Finite Group Databasebeta

← #31917831

Subgroups — #31917831

Order 18176.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598737C211yesmaximal, characteristic
2#22590022C211yesmaximal, characteristic
3#22590004C211yesmaximal, characteristic
4#22586516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986548C2211yescharacteristic
9#125×D71C411yescharacteristic, complemented
10#17986366—21no—
11#17986362—21no—
12#17986356C411yescharacteristic, complemented
13#17986354C411yescharacteristic, complemented
14#17986353C2211yescharacteristic
15#17985999—21no—
16#17985997—21no—
17#17985982—21no—
18#17985971—21no—
19C4×#11765848C411yescharacteristic, complemented
20#17985797—21no—
21#17985796C2211yescharacteristic
22#17985794C2211yescharacteristic
23#17985791—21no—
24#488×C71C2211yescharacteristic
25#355×C71C2211yescharacteristic
26#354×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765866D411yescharacteristic
28C2×#11765864D411yescharacteristic
29C2×#11765848—21no—
30M16×D71—41no—
31#14556126D411yescharacteristic
32#14556124D411yescharacteristic
33#14556120C2×C411yescharacteristic
34#14556119—21no—
35#14556118—41no—
36#14556116C2×C411yescharacteristic
37#14556101—41no—
38(C22⋊D71)⋊C4—41no—
39#14556084—41no—
40C4⋊C4×D71—21no—
41C4⋊C4×D71—41no—
42C42×D71C2×C411yescharacteristic
43#14556053—21no—
44#14556052—21no—
45#14556051—21no—
46#14556050—21no—
47#14556049—21no—
48#14556048—21no—
49#14556047—21no—
50#14556044—41no—
51#14556043—21no—
52#14556042—41no—
53#14556038—21no—
54C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
55#125×C71C2×C411yescharacteristic
56#124×C71C2311yescharacteristic
57#103×C71—21no—
58#102×C71—21no—
59#101×C71—21no—
60#99×C71—21no—
61C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
62#11765866—41no—
63#11765866—41no—
64#11765864—41no—
65#11765864—41no—
66C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D284—21no—
68C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C22×Dic71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—41no—
75C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
76#11765849—41no—
77#11765848—41no—
78#11765848—41no—
79#11765848—81no—
80C2×C71⋊C8—21no—
81C8×D71—81no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71—41no—
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86Dic71⋊C4—41no—
87Dic71⋊C4—41no—
88Dic71⋊C4—81no—
89C22⋊Dic71—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91C4×Dic71—21no—
92C4×Dic71—81no—
93C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
96M16×C71—41no—
97C2×C8×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C42×C71C22×C411yescharacteristic
103C23×C71—21no—
104C22×D71—21no—
105C22×D71#9911yescharacteristic
106Q8×C71—41no—
107D4×C71—41no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—81no—
112C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22⋊D71—81no—
114C22⋊D71—82no—
115C2×Dic71—21no—
116C2×Dic71—21no—
117C2×Dic71—41no—
118C2×Dic71—41no—
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—81no—
121C2×Dic71#9911yescharacteristic
122D284—41no—
123D284—81no—
124C4×D71—21no—
125C4×D71—21no—
126C4×D71—41no—
127C4×D71—41no—
128C4×D71—81no—
129C4×D71—82no—
130Dic142—41no—
131C8×C71—41no—
132C8×C71—81no—
133C71⋊C8—41no—
134C71⋊C8—81no—
135C22×C71—41no—
136C22×C71—81no—
137C22×C71C2×#9911yescharacteristic
138C2×D71—21no—
139C2×D71—41no—
140C2×D71—41no—
141C2×D71—81no—
142C4×C71—21no—
143C4×C71—41no—
144C4×C71—41no—
145C4×C71—81no—
146C4×C71—161no—
147Dic71—41no—
148Dic71—41no—
149Dic71—81no—
150Dic71—161no—
151Dic71#35411yescharacteristic
152Dic71#35411yescharacteristic
153#13604—711nomaximal, Sylow
154C2×C71—21no—
155C2×C71—81no—
156C2×C71C2×#35411yescharacteristic
157D71—41no—
158D71—81no—
159#3142—711no—
160#2132—711no—
161#2126—711no—
162#1414—711no—
163#1414—711no—
164#1414—711no—
165#1414D7111yescharacteristic, complemented
166C71#1360411yescharacteristic, complemented, Sylow
167#532—711no—
168C2×#125—711no—
169#491—1421no—
170#490—1421no—
171#488—711no—
172#488—711no—
173#488—711no—
174#488C2×D7111yescharacteristic
175#417—1421no—
176#417—1421no—
177#413—1421no—
178#410—1421no—
179C4×M16—711no—
180#356—1421no—
181#355—711no—
182#355C2×D7111yescharacteristic
183#354—711no—
184#354C2×D7111yescharacteristic
185#353—1421no—
186C2×#41—711no—
187C2×#41—711no—
188C2×M16—2841no—
189C2×M16—1421no—
190C4⋊Q8—711no—
191#127—711no—
192#125—2841no—
193#125—711no—
194#125—1421no—
195#125C4×D7111yescharacteristic
196#124—711no—
197#124C22×D7111yescharacteristic
198#121—2841no—
199C4×D4—2841no—
200#117—2841no—
201C2×C4⋊C4—2841no—
202C2×C4⋊C4—1421no—
203C2×C42—711no—
204#103—21no—
205#103—1421no—
206#103—1421no—
207#103—1421no—
208#102—21no—
209#102—1421no—
210#102—1421no—
211#102—1421no—
212#101—21no—
213#101—1421no—
214#100—2841no—
215#99—21no—
216#99—2841no—
217#99—1421no—
218#97—1421no—
219C4×C8—711no—
220C4×C8C4×D7111yescharacteristic
221#41—2841no—
222#41—2841no—
223#41—2841no—
224#41—2841no—
225C2×Q8—711no—
226C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
227C2×D4—2841no—
228C2×D4—711no—
229C2×D4—1421no—
230C2×D4—1421no—
231C2×D4D4×D7111yescharacteristic
232C22×C4—2841no—
233C22×C4—711no—
234C22×C4—1421no—
235C22×C4—1421no—
236C22×C4—1421no—
237M16—41no—
238M16—2841no—
239M16—2841no—
240M16—2841no—
241M16—5681no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—5681no—
244C2×C8—1421no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—2841no—
248C4⋊C4—2841no—
249C4⋊C4—2841no—
250C4⋊C4—2841no—
251C4⋊C4—2841no—
252C4⋊C4—5681no—
253C4⋊C4—1421no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—2841no—
257C22⋊C4—2841no—
258C42—5681no—
259C42—711no—
260C42—1421no—
261C42C2×C4×D7111yescharacteristic
262C23—21no—
263C23—711no—
264C23—1421no—
265Q8—41no—
266Q8—2841no—
267D4—41no—
268D4—2841no—
269D4—5681no—
270D4—5681no—
271D4—5682no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—2841no—
277C2×C4—2841no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—5681no—
282C2×C4—5682no—
283C2×C4—5681no—
284C2×C4—711no—
285C2×C4—1421no—
286C2×C4—1421no—
287C2×C4—1421no—
288C2×C4—1421no—
289C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
290C8—41no—
291C8—81no—
292C8—2841no—
293C8—5681no—
294C22—41no—
295C22—81no—
296C22—2841no—
297C22—2841no—
298C22—5681no—
299C22—1421no—
300C22#99×D7111yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—161no—
306C4—2841no—
307C4—2841no—
308C4—5681no—
309C4—711no—
310C4—711no—
311C4—11361no—
312C2—21no—
313C2—81no—
314C2—2841no—
315C2—5681no—
316C2#354×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D71
commutatorC42×C71C22×C4
Frattini#124C22×D71
FittingC71×#1414C2
socleC2×C71C2×#354
prime radical#17986548C22
cosocle#124×C71C23
hypercenter#1414D71
hypocenterC71#13604
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586516C2semidirect
5. #22586515C2semidirect
6. #22586514C2semidirect
7. C71×#1414C2semidirect
9. #125×D71C4semidirect
12. #17986356C4semidirect
13. #17986354C4semidirect
19. C4×#11765848C4semidirect
165. #1414D71semidirect
166. C71#13604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987372
#225900222
#225900042
#225865162
#225865152
#225865142
C71×#14142
#1360471