite Group Databasebeta

← #31917811

Subgroups — #31917811

Order 18176.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598685C211yesmaximal, characteristic
2#22590025C211yesmaximal, characteristic
3#22586512C214yesmaximal, complemented
4C71×#2132C211yesmaximal, characteristic
5#17986556C411yescharacteristic
6#17986367C2212yes—
7#17986363C412yes—
8#17986358—21no—
9#17986358—21no—
10#17985995—21no—
11#17985995—21no—
12#17985983—21no—
13C2×#14556039C411yescharacteristic
14#17985798C2212yes—
15#17985796—21no—
16#532×C71C2211yescharacteristic
17#413×C71—21no—
18#356×C71C2212yes—
19#355×C71—21no—
20C2×#11765849—41no—
21C22×C71⋊C8—21no—
22#14556128—21no—
23#14556120C2×C412yes—
24#14556107—41no—
25C4×Dic142—41no—
26#14556087—21no—
27#14556052—22no—
28#14556052—22no—
29#14556049—22no—
30#14556049—22no—
31#14556047—22no—
32#14556045—41no—
33#14556039—21no—
34#14556039C2×C412yes—
35C2×#41×C71D411yescharacteristic
36C2×#41×C71D411yescharacteristic
37C2×M16×C71—41no—
38C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
39#127×C71C2×C411yescharacteristic
40#124×C71D411yescharacteristic
41#124×C71D411yescharacteristic
42#121×C71—41no—
43C4×D4×C71—41no—
44C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
45#101×C71—22no—
46#100×C71—41no—
47C2×Dic142—41no—
48#11765849—42no—
49#11765849—81no—
50C2×C71⋊C8—22no—
51C2×C71⋊C8—41no—
52C2×C71⋊C8—41no—
53C2×C71⋊C8—81no—
54C4⋊Dic71—22no—
55C4⋊Dic71—41no—
56Dic71⋊C4—42no—
57C22⋊Dic71—41no—
58C4×Dic71—41no—
59#41×C71—41no—
60#41×C71—41no—
61#41×C71—41no—
62#41×C71—41no—
63C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
64C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C71—21no—
66C2×D4×C71—21no—
67C2×D4×C71—41no—
68C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
69C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C71—21no—
71C22×C4×C71—21no—
72C22×C4×C71—21no—
73C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
74M16×C71—42no—
75M16×C71—81no—
76C2×C8×C71—81no—
77C4⋊C4×C71—41no—
78C22⋊C4×C71—41no—
79C22⋊C4×C71—41no—
80C42×C71—21no—
81C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
82C42×C71C22×C411yescharacteristic
83C23×C71—21no—
84C23×C71—21no—
85C23×C71#9911yescharacteristic
86Q8×C71—41no—
87Q8×C71—41no—
88D4×C71—41no—
89D4×C71—41no—
90D4×C71—81no—
91D4×C71—81no—
92D4×C71—82no—
93C2×C4×C71—21no—
94C2×C4×C71—21no—
95C2×C4×C71—21no—
96C2×C4×C71—21no—
97C2×C4×C71—21no—
98C2×C4×C71—21no—
99C2×C4×C71—41no—
100C2×C4×C71—41no—
101C2×C4×C71—41no—
102C2×C4×C71—41no—
103C2×C4×C71—81no—
104C2×C4×C71#9911yescharacteristic
105C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Dic71—42no—
107Dic142—82no—
108C8×C71—82no—
109C71⋊C8—42no—
110C71⋊C8—82no—
111C22×C71—21no—
112C22×C71—41no—
113C22×C71—41no—
114C22×C71—41no—
115C22×C71—81no—
116C22×C71—81no—
117C22×C71C2×#9911yescharacteristic
118C4×C71—21no—
119C4×C71—41no—
120C4×C71—41no—
121C4×C71—41no—
122C4×C71—41no—
123C4×C71#35411yescharacteristic
124C4×C71#35411yescharacteristic
125Dic71—82no—
126#13598—711nomaximal, Sylow
127C2×C71—21no—
128C2×C71—41no—
129C2×C71—81no—
130C2×C71—81no—
131C2×C71C2×#35411yescharacteristic
132#3135—711no—
133#2132—711no—
134#2132D7111yescharacteristic
135#1413—714no—
136C71#1359811yescharacteristic, complemented, Sylow
137#533—711no—
138#532C2×D7111yescharacteristic
139#491—712no—
140#490—712no—
141#489—1421no—
142#489—1421no—
143#416—1421no—
144#416—1421no—
145#413—21no—
146#413—1421no—
147C2×#97—711no—
148#356—712no—
149#356C2×D7112yes—
150#355—21no—
151#355—1421no—
152C2×#41D28411yescharacteristic
153C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
154C2×M16—41no—
155C2×M16—2841no—
156C22×C8—1421no—
157C4⋊Q8—1421no—
158C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
159#127C4×D7111yescharacteristic
160#125—712no—
161#124D28411yescharacteristic
162#124C22⋊D7111yescharacteristic
163C22⋊Q8—2841no—
164#121—41no—
165C4×Q8—2841no—
166C4×D4—41no—
167#117—1421no—
168C2×C42C4×D7111yescharacteristic
169#103—1422no—
170#103—1422no—
171#102—1422no—
172#102—1422no—
173#101—22no—
174#101—1422no—
175#100—41no—
176#100—2841no—
177#97—712no—
178#97—1421no—
179#41—41no—
180#41—41no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183C2×Q8—2841no—
184C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
185C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
190C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
195M16—42no—
196M16—81no—
197M16—2842no—
198M16—5681no—
199C2×C8—81no—
200C2×C8—2841no—
201C2×C8—2841no—
202C2×C8—5681no—
203C2×C8—1422no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—2842no—
206C4⋊C4—2841no—
207C4⋊C4—1422no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C22⋊C4—2841no—
211C42—21no—
212C42—2841no—
213C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
214C42C2×C4×D7111yescharacteristic
215C23—21no—
216C23—21no—
217C23#1455604211yescharacteristic
218Q8—41no—
219Q8—41no—
220Q8—5682no—
221D4—41no—
222D4—41no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225D4—82no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—2842no—
238C2×C4#1455604211yescharacteristic
239C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
240C8—82no—
241C8—2842no—
242C8—5682no—
243C22—21no—
244C22—41no—
245C22—41no—
246C22—41no—
247C22—81no—
248C22—81no—
249C22C2×#1455604211yescharacteristic
250C4—21no—
251C4—41no—
252C4—41no—
253C4—41no—
254C4—41no—
255C4—5682no—
256C4#1798579311yescharacteristic
257C4#1798579311yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—41no—
260C2—81no—
261C2—81no—
262C2C2×#1798579311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17985793
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D71
FittingC71×#2132C2
socleC2×C71C2×#354
prime radical#532×C71C22
cosocleC4⋊Q8×C71C23
hypercenter#2132D71
hypocenterC71#13598
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586512C2semidirect
136. C71#13598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225986852
#225900252
#225865122
C71×#21322
#1359871