Finite Group Databasebeta

← #31917813

Subgroups — #31917813

Order 18176.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598719C211yesmaximal, characteristic
2#356×D71C212yesmaximal
3#22586513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586512C212yesmaximal, complemented
5C71×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986555C411yescharacteristic
7C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
8#17986369C411yescharacteristic
9#17986368C411yescharacteristic
10#17986367C2211yescharacteristic
11#17986348—22no—
12#17986006—22no—
13#101×D71—22no—
14#17985951C411yescharacteristic
15#17985798C2212yes—
16#17985797—22no—
17#491×C71C2211yescharacteristic
18#356×C71C2212yes—
19C2×Q8×D71D412yes—
20C2×#11765848—21no—
21M16×D71—42no—
22#14556128C2×C411yescharacteristic
23#14556127—21no—
24#14556127—41no—
25#14556126D412yes—
26#14556120C2×C411yescharacteristic
27#14556106—41no—
28#14556093—41no—
29#14556086—21no—
30C4⋊C4×D71—41no—
31C42×D71C2×C411yescharacteristic
32#14556053—22no—
33#14556052—22no—
34#14556051—22no—
35#14556047—22no—
36#14556046—42no—
37#14556039C2×C411yescharacteristic
38C8×Dic71—21no—
39C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
40#125×C71C2×C411yescharacteristic
41#103×C71—22no—
42#101×C71—22no—
43#97×C71C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic142—22no—
45C2×Dic142—41no—
46C2×Dic142C22⋊C412yes—
47Q8×D71—42no—
48Q8×D71—42no—
49C2×C4×D71—22no—
50C2×C4×D71—21no—
51C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
52#11765849—42no—
53#11765848—42no—
54#11765848—82no—
55C2×C71⋊C8—21no—
56C8×D71—82no—
57C4⋊Dic71—21no—
58C4⋊Dic71—41no—
59Dic71⋊C4—42no—
60Dic71⋊C4—41no—
61Dic71⋊C4—41no—
62(C2×D71)⋊C4—41no—
63C4×Dic71—21no—
64C4×Dic71—41no—
65C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C71C2×D412yes—
67M16×C71—42no—
68C2×C8×C71—21no—
69C4⋊C4×C71—21no—
70C4⋊C4×C71—41no—
71C4⋊C4×C71—41no—
72C42×C71C22×C411yescharacteristic
73C22×D71#9911yescharacteristic
74Q8×C71—42no—
75C2×C4×C71—21no—
76C2×C4×C71—22no—
77C2×C4×C71—41no—
78C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic71—21no—
80C2×Dic71—22no—
81C2×Dic71—41no—
82C2×Dic71#9911yescharacteristic
83C4×D71—22no—
84C4×D71—42no—
85C4×D71—42no—
86C4×D71—42no—
87Dic142—42no—
88Dic142—82no—
89Dic142—82no—
90C8×C71—41no—
91C8×C71—82no—
92C71⋊C8—41no—
93C71⋊C8—82no—
94C22×C71C2×#9911yescharacteristic
95C2×D71—41no—
96C2×D71#35412yes—
97C4×C71—21no—
98C4×C71—41no—
99C4×C71—42no—
100C4×C71—81no—
101Dic71—22no—
102Dic71—21no—
103Dic71—42no—
104Dic71—81no—
105#13599—711nomaximal, Sylow
106C2×C71—21no—
107C2×C71C2×#35411yescharacteristic
108D71—22no—
109#3139—711no—
110C2×#356—712no—
111#1413—711no—
112#1413—712no—
113#1413D7111yescharacteristic, complemented
114C71#1359911yescharacteristic, complemented, Sylow
115#533—711no—
116C2×C4⋊Q8—711no—
117#491—711no—
118#491—711no—
119#491—711no—
120#491C2×D7111yescharacteristic
121#487—1422no—
122#419—1422no—
123C2×#101—1422no—
124C4×M16—711no—
125#356—712no—
126#356—1422no—
127#356C2×D7112yes—
128C22×Q8—712no—
129C2×M16—2842no—
130C2×M16—1421no—
131C4⋊Q8—2841no—
132C4⋊Q8—712no—
133C4⋊Q8—711no—
134C4⋊Q8—1421no—
135C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
136#125—711no—
137#125C4×D7111yescharacteristic
138C22⋊Q8—2841no—
139C4×Q8—2841no—
140#117—1421no—
141C2×C4⋊C4—2841no—
142C2×C42—711no—
143#103—22no—
144#103—1422no—
145#103—1422no—
146#103—1422no—
147#101—22no—
148#101—2842no—
149#101—1422no—
150#97—711no—
151#97C4×D7111yescharacteristic
152C4×C8—1421no—
153C2×Q8—2841no—
154C2×Q8—2842no—
155C2×Q8—2842no—
156C2×Q8—712no—
157C2×Q8—1422no—
158C2×Q8D4×D7112yes—
159C22×C4—711no—
160C22×C4—1421no—
161C22×C4—1422no—
162M16—42no—
163M16—2842no—
164M16—2842no—
165M16—5682no—
166C2×C8—21no—
167C2×C8—5682no—
168C2×C8—1421no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—2841no—
173C4⋊C4—2842no—
174C4⋊C4—2841no—
175C4⋊C4—2841no—
176C4⋊C4—1421no—
177C22⋊C4—2841no—
178C42—2841no—
179C42—711no—
180C42—1421no—
181C42C2×C4×D7111yescharacteristic
182C23—711no—
183Q8—42no—
184Q8—2842no—
185Q8—5682no—
186Q8—5682no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—2842no—
191C2×C4—2842no—
192C2×C4—2842no—
193C2×C4—2841no—
194C2×C4—711no—
195C2×C4—1422no—
196C2×C4—1422no—
197C2×C4—1421no—
198C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
199C8—41no—
200C8—82no—
201C8—2841no—
202C8—5682no—
203C22—2841no—
204C22—712no—
205C22#99×D7111yescharacteristic
206C4—21no—
207C4—41no—
208C4—42no—
209C4—81no—
210C4—2842no—
211C4—5681no—
212C4—1422no—
213C4—1421no—
214C2—21no—
215C2—1422no—
216C2#354×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D71
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D71
FittingC71×#1413C2
socleC2×C71C2×#354
prime radicalC22×D71#99
cosocleC4⋊Q8×C71C23
hypercenter#1413D71
hypocenterC71#13599
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586513C2semidirect
4. #22586512C2semidirect
5. C71×#1413C2semidirect
113. #1413D71semidirect
114. C71#13599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987192
#356×D712
#225865132
#225865122
C71×#14132
#1359971