Finite Group Databasebeta

← #31917816

Subgroups — #31917816

Order 18176.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598742C211yesmaximal, characteristic
2#22590024C212yesmaximal
3#22586513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586512C212yesmaximal, complemented
5C71×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986550C2211yescharacteristic
7#125×D71C411yescharacteristic
8#17986367C2211yescharacteristic
9#17986365C411yescharacteristic
10#17986364C411yescharacteristic
11#17986355—22no—
12#17985999—22no—
13#17985982—22no—
14#17985951C411yescharacteristic
15#17985798C2212yes—
16#17985795—22no—
17#491×C71C2211yescharacteristic
18#356×C71C2212yes—
19C2×#11765866D412yes—
20C2×#11765848—21no—
21M16×D71—42no—
22#14556125C2×C411yescharacteristic
23#14556120C2×C411yescharacteristic
24#14556119—21no—
25#14556118—41no—
26#14556117D412yes—
27#14556103—41no—
28#14556090—41no—
29C4⋊C4×D71—21no—
30C4⋊C4×D71—41no—
31C42×D71C2×C411yescharacteristic
32#14556052—22no—
33#14556050—22no—
34#14556048—22no—
35#14556047—22no—
36#14556044—42no—
37#14556039C2×C411yescharacteristic
38C8×Dic71—21no—
39C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
40#125×C71C2×C411yescharacteristic
41#103×C71—22no—
42#101×C71—22no—
43#97×C71C2×C411yescharacteristic
44#11765866—42no—
45#11765866—42no—
46C2×D284—22no—
47C2×D284—41no—
48C2×D284C22⋊C412yes—
49C2×C4×D71—22no—
50C2×C4×D71—21no—
51C2×C4×D71—41no—
52C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
53#11765849—42no—
54#11765848—42no—
55#11765848—82no—
56C2×C71⋊C8—21no—
57C8×D71—82no—
58C4⋊Dic71—21no—
59C4⋊Dic71—41no—
60Dic71⋊C4—41no—
61Dic71⋊C4—41no—
62Dic71⋊C4—41no—
63(C2×D71)⋊C4—42no—
64C4×Dic71—21no—
65C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C71C2×D412yes—
67M16×C71—42no—
68C2×C8×C71—21no—
69C4⋊C4×C71—21no—
70C4⋊C4×C71—41no—
71C4⋊C4×C71—41no—
72C42×C71C22×C411yescharacteristic
73C22×D71—22no—
74C22×D71#9911yescharacteristic
75Q8×C71—42no—
76C2×C4×C71—21no—
77C2×C4×C71—22no—
78C2×C4×C71—41no—
79C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic71—21no—
81C2×Dic71—41no—
82C2×Dic71#9911yescharacteristic
83D284—42no—
84D284—82no—
85D284—82no—
86C4×D71—22no—
87C4×D71—42no—
88C4×D71—42no—
89C4×D71—81no—
90C4×D71—82no—
91C8×C71—41no—
92C8×C71—82no—
93C71⋊C8—41no—
94C71⋊C8—82no—
95C22×C71C2×#9911yescharacteristic
96C2×D71—21no—
97C2×D71—41no—
98C2×D71—42no—
99C2×D71—82no—
100C4×C71—21no—
101C4×C71—41no—
102C4×C71—42no—
103C4×C71—81no—
104Dic71—41no—
105Dic71—81no—
106Dic71#35412yes—
107#13600—711nomaximal, Sylow
108C2×C71—21no—
109C2×C71C2×#35411yescharacteristic
110D71—41no—
111D71—82no—
112#3142—711no—
113#2132—712no—
114#1413—711no—
115#1413—712no—
116#1413D7111yescharacteristic, complemented
117C71#1360011yescharacteristic, complemented, Sylow
118#532—711no—
119C2×#125—711no—
120#491—711no—
121#491C2×D7111yescharacteristic
122#490—711no—
123#490—711no—
124#488—1422no—
125#417—1422no—
126#413—1422no—
127C4×M16—711no—
128#356—712no—
129#356C2×D7112yes—
130#355—1422no—
131C2×#41—712no—
132C2×M16—2842no—
133C2×M16—1421no—
134C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
135#127—711no—
136#125—2841no—
137#125—711no—
138#125—1421no—
139#125C4×D7111yescharacteristic
140#124—712no—
141#121—2841no—
142C4×D4—2841no—
143C2×C4⋊C4—2841no—
144C2×C4⋊C4—1421no—
145C2×C42—711no—
146#103—22no—
147#103—1422no—
148#102—1422no—
149#102—1422no—
150#101—22no—
151#101—1422no—
152#100—2842no—
153#97—711no—
154#97C4×D7111yescharacteristic
155C4×C8—1421no—
156#41—2842no—
157#41—2842no—
158C2×Q8D4×D7112yes—
159C2×D4—2841no—
160C2×D4—712no—
161C2×D4—1422no—
162C22×C4—2841no—
163C22×C4—711no—
164C22×C4—1422no—
165C22×C4—1421no—
166M16—42no—
167M16—2842no—
168M16—2842no—
169M16—5682no—
170C2×C8—21no—
171C2×C8—5682no—
172C2×C8—1421no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—2841no—
177C4⋊C4—2841no—
178C4⋊C4—2841no—
179C4⋊C4—2841no—
180C4⋊C4—1421no—
181C22⋊C4—2842no—
182C42—711no—
183C42—1421no—
184C42C2×C4×D7111yescharacteristic
185C23—711no—
186C23—1422no—
187Q8—42no—
188D4—2842no—
189D4—5682no—
190D4—5682no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—2842no—
195C2×C4—2842no—
196C2×C4—2841no—
197C2×C4—5681no—
198C2×C4—5682no—
199C2×C4—711no—
200C2×C4—1422no—
201C2×C4—1421no—
202C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—82no—
205C8—2841no—
206C8—5682no—
207C22—2841no—
208C22—2842no—
209C22—5682no—
210C22—1421no—
211C22#99×D7111yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—41no—
214C4—42no—
215C4—81no—
216C4—2841no—
217C4—5681no—
218C4—712no—
219C2—21no—
220C2—2841no—
221C2—5682no—
222C2#354×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D71
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D71
FittingC71×#1413C2
socleC2×C71C2×#354
prime radical#17986550C22
cosocleC4⋊Q8×C71C23
hypercenter#1413D71
hypocenterC71#13600
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586513C2semidirect
4. #22586512C2semidirect
5. C71×#1413C2semidirect
116. #1413D71semidirect
117. C71#13600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987422
#225900242
#225865132
#225865122
C71×#14132
#1360071