Finite Group Databasebeta

← #31917840

Subgroups — #31917840

Order 18176.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599396C211yesmaximal, characteristic
2#22590026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986603C411yescharacteristic, complemented
9#17986569C2211yescharacteristic
10#17986371C411yescharacteristic, complemented
11#17986368C411yescharacteristic, complemented
12#17986353C2211yescharacteristic
13#17986212—21no—
14#17986202—21no—
15#17986141—21no—
16#17986136—21no—
17#17986061C411yescharacteristic, complemented
18#101×D71—21no—
19#17985971—21no—
20#17985797—21no—
21#17985796C2211yescharacteristic
22#17985794C2211yescharacteristic
23#17985793—21no—
24#496×C71C2211yescharacteristic
25#355×C71C2211yescharacteristic
26#354×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765864D411yescharacteristic
28C2×Q8×D71D411yescharacteristic
29C2×#11765853—21no—
30C2×#11765853—21no—
31M16×D71—41no—
32#14556128C2×C411yescharacteristic
33#14556126D411yescharacteristic
34#14556120C2×C411yescharacteristic
35#14556115D411yescharacteristic
36#14556110—41no—
37#14556109—41no—
38#14556105—41no—
39#14556100—41no—
40#14556099—21no—
41D4×Dic71—21no—
42#14556085C2×C411yescharacteristic
43#14556084—41no—
44Dic71⋊C8—21no—
45#14556053—21no—
46#14556053—21no—
47#14556052—21no—
48#14556049—21no—
49#14556047—21no—
50#14556046—41no—
51#14556043—21no—
52#14556042—41no—
53(C2×D71)⋊C8—21no—
54C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
55C2×SD16×C71—21no—
56C2×D8×C71—21no—
57#127×C71C2×C411yescharacteristic
58#124×C71C2311yescharacteristic
59#101×C71—21no—
60#99×C71—21no—
61#97×C71C2×C411yescharacteristic
62#11765864—81no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
66Q8×D71—81no—
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C22⋊D71—41no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—41no—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
73#11765853—81no—
74#11765853—81no—
75#11765849—41no—
76#11765848—81no—
77C2×C71⋊C8—21no—
78C8×D71—81no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—41no—
81Dic71⋊C4—21no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—81no—
85C22⋊Dic71—41no—
86C22⋊Dic71—41no—
87C22⋊Dic71—41no—
88C22⋊Dic71—41no—
89(C2×D71)⋊C4—21no—
90C4×Dic71—81no—
91C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C71—21no—
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
96SD16×C71—81no—
97D8×C71—81no—
98M16×C71—41no—
99C2×C8×C71—21no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C42×C71C22×C411yescharacteristic
103C23×C71—21no—
104C23×C71—41no—
105C22×D71#9911yescharacteristic
106Q8×C71—41no—
107D4×C71—41no—
108D4×C71—41no—
109D4×C71—41no—
110D4×C71—161no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—81no—
114C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22⋊D71—81no—
116C22⋊D71—161no—
117C2×Dic71—21no—
118C2×Dic71—21no—
119C2×Dic71—21no—
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—81no—
124C2×Dic71—161no—
125C2×Dic71#9911yescharacteristic
126C4×D71—41no—
127C4×D71—41no—
128C4×D71—41no—
129Dic142—41no—
130Dic142—41no—
131Dic142—81no—
132C8×C71—41no—
133C8×C71—81no—
134C71⋊C8—41no—
135C71⋊C8—81no—
136C22×C71—41no—
137C22×C71—81no—
138C22×C71—81no—
139C22×C71—81no—
140C22×C71—81no—
141C22×C71C2×#9911yescharacteristic
142C2×D71—21no—
143C2×D71—41no—
144C4×C71—21no—
145C4×C71—41no—
146C4×C71—41no—
147C4×C71—161no—
148Dic71—21no—
149Dic71—41no—
150Dic71—41no—
151Dic71—41no—
152Dic71—81no—
153Dic71—161no—
154#13606—711nomaximal, Sylow
155C2×C71—21no—
156C2×C71—81no—
157C2×C71—161no—
158C2×C71#212711yescharacteristic
159D71—41no—
160#3221—711no—
161#2133—711no—
162#2129—711no—
163#1414—711no—
164#1414—711no—
165#1406—711no—
166#1406D7111yescharacteristic, complemented
167C71#1360611yescharacteristic, complemented, Sylow
168#540—711no—
169#536—711no—
170#496C2×D7111yescharacteristic
171#492—711no—
172#491—711no—
173#488—711no—
174#463—1421no—
175#461—1421no—
176#449—1421no—
177#448—1421no—
178#433—711no—
179C2×#101—1421no—
180#410—1421no—
181#356—1421no—
182#355—711no—
183#355C2×D7111yescharacteristic
184#354—711no—
185#354—1421no—
186#354C2×D7111yescharacteristic
187C2×#41—711no—
188C22×Q8—711no—
189C2×SD16—21no—
190C2×SD16—1421no—
191C2×SD16—1421no—
192C2×D8—21no—
193C2×M16—2841no—
194C4⋊Q8—711no—
195C4⋊Q8—711no—
196#127C4×D7111yescharacteristic
197#125—711no—
198#124—711no—
199#124C22×D7111yescharacteristic
200#123—2841no—
201#123—2841no—
202C22⋊Q8—2841no—
203#121—2841no—
204#121—1421no—
205C4×D4—1421no—
206#117—2841no—
207#117—711no—
208C4⋊C8—1421no—
209#103—1421no—
210#103—1421no—
211#103—1421no—
212#102—1421no—
213#101—21no—
214#101—2841no—
215#101—1421no—
216#99—21no—
217#99—2841no—
218#99—1421no—
219C22⋊C8—1421no—
220#97C4×D7111yescharacteristic
221C4×C8—711no—
222#41—5681no—
223C2×Q8—5681no—
224C2×Q8—711no—
225C2×Q8—711no—
226C2×Q8—1421no—
227C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—2841no—
231C2×D4—1421no—
232C2×D4D4×D7111yescharacteristic
233C22×C4—2841no—
234C22×C4—711no—
235C22×C4—1421no—
236C22×C4—1421no—
237SD16—81no—
238SD16—5681no—
239SD16—5681no—
240D8—81no—
241M16—41no—
242M16—2841no—
243M16—5681no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—5681no—
246C2×C8—1421no—
247C4⋊C4—2841no—
248C4⋊C4—2841no—
249C4⋊C4—2841no—
250C4⋊C4—5681no—
251C4⋊C4—1421no—
252C4⋊C4—1421no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—2841no—
256C22⋊C4—2841no—
257C22⋊C4—2841no—
258C22⋊C4—2841no—
259C22⋊C4—1421no—
260C42—5681no—
261C42—711no—
262C42C2×C4×D7111yescharacteristic
263C23—21no—
264C23—41no—
265C23—711no—
266Q8—41no—
267Q8—2841no—
268Q8—2841no—
269Q8—5681no—
270D4—41no—
271D4—41no—
272D4—41no—
273D4—161no—
274D4—5681no—
275D4—11361no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—2841no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—5681no—
286C2×C4—711no—
287C2×C4—11361no—
288C2×C4—1421no—
289C2×C4—1421no—
290C2×C4—1421no—
291C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
292C8—41no—
293C8—81no—
294C8—2841no—
295C8—5681no—
296C22—41no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—2841no—
302C22—1421no—
303C22#99×D7111yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—161no—
308C4—2841no—
309C4—2841no—
310C4—2841no—
311C4—5681no—
312C4—11361no—
313C4—1421no—
314C2—21no—
315C2—81no—
316C2—161no—
317C2—2841no—
318C2#2259000611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590006
commutatorC42×C71C22×C4
Frattini#124C22×D71
FittingC71×#1406C2
socleC2×C71#2127
prime radical#22599396C2
cosocle#124×C71C23
hypercenter#1406D71
hypocenterC71#13606
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590026C2semidirect
3. #22590013C2semidirect
4. #22586516C2semidirect
5. #22586514C2semidirect
6. #22586497C2semidirect
7. C71×#1406C2semidirect
8. #17986603C4semidirect
10. #17986371C4semidirect
11. #17986368C4semidirect
17. #17986061C4semidirect
166. #1406D71semidirect
167. C71#13606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993962
#225900262
#225900132
#225865162
#225865142
#225864972
C71×#14062
#1360671