Finite Group Databasebeta

← #1414×D71 #31917819

Subgroups — #1414×D71 #31917819

Order 18176.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#488×D71C211yesmaximal, characteristic
2#355×D71C211yesmaximal, characteristic
3#354×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#125×D71C411yescharacteristic, complemented
9#124×D71C2211yescharacteristic
10#17986356C411yescharacteristic, complemented
11#17986355—21no—
12#17986354C411yescharacteristic, complemented
13#17986353C2211yescharacteristic
14#17986352—21no—
15#103×D71—21no—
16#102×D71—21no—
17#101×D71—21no—
18#99×D71—21no—
19C4×C8×D71C411yescharacteristic, complemented
20#17985796C2211yescharacteristic
21#17985795—21no—
22#17985794C2211yescharacteristic
23#17985793—21no—
24#488×C71C2211yescharacteristic
25#355×C71C2211yescharacteristic
26#354×C71C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D71D411yescharacteristic
28C2×D4×D71D411yescharacteristic
29M16×D71—41no—
30C2×C8×D71—21no—
31#14556120C2×C411yescharacteristic, complemented
32#14556119—21no—
33#14556118—41no—
34#14556117D411yescharacteristic
35#14556116C2×C411yescharacteristic
36#14556115D411yescharacteristic
37#14556114—41no—
38C4⋊C4×D71—21no—
39C4⋊C4×D71—41no—
40C22⋊C4×D71—41no—
41C22⋊C4×D71—41no—
42C42×D71C2×C411yescharacteristic
43#14556053—21no—
44#14556052—21no—
45#14556051—21no—
46#14556050—21no—
47#14556049—21no—
48#14556048—21no—
49#14556047—21no—
50#14556046—41no—
51#14556043—21no—
52#14556042—41no—
53C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
54C8×Dic71—21no—
55#125×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
56#124×C71C2311yescharacteristic
57#103×C71—21no—
58#102×C71—21no—
59#101×C71—21no—
60#99×C71—21no—
61C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D71—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
65Q8×D71—41no—
66Q8×D71—41no—
67C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D71—21no—
69D4×D71—41no—
70D4×D71—41no—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—41no—
74C2×C4×D71—81no—
75C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
76#11765849—41no—
77#11765848—81no—
78C2×C71⋊C8—21no—
79C8×D71—41no—
80C8×D71—41no—
81C8×D71—81no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71—41no—
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86Dic71⋊C4—41no—
87C22⋊Dic71—41no—
88C22⋊Dic71—41no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—81no—
92C4×Dic71—21no—
93C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
96M16×C71—41no—
97C2×C8×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C42×C71C22×C411yescharacteristic
103C23×C71—21no—
104C22×D71—21no—
105C22×D71—41no—
106C22×D71—41no—
107C22×D71—82no—
108C22×D71#9911yescharacteristic
109Q8×C71—41no—
110D4×C71—41no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—81no—
115C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊D71—81no—
117C2×Dic71—21no—
118C2×Dic71—21no—
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—81no—
121C2×Dic71#9911yescharacteristic
122D284—41no—
123C4×D71—21no—
124C4×D71—21no—
125C4×D71—42no—
126C4×D71—41no—
127C4×D71—41no—
128C4×D71—82no—
129C4×D71—162no—
130Dic142—41no—
131Dic142—81no—
132C8×C71—41no—
133C8×C71—81no—
134C71⋊C8—41no—
135C71⋊C8—81no—
136C22×C71—41no—
137C22×C71—81no—
138C22×C71C2×#9911yescharacteristic
139C2×D71—22no—
140C2×D71—41no—
141C2×D71—82no—
142C2×D71—81no—
143C2×D71—161no—
144C2×D71#35411yescharacteristic
145C2×D71#35411yescharacteristic
146C4×C71—21no—
147C4×C71—41no—
148C4×C71—41no—
149C4×C71—81no—
150C4×C71—161no—
151Dic71—21no—
152Dic71—41no—
153Dic71—41no—
154Dic71—81no—
155Dic71—161no—
156C2×#1414—711nomaximal, Sylow
157C2×C71—21no—
158C2×C71—81no—
159C2×C71C2×#35411yescharacteristic
160D71—21no—
161D71—81no—
162D71#141412yesdirect product factor
163C2×#488—711no—
164C2×#355—711no—
165C2×#354—711no—
166#1414—711no—
167#1414—711no—
168#1414—711no—
169#1414D7111yescharacteristic, direct product factor
170C71C2×#141411yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#125—711no—
172C2×#124—711no—
173#488—711no—
174#488—711no—
175#488—711no—
176#488—1421no—
177#488—1421no—
178#488C2×D7111yescharacteristic
179C2×#103—1421no—
180C2×#102—1421no—
181C2×#101—1421no—
182C2×#99—1421no—
183C2×C4×C8—711no—
184#355—711no—
185#355—1421no—
186#355C2×D7111yescharacteristic
187#354—711no—
188#354—1421no—
189#354C2×D7111yescharacteristic
190C22×Q8—711no—
191C22×D4—711no—
192C2×M16—2841no—
193C22×C8—1421no—
194#125—2841no—
195#125—711no—
196#125—1421no—
197#125C4×D7111yescharacteristic, complemented
198#124—2841no—
199#124—711no—
200#124—711no—
201#124—711no—
202#124C22×D7111yescharacteristic
203C2×C4⋊C4—2841no—
204C2×C4⋊C4—1421no—
205C2×C22⋊C4—2841no—
206C2×C22⋊C4—2841no—
207C2×C42—711no—
208#103—21no—
209#103—1421no—
210#103—1421no—
211#103—1421no—
212#102—21no—
213#102—1421no—
214#102—1421no—
215#102—1421no—
216#101—21no—
217#101—2841no—
218#101—1421no—
219#99—21no—
220#99—2841no—
221#99—1421no—
222C4×C8—711no—
223C4×C8—1421no—
224C4×C8C4×D7111yescharacteristic, complemented
225C24—1421no—
226C2×Q8—2841no—
227C2×Q8—2841no—
228C2×Q8—711no—
229C2×Q8—1421no—
230C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
231C2×D4—2841no—
232C2×D4—2841no—
233C2×D4—711no—
234C2×D4—1421no—
235C2×D4D4×D7111yescharacteristic
236C22×C4—2841no—
237C22×C4—5681no—
238C22×C4—711no—
239C22×C4—1421no—
240C22×C4—1421no—
241M16—41no—
242M16—2841no—
243M16—5681no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—2841no—
246C2×C8—2841no—
247C2×C8—5681no—
248C2×C8—1421no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—2841no—
252C4⋊C4—2841no—
253C4⋊C4—2841no—
254C4⋊C4—2841no—
255C4⋊C4—1421no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—2841no—
259C22⋊C4—2841no—
260C22⋊C4—2841no—
261C22⋊C4—2841no—
262C22⋊C4—5681no—
263C42—711no—
264C42—1421no—
265C42C2×C4×D7111yescharacteristic
266C23—21no—
267C23—2841no—
268C23—2841no—
269C23—5682no—
270C23—711no—
271C23—1421no—
272Q8—41no—
273Q8—2841no—
274Q8—5681no—
275D4—41no—
276D4—2841no—
277D4—5681no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—2841no—
284C2×C4—2842no—
285C2×C4—2841no—
286C2×C4—5682no—
287C2×C4—5681no—
288C2×C4—711no—
289C2×C4—11362no—
290C2×C4—1421no—
291C2×C4—1421no—
292C2×C4—1421no—
293C2×C4—1421no—
294C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
295C8—41no—
296C8—81no—
297C8—2841no—
298C8—5681no—
299C22—41no—
300C22—81no—
301C22—2841no—
302C22—5681no—
303C22—5682no—
304C22—711no—
305C22—711no—
306C22—11361no—
307C22—1422no—
308C22#99×D7111yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—81no—
313C4—161no—
314C4—2841no—
315C4—2841no—
316C4—5681no—
317C4—11361no—
318C4—1421no—
319C2—21no—
320C2—81no—
321C2—5681no—
322C2—712no—
323C2—1421no—
324C2#354×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D71
commutatorC42×C71C22×C4
Frattini#124C22×D71
FittingC71×#1414C2
socleC2×C71C2×#354
prime radicalC2×D4×D71D4
cosocle#124×C71C23
hypercenter#1414D71
hypocenterC71C2×#1414
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586516C2semidirect
5. #22586515C2semidirect
6. #22586514C2semidirect
7. C71×#1414C2semidirect
8. #125×D71C4semidirect
10. #17986356C4semidirect
12. #17986354C4semidirect
19. C4×C8×D71C4semidirect
31. #14556120C2×C4semidirect
53. C4×C71⋊C8C2×C4semidirect
55. #125×C71C2×C4semidirect
61. C4×C8×C71C2×C4semidirect
162. D71#1414direct (N × H)
169. #1414D71direct (N × H)
170. C71C2×#1414semidirect
197. #125C4×D71semidirect
224. C4×C8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#488×D712
#355×D712
#354×D712
#225865162
#225865152
#225865142
C71×#14142
C2×#141471