Finite Group Databasebeta

← #31917823

Subgroups — #31917823

Order 18176.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598661C211yesmaximal, characteristic
2#22590022C211yesmaximal, characteristic
3#22590004C211yesmaximal, characteristic
4#22586516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986555C411yescharacteristic, complemented
9#17986548C2211yescharacteristic
10#17986356C411yescharacteristic, complemented
11#17986354C411yescharacteristic, complemented
12#17986353C2211yescharacteristic
13#17986348—21no—
14#17986344—21no—
15#17985994—21no—
16#17985992—21no—
17#17985982—21no—
18#17985971—21no—
19C4×C8×D71C411yescharacteristic, complemented
20#17985797—21no—
21#17985796C2211yescharacteristic
22#17985794C2211yescharacteristic
23#17985791—21no—
24#488×C71C2211yescharacteristic
25#355×C71C2211yescharacteristic
26#354×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765866D411yescharacteristic
28C2×#11765864D411yescharacteristic
29M16×D71—41no—
30C2×C8×D71—21no—
31#14556127—21no—
32#14556126D411yescharacteristic
33#14556124D411yescharacteristic
34#14556120C2×C411yescharacteristic
35#14556116C2×C411yescharacteristic
36#14556106—41no—
37#14556101—41no—
38#14556093—41no—
39(C22⋊D71)⋊C4—41no—
40#14556086—21no—
41#14556084—41no—
42C42×D71C2×C411yescharacteristic
43#14556053—21no—
44#14556052—21no—
45#14556051—21no—
46#14556050—21no—
47#14556049—21no—
48#14556048—21no—
49#14556047—21no—
50#14556044—41no—
51#14556043—21no—
52#14556042—41no—
53C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic71—21no—
55#125×C71C2×C411yescharacteristic
56#124×C71C2311yescharacteristic
57#103×C71—21no—
58#102×C71—21no—
59#101×C71—21no—
60#99×C71—21no—
61C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
62#11765866—41no—
63#11765866—41no—
64#11765864—41no—
65#11765864—41no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D284—21no—
69C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D71—21no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C22×Dic71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
76#11765849—41no—
77#11765848—81no—
78C2×C71⋊C8—21no—
79C8×D71—41no—
80C8×D71—41no—
81C8×D71—81no—
82C4⋊Dic71—21no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86Dic71⋊C4—81no—
87C22⋊Dic71—41no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90C4×Dic71—21no—
91C4×Dic71—41no—
92C4×Dic71—81no—
93C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
96M16×C71—41no—
97C2×C8×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C42×C71C22×C411yescharacteristic
103C23×C71—21no—
104C22×D71—21no—
105C22×D71#9911yescharacteristic
106Q8×C71—41no—
107D4×C71—41no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—81no—
112C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22⋊D71—82no—
114C22⋊D71—81no—
115C2×Dic71—21no—
116C2×Dic71—21no—
117C2×Dic71—41no—
118C2×Dic71—41no—
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—81no—
121C2×Dic71#9911yescharacteristic
122D284—41no—
123D284—81no—
124C4×D71—21no—
125C4×D71—21no—
126C4×D71—42no—
127C4×D71—41no—
128C4×D71—41no—
129Dic142—41no—
130Dic142—82no—
131C8×C71—41no—
132C8×C71—81no—
133C71⋊C8—41no—
134C71⋊C8—81no—
135C22×C71—41no—
136C22×C71—81no—
137C22×C71C2×#9911yescharacteristic
138C2×D71—21no—
139C2×D71—41no—
140C2×D71—41no—
141C2×D71—81no—
142C4×C71—21no—
143C4×C71—41no—
144C4×C71—41no—
145C4×C71—81no—
146C4×C71—161no—
147Dic71—22no—
148Dic71—41no—
149Dic71—81no—
150Dic71—161no—
151Dic71#35411yescharacteristic
152Dic71#35411yescharacteristic
153#13602—711nomaximal, Sylow
154C2×C71—21no—
155C2×C71—81no—
156C2×C71C2×#35411yescharacteristic
157D71—41no—
158D71—81no—
159#3131—711no—
160#2132—711no—
161#2126—711no—
162#1414—711no—
163#1414—711no—
164#1414—711no—
165#1414D7111yescharacteristic, complemented
166C71#1360211yescharacteristic, complemented, Sylow
167#533—711no—
168#532—711no—
169#488—711no—
170#488—711no—
171#488—711no—
172#488C2×D7111yescharacteristic
173#487—1421no—
174#486—1421no—
175#416—1421no—
176#416—1421no—
177#413—1421no—
178#410—1421no—
179C2×C4×C8—711no—
180#356—1421no—
181#355—711no—
182#355C2×D7111yescharacteristic
183#354—711no—
184#354C2×D7111yescharacteristic
185#353—1421no—
186C2×#41—711no—
187C2×#41—711no—
188C2×M16—2841no—
189C22×C8—1421no—
190C4⋊Q8—711no—
191C4⋊Q8—1421no—
192#127—711no—
193#125—711no—
194#125C4×D7111yescharacteristic
195#124—711no—
196#124C22×D7111yescharacteristic
197C22⋊Q8—2841no—
198#121—2841no—
199C4×Q8—2841no—
200C4×D4—2841no—
201#117—2841no—
202#117—1421no—
203C2×C42—711no—
204#103—21no—
205#103—1421no—
206#103—1421no—
207#103—1421no—
208#102—21no—
209#102—1421no—
210#102—1421no—
211#102—1421no—
212#101—21no—
213#101—1421no—
214#100—2841no—
215#99—21no—
216#99—2841no—
217#99—1421no—
218C4×C8—711no—
219C4×C8—1421no—
220C4×C8C4×D7111yescharacteristic
221#41—2841no—
222#41—2841no—
223#41—2841no—
224#41—2841no—
225C2×Q8—2841no—
226C2×Q8—711no—
227C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
228C2×D4—2841no—
229C2×D4—711no—
230C2×D4—1421no—
231C2×D4—1421no—
232C2×D4D4×D7111yescharacteristic
233C22×C4—711no—
234C22×C4—1421no—
235C22×C4—1421no—
236C22×C4—1421no—
237M16—41no—
238M16—2841no—
239M16—5681no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—2841no—
242C2×C8—2841no—
243C2×C8—5681no—
244C2×C8—1421no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—2841no—
248C4⋊C4—2841no—
249C4⋊C4—2841no—
250C4⋊C4—5681no—
251C4⋊C4—1421no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—2841no—
255C22⋊C4—2841no—
256C22⋊C4—2841no—
257C42—2841no—
258C42—5681no—
259C42—711no—
260C42—1421no—
261C42C2×C4×D7111yescharacteristic
262C23—21no—
263C23—711no—
264C23—1421no—
265Q8—41no—
266Q8—2841no—
267Q8—5682no—
268D4—41no—
269D4—2841no—
270D4—5681no—
271D4—5681no—
272D4—5682no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—2841no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—2842no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—5681no—
284C2×C4—711no—
285C2×C4—1421no—
286C2×C4—1421no—
287C2×C4—1421no—
288C2×C4—1421no—
289C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
290C8—41no—
291C8—81no—
292C8—2841no—
293C8—5681no—
294C22—41no—
295C22—81no—
296C22—2841no—
297C22—2841no—
298C22—5681no—
299C22—1421no—
300C22#99×D7111yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—161no—
306C4—2841no—
307C4—5681no—
308C4—711no—
309C4—711no—
310C4—11361no—
311C4—1422no—
312C2—21no—
313C2—81no—
314C2—2841no—
315C2—5681no—
316C2#354×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D71
commutatorC42×C71C22×C4
Frattini#124C22×D71
FittingC71×#1414C2
socleC2×C71C2×#354
prime radical#17986548C22
cosocle#124×C71C23
hypercenter#1414D71
hypocenterC71#13602
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586516C2semidirect
5. #22586515C2semidirect
6. #22586514C2semidirect
7. C71×#1414C2semidirect
8. #17986555C4semidirect
10. #17986356C4semidirect
11. #17986354C4semidirect
19. C4×C8×D71C4semidirect
165. #1414D71semidirect
166. C71#13602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225986612
#225900222
#225900042
#225865162
#225865152
#225865142
C71×#14142
#1360271