Finite Group Databasebeta

← #31917837

Subgroups — #31917837

Order 18176.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599393C211yesmaximal, characteristic
2#22590030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986605C411yescharacteristic, complemented
9#17986567C2211yescharacteristic
10#17986389C2211yescharacteristic
11#17986376C411yescharacteristic, complemented
12#17986365C411yescharacteristic, complemented
13#17986217—21no—
14#17986193—21no—
15#17986147—21no—
16#17986134—21no—
17#17986058C411yescharacteristic, complemented
18#17985982—21no—
19#99×D71—21no—
20#17985796C2211yescharacteristic
21#17985795—21no—
22#17985794C2211yescharacteristic
23#17985791—21no—
24#488×C71C2211yescharacteristic
25#355×C71C2211yescharacteristic
26#354×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765866D411yescharacteristic
28C2×D4×D71D411yescharacteristic
29C2×#11765852—21no—
30C2×D568—21no—
31C2×D568—21no—
32C2×#11765850—21no—
33M16×D71—41no—
34#14556125C2×C411yescharacteristic
35#14556125C2×C411yescharacteristic, complemented
36#14556124D411yescharacteristic
37#14556117D411yescharacteristic
38#14556113—41no—
39#14556103—21no—
40#14556103—41no—
41#14556101—41no—
42#14556098—41no—
43#14556090—21no—
44#14556085C2×C411yescharacteristic
45C22⋊C4×D71—41no—
46Dic71⋊C8—21no—
47#14556048—21no—
48#14556048—21no—
49#14556047—21no—
50#14556044—41no—
51#14556043—21no—
52#14556042—41no—
53(C2×D71)⋊C8—21no—
54#14556039C2×C411yescharacteristic, complemented
55#125×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
56#124×C71C2311yescharacteristic
57#103×C71—21no—
58#102×C71—21no—
59#101×C71—21no—
60#99×C71—21no—
61C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D71—21no—
63#11765866—81no—
64C2×D284—21no—
65C2×D284—21no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D71—21no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73D4×D71—81no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—41no—
76C2×C4×D71—81no—
77C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
78#11765852—81no—
79D568—81no—
80D568—81no—
81#11765850—81no—
82#11765849—41no—
83#11765848—81no—
84C2×C71⋊C8—21no—
85C8×D71—81no—
86Dic71⋊C4—21no—
87C22⋊Dic71—41no—
88(C2×D71)⋊C4—21no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—81no—
93C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
96M16×C71—41no—
97C2×C8×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C42×C71C22×C411yescharacteristic
103C23×C71—21no—
104C22×D71—21no—
105C22×D71—21no—
106C22×D71—41no—
107C22×D71—41no—
108C22×D71—41no—
109C22×D71—161no—
110C22×D71#9911yescharacteristic
111Q8×C71—41no—
112D4×C71—41no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—81no—
117C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22⋊D71—81no—
119C22⋊D71—161no—
120C2×Dic71—21no—
121C2×Dic71—81no—
122C2×Dic71#9911yescharacteristic
123D284—41no—
124D284—41no—
125D284—41no—
126D284—41no—
127D284—81no—
128D284—161no—
129D284—161no—
130D284—161no—
131C4×D71—41no—
132C4×D71—41no—
133C4×D71—41no—
134C4×D71—161no—
135C4×D71—162no—
136C8×C71—41no—
137C8×C71—81no—
138C71⋊C8—41no—
139C71⋊C8—81no—
140C22×C71—41no—
141C22×C71—81no—
142C22×C71C2×#9911yescharacteristic
143C2×D71—21no—
144C2×D71—41no—
145C2×D71—41no—
146C2×D71—41no—
147C2×D71—82no—
148C2×D71—81no—
149C2×D71—81no—
150C2×D71—81no—
151C2×D71—81no—
152C2×D71—81no—
153C2×D71—161no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—41no—
156C4×C71—41no—
157C4×C71—81no—
158C4×C71—161no—
159Dic71—21no—
160Dic71—41no—
161Dic71—161no—
162#13605—711nomaximal, Sylow
163C2×C71—21no—
164C2×C71—81no—
165C2×C71#212711yescharacteristic
166D71—41no—
167D71—81no—
168D71—81no—
169D71—161no—
170#3220—711no—
171#2134—711no—
172#2127—711no—
173#1414—711no—
174#1414D7111yescharacteristic, complemented
175#1406—711no—
176#1406—711no—
177C71#1360511yescharacteristic, complemented, Sylow
178#540—711no—
179#535—711no—
180#496—711no—
181#493—711no—
182#490—711no—
183#488C2×D7111yescharacteristic
184#463—1421no—
185#459—1421no—
186#449—1421no—
187#447—1421no—
188#433—711no—
189#413—1421no—
190C2×#99—1421no—
191#355—711no—
192#355—1421no—
193#355C2×D7111yescharacteristic
194#354—711no—
195#354C2×D7111yescharacteristic
196#353—1421no—
197C2×#41—711no—
198C22×D4—711no—
199C2×SD16—1421no—
200C2×D8—1421no—
201C2×D8—1421no—
202C2×D8—1421no—
203C2×M16—2841no—
204#127—711no—
205#127—711no—
206#127—711no—
207#125C4×D7111yescharacteristic, complemented
208#124—711no—
209#124C22×D7111yescharacteristic
210#123—2841no—
211#121—2841no—
212#121—2841no—
213#121—1421no—
214#120—2841no—
215C4×D4—1421no—
216#117—711no—
217C2×C22⋊C4—2841no—
218C4⋊C8—1421no—
219#103—21no—
220#102—21no—
221#102—1421no—
222#102—1421no—
223#101—21no—
224#101—1421no—
225#100—2841no—
226#99—21no—
227#99—2841no—
228#99—1421no—
229C22⋊C8—1421no—
230#97—711no—
231C4×C8C4×D7111yescharacteristic, complemented
232C24—1421no—
233#41—5681no—
234C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
235C2×D4—2841no—
236C2×D4—2841no—
237C2×D4—2841no—
238C2×D4—2841no—
239C2×D4—5681no—
240C2×D4—711no—
241C2×D4—711no—
242C2×D4—1421no—
243C2×D4—1421no—
244C2×D4—1421no—
245C2×D4D4×D7111yescharacteristic
246C22×C4—2841no—
247C22×C4—5681no—
248C22×C4—711no—
249C22×C4—1421no—
250SD16—5681no—
251D8—5681no—
252D8—5681no—
253D8—5681no—
254M16—41no—
255M16—2841no—
256M16—5681no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—5681no—
259C2×C8—1421no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—1421no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—2841no—
266C22⋊C4—2841no—
267C22⋊C4—2841no—
268C22⋊C4—2841no—
269C22⋊C4—5681no—
270C22⋊C4—1421no—
271C42—711no—
272C42C2×C4×D7111yescharacteristic
273C23—21no—
274C23—2841no—
275C23—2841no—
276C23—2841no—
277C23—711no—
278C23—11361no—
279C23—1421no—
280C23—1421no—
281Q8—41no—
282D4—41no—
283D4—2841no—
284D4—2841no—
285D4—2841no—
286D4—2841no—
287D4—5681no—
288D4—5681no—
289D4—11361no—
290D4—11361no—
291D4—11361no—
292D4—11361no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—2841no—
298C2×C4—2841no—
299C2×C4—2841no—
300C2×C4—5681no—
301C2×C4—711no—
302C2×C4—11361no—
303C2×C4—11362no—
304C2×C4—1421no—
305C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
306C8—41no—
307C8—81no—
308C8—2841no—
309C8—5681no—
310C22—41no—
311C22—81no—
312C22—2841no—
313C22—2841no—
314C22—2841no—
315C22—5681no—
316C22—5681no—
317C22—5681no—
318C22—5681no—
319C22—5682no—
320C22—5681no—
321C22—11361no—
322C22—1421no—
323C22#99×D7111yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—161no—
329C4—2841no—
330C4—11361no—
331C4—1421no—
332C2—21no—
333C2—81no—
334C2—2841no—
335C2—5681no—
336C2—5681no—
337C2—11361no—
338C2#2259000811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590008
commutatorC42×C71C22×C4
Frattini#124C22×D71
FittingC71×#1414C2
socleC2×C71#2127
prime radical#22599393C2
cosocle#124×C71C23
hypercenter#1414D71
hypocenterC71#13605
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590030C2semidirect
3. #22590008C2semidirect
4. #22586515C2semidirect
5. #22586498C2semidirect
6. #22586496C2semidirect
7. C71×#1414C2semidirect
8. #17986605C4semidirect
11. #17986376C4semidirect
12. #17986365C4semidirect
17. #17986058C4semidirect
35. #14556125C2×C4semidirect
54. #14556039C2×C4semidirect
55. #125×C71C2×C4semidirect
61. C4×C8×C71C2×C4semidirect
174. #1414D71semidirect
177. C71#13605semidirect
207. #125C4×D71semidirect
231. C4×C8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993932
#225900302
#225900082
#225865152
#225864982
#225864962
C71×#14142
#1360571