Finite Group Databasebeta

← #31917817

Subgroups — #31917817

Order 18176.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598740C211yesmaximal, characteristic
2#22590025C211yesmaximal, characteristic
3#22586512C214yesmaximal, complemented
4C71×#2132C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556120C411yescharacteristic
6#17986367C2212yes—
7#17986363C412yes—
8#17986353—21no—
9#17986353—21no—
10#17986000—21no—
11#17986000—21no—
12#17985983—21no—
13C4×#11765849C411yescharacteristic
14#17985798C2212yes—
15#17985796—21no—
16#532×C71C2211yescharacteristic
17#413×C71—21no—
18#356×C71C2212yes—
19#355×C71—21no—
20C2×#11765849—21no—
21C2×#11765849—41no—
22#14556120—21no—
23#14556120—41no—
24#14556120C2×C412yes—
25C2×C4⋊Dic71—21no—
26C2×Dic71⋊C4—41no—
27#14556052—22no—
28#14556052—22no—
29#14556049—22no—
30#14556049—22no—
31#14556047—22no—
32#14556045—41no—
33#14556039C2×C412yes—
34C4×C71⋊C8—21no—
35C2×#41×C71D411yescharacteristic
36C2×#41×C71D411yescharacteristic
37C2×M16×C71—41no—
38C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
39#127×C71C2×C411yescharacteristic
40#124×C71D411yescharacteristic
41#124×C71D411yescharacteristic
42#121×C71—41no—
43C4×D4×C71—41no—
44C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
45#101×C71—22no—
46#100×C71—41no—
47C22×Dic71—41no—
48#11765849—41no—
49#11765849—41no—
50#11765849—42no—
51#11765849—81no—
52C2×C71⋊C8—22no—
53C2×C71⋊C8—81no—
54C4⋊Dic71—22no—
55C4⋊Dic71—41no—
56Dic71⋊C4—42no—
57Dic71⋊C4—42no—
58#41×C71—41no—
59#41×C71—41no—
60#41×C71—41no—
61#41×C71—41no—
62C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C71—21no—
65C2×D4×C71—21no—
66C2×D4×C71—41no—
67C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C71—21no—
70C22×C4×C71—21no—
71C22×C4×C71—21no—
72C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
73M16×C71—42no—
74M16×C71—81no—
75C2×C8×C71—81no—
76C4⋊C4×C71—41no—
77C22⋊C4×C71—41no—
78C22⋊C4×C71—41no—
79C42×C71—21no—
80C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
81C42×C71C22×C411yescharacteristic
82C23×C71—21no—
83C23×C71—21no—
84C23×C71#9911yescharacteristic
85Q8×C71—41no—
86Q8×C71—41no—
87D4×C71—41no—
88D4×C71—41no—
89D4×C71—81no—
90D4×C71—81no—
91D4×C71—82no—
92C2×C4×C71—21no—
93C2×C4×C71—21no—
94C2×C4×C71—21no—
95C2×C4×C71—21no—
96C2×C4×C71—21no—
97C2×C4×C71—21no—
98C2×C4×C71—41no—
99C2×C4×C71—41no—
100C2×C4×C71—41no—
101C2×C4×C71—41no—
102C2×C4×C71—81no—
103C2×C4×C71#9911yescharacteristic
104C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Dic71—42no—
106C2×Dic71—82no—
107C8×C71—82no—
108C71⋊C8—42no—
109C71⋊C8—82no—
110C22×C71—21no—
111C22×C71—41no—
112C22×C71—41no—
113C22×C71—41no—
114C22×C71—81no—
115C22×C71—81no—
116C22×C71C2×#9911yescharacteristic
117C4×C71—21no—
118C4×C71—41no—
119C4×C71—41no—
120C4×C71—41no—
121C4×C71—41no—
122C4×C71#35411yescharacteristic
123C4×C71#35411yescharacteristic
124Dic71—82no—
125#13600—711nomaximal, Sylow
126C2×C71—21no—
127C2×C71—41no—
128C2×C71—81no—
129C2×C71—81no—
130C2×C71C2×#35411yescharacteristic
131#3142—711no—
132#2132—711no—
133#2132D7111yescharacteristic
134#1413—714no—
135C71#1360011yescharacteristic, complemented, Sylow
136#532C2×D7111yescharacteristic
137C2×#125—711no—
138#491—712no—
139#490—712no—
140#488—1421no—
141#488—1421no—
142#417—1421no—
143#417—1421no—
144#413—21no—
145#413—1421no—
146C4×M16—711no—
147#356—712no—
148#356C2×D7112yes—
149#355—21no—
150#355—1421no—
151C2×#41D28411yescharacteristic
152C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
153C2×M16—41no—
154C2×M16—2841no—
155C2×M16—1421no—
156C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
157#127C4×D7111yescharacteristic
158#125—2841no—
159#125—712no—
160#125—1421no—
161#124D28411yescharacteristic
162#124C22⋊D7111yescharacteristic
163#121—41no—
164C4×D4—41no—
165C2×C4⋊C4—2841no—
166C2×C4⋊C4—1421no—
167C2×C42C4×D7111yescharacteristic
168#103—1422no—
169#103—1422no—
170#102—1422no—
171#102—1422no—
172#101—22no—
173#101—1422no—
174#100—41no—
175#100—2841no—
176#97—712no—
177C4×C8—1421no—
178#41—41no—
179#41—41no—
180#41—41no—
181#41—41no—
182C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
183C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
188C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—2841no—
193C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
194M16—42no—
195M16—81no—
196M16—2841no—
197M16—2841no—
198M16—2842no—
199M16—5681no—
200C2×C8—81no—
201C2×C8—5681no—
202C2×C8—1422no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—2842no—
205C4⋊C4—2842no—
206C4⋊C4—2841no—
207C4⋊C4—1422no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C42—21no—
211C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
212C42C2×C4×D7111yescharacteristic
213C23—21no—
214C23—21no—
215C23#1455604211yescharacteristic
216Q8—41no—
217Q8—41no—
218D4—41no—
219D4—41no—
220D4—81no—
221D4—81no—
222D4—82no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—2842no—
235C2×C4—5682no—
236C2×C4#1455604211yescharacteristic
237C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
238C8—82no—
239C8—2842no—
240C8—5682no—
241C22—21no—
242C22—41no—
243C22—41no—
244C22—41no—
245C22—81no—
246C22—81no—
247C22C2×#1455604211yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—41no—
252C4—41no—
253C4—5682no—
254C4#1798579311yescharacteristic
255C4#1798579311yescharacteristic
256C2—21no—
257C2—41no—
258C2—81no—
259C2—81no—
260C2C2×#1798579311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17985793
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D71
FittingC71×#2132C2
socleC2×C71C2×#354
prime radical#532×C71C22
cosocleC4⋊Q8×C71C23
hypercenter#2132D71
hypocenterC71#13600
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586512C2semidirect
135. C71#13600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987402
#225900252
#225865122
C71×#21322
#1360071