Finite Group Databasebeta

← #31917835

Subgroups — #31917835

Order 18176.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599385C211yesmaximal, characteristic
2#22590030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986603C411yescharacteristic, complemented
9#17986567C2211yescharacteristic
10#17986375C411yescharacteristic, complemented
11#17986364C411yescharacteristic, complemented
12#17986353C2211yescharacteristic
13#17986216—21no—
14#17986192—21no—
15#17986143—21no—
16#17986131—21no—
17#17986061C411yescharacteristic, complemented
18#17985982—21no—
19#99×D71—21no—
20#17985796C2211yescharacteristic
21#17985795—21no—
22#17985794C2211yescharacteristic
23#17985791—21no—
24#496×C71C2211yescharacteristic
25#355×C71C2211yescharacteristic
26#354×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765866D411yescharacteristic
28C2×D4×D71D411yescharacteristic
29C2×#11765850—21no—
30C2×#11765850—21no—
31M16×D71—41no—
32#14556125C2×C411yescharacteristic
33#14556124D411yescharacteristic
34#14556120C2×C411yescharacteristic, complemented
35#14556117D411yescharacteristic
36#14556109—41no—
37#14556101—41no—
38#14556100—41no—
39#14556099—21no—
40#14556098—41no—
41D4×Dic71—21no—
42#14556085C2×C411yescharacteristic
43C22⋊C4×D71—41no—
44Dic71⋊C8—21no—
45#14556052—21no—
46#14556050—21no—
47#14556050—21no—
48#14556049—21no—
49#14556047—21no—
50#14556044—41no—
51#14556043—21no—
52#14556042—41no—
53(C2×D71)⋊C8—21no—
54C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C71—21no—
56C2×D8×C71—21no—
57#127×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
58#124×C71C2311yescharacteristic
59#101×C71—21no—
60#99×C71—21no—
61#97×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D71—21no—
63#11765866—81no—
64C2×D284—21no—
65C2×D284—41no—
66C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71D4×D71—81no—
72C22×Dic71—41no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—81no—
75C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
76#11765850—81no—
77#11765850—81no—
78#11765849—41no—
79#11765848—81no—
80C2×C71⋊C8—21no—
81C8×D71—81no—
82C4⋊Dic71—21no—
83Dic71⋊C4—21no—
84Dic71⋊C4—41no—
85C22⋊Dic71—41no—
86C22⋊Dic71—41no—
87C22⋊Dic71—41no—
88(C2×D71)⋊C4—21no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—81no—
91C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C71—21no—
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
96SD16×C71—81no—
97D8×C71—81no—
98M16×C71—41no—
99C2×C8×C71—21no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C42×C71C22×C411yescharacteristic
103C23×C71—21no—
104C23×C71—41no—
105C22×D71—21no—
106C22×D71—21no—
107C22×D71—41no—
108C22×D71—41no—
109C22×D71—161no—
110C22×D71#9911yescharacteristic
111Q8×C71—41no—
112D4×C71—41no—
113D4×C71—41no—
114D4×C71—41no—
115D4×C71—161no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—81no—
119C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22⋊D71—81no—
121C22⋊D71—161no—
122C22⋊D71—161no—
123C2×Dic71—21no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—81no—
126C2×Dic71—161no—
127C2×Dic71#9911yescharacteristic
128D284—41no—
129D284—41no—
130D284—81no—
131D284—161no—
132C4×D71—41no—
133C4×D71—41no—
134C4×D71—41no—
135C4×D71—162no—
136C8×C71—41no—
137C8×C71—81no—
138C71⋊C8—41no—
139C71⋊C8—81no—
140C22×C71—41no—
141C22×C71—81no—
142C22×C71—81no—
143C22×C71—81no—
144C22×C71—81no—
145C22×C71C2×#9911yescharacteristic
146C2×D71—21no—
147C2×D71—41no—
148C2×D71—41no—
149C2×D71—41no—
150C2×D71—82no—
151C2×D71—81no—
152C2×D71—81no—
153C2×D71—161no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—41no—
156C4×C71—41no—
157C4×C71—161no—
158Dic71—21no—
159Dic71—41no—
160Dic71—81no—
161Dic71—161no—
162#13605—711nomaximal, Sylow
163C2×C71—21no—
164C2×C71—81no—
165C2×C71—161no—
166C2×C71#212711yescharacteristic
167D71—41no—
168D71—81no—
169D71—81no—
170#3220—711no—
171#2134—711no—
172#2127—711no—
173#1414—711no—
174#1414—711no—
175#1406—711no—
176#1406D7111yescharacteristic, complemented
177C71#1360511yescharacteristic, complemented, Sylow
178#540—711no—
179#535—711no—
180#496C2×D7111yescharacteristic
181#493—711no—
182#490—711no—
183#488—711no—
184#463—1421no—
185#459—1421no—
186#449—1421no—
187#447—1421no—
188#433—711no—
189#413—1421no—
190C2×#99—1421no—
191#355—711no—
192#355—1421no—
193#355C2×D7111yescharacteristic
194#354—711no—
195#354C2×D7111yescharacteristic
196#353—1421no—
197C2×#41—711no—
198C22×D4—711no—
199C2×SD16—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—1421no—
202C2×D8—1421no—
203C2×M16—2841no—
204#127—711no—
205#127—711no—
206#127C4×D7111yescharacteristic, complemented
207#125—711no—
208#124—711no—
209#124C22×D7111yescharacteristic
210#123—2841no—
211#121—2841no—
212#121—2841no—
213#121—1421no—
214#120—2841no—
215C4×D4—1421no—
216#117—711no—
217C2×C22⋊C4—2841no—
218C4⋊C8—1421no—
219#103—1421no—
220#102—1421no—
221#102—1421no—
222#102—1421no—
223#101—21no—
224#101—1421no—
225#100—2841no—
226#99—21no—
227#99—2841no—
228#99—1421no—
229C22⋊C8—1421no—
230#97C4×D7111yescharacteristic, complemented
231C4×C8—711no—
232C24—1421no—
233#41—5681no—
234C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
235C2×D4—21no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—2841no—
238C2×D4—2841no—
239C2×D4—2841no—
240C2×D4—5681no—
241C2×D4—711no—
242C2×D4—711no—
243C2×D4—1421no—
244C2×D4—1421no—
245C2×D4D4×D7111yescharacteristic
246C22×C4—2841no—
247C22×C4—5681no—
248C22×C4—711no—
249C22×C4—1421no—
250SD16—81no—
251D8—81no—
252D8—5681no—
253D8—5681no—
254M16—41no—
255M16—2841no—
256M16—5681no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—5681no—
259C2×C8—1421no—
260C4⋊C4—2841no—
261C4⋊C4—1421no—
262C4⋊C4—1421no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—2841no—
266C22⋊C4—2841no—
267C22⋊C4—2841no—
268C22⋊C4—2841no—
269C22⋊C4—5681no—
270C22⋊C4—1421no—
271C42—711no—
272C42C2×C4×D7111yescharacteristic
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—2841no—
276C23—2841no—
277C23—711no—
278C23—11361no—
279C23—1421no—
280C23—1421no—
281Q8—41no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—161no—
286D4—2841no—
287D4—2841no—
288D4—5681no—
289D4—5681no—
290D4—11361no—
291D4—11361no—
292D4—11361no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—2841no—
298C2×C4—2841no—
299C2×C4—2841no—
300C2×C4—5681no—
301C2×C4—711no—
302C2×C4—11362no—
303C2×C4—11361no—
304C2×C4—1421no—
305C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
306C8—41no—
307C8—81no—
308C8—2841no—
309C8—5681no—
310C22—41no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—2841no—
316C22—2841no—
317C22—2841no—
318C22—5681no—
319C22—5681no—
320C22—5682no—
321C22—11361no—
322C22—1421no—
323C22#99×D7111yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—161no—
328C4—2841no—
329C4—5681no—
330C4—11361no—
331C4—1421no—
332C2—21no—
333C2—81no—
334C2—161no—
335C2—2841no—
336C2—5681no—
337C2—5681no—
338C2#2259000611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590006
commutatorC42×C71C22×C4
Frattini#124C22×D71
FittingC71×#1406C2
socleC2×C71#2127
prime radical#22599385C2
cosocle#124×C71C23
hypercenter#1406D71
hypocenterC71#13605
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590030C2semidirect
3. #22590008C2semidirect
4. #22586516C2semidirect
5. #22586514C2semidirect
6. #22586497C2semidirect
7. C71×#1406C2semidirect
8. #17986603C4semidirect
10. #17986375C4semidirect
11. #17986364C4semidirect
17. #17986061C4semidirect
34. #14556120C2×C4semidirect
54. C4×C71⋊C8C2×C4semidirect
57. #127×C71C2×C4semidirect
61. #97×C71C2×C4semidirect
176. #1406D71semidirect
177. C71#13605semidirect
206. #127C4×D71semidirect
230. #97C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993852
#225900302
#225900082
#225865162
#225865142
#225864972
C71×#14062
#1360571