Finite Group Databasebeta

← #31917841

Subgroups — #31917841

Order 18176.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599401C211yesmaximal, characteristic
2#22590029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586514C212yesmaximal, complemented
4#22586496C212yesmaximal, complemented
5C71×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986604C411yescharacteristic, complemented
7#17986389C2211yescharacteristic
8#17986373C411yescharacteristic, complemented
9#17986367C411yescharacteristic, complemented
10#17986353C2211yescharacteristic
11#17986211—21no—
12#17986201—21no—
13#17986144—21no—
14#17986138—21no—
15#17986060C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14556047—21no—
17#17985798—21no—
18#17985796C2212yes—
19#536×C71C2211yescharacteristic
20#410×C71—21no—
21#354×C71—21no—
22#354×C71C2212yes—
23C2×#11765852—21no—
24C2×#11765852—21no—
25C2×#11765852—21no—
26C2×#11765850—21no—
27C2×#11765849—41no—
28#14556125C2×C411yescharacteristic
29#14556120C2×C411yescharacteristic
30#14556113—41no—
31#14556102—21no—
32#14556101—41no—
33C4×D284—21no—
34C4⋊(C71⋊C8)—21no—
35#14556052—21no—
36#14556052—21no—
37#14556052—21no—
38#14556049—21no—
39#14556047—22no—
40#14556047—41no—
41C22⋊(C71⋊C8)—21no—
42#14556039C2×C411yescharacteristic
43C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
44C2×#41×C71D411yescharacteristic
45C22×Q8×C71D411yescharacteristic
46C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
47C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
48#124×C71D411yescharacteristic
49#124×C71C2311yescharacteristic
50#123×C71—41no—
51C22⋊Q8×C71—41no—
52#117×C71—41no—
53#117×C71C2×C411yescharacteristic
54#99×C71—22no—
55#99×C71—41no—
56C2×D284—21no—
57C2×D284—41no—
58C2×C22⋊D71—41no—
59C2×C4×D71—41no—
60#11765852—81no—
61#11765852—81no—
62#11765852—81no—
63#11765850—81no—
64#11765849—42no—
65#11765849—81no—
66C2×C71⋊C8—21no—
67C2×C71⋊C8—21no—
68C2×C71⋊C8—81no—
69C4⋊Dic71—21no—
70Dic71⋊C4—41no—
71(C2×D71)⋊C4—41no—
72(C2×D71)⋊C4—41no—
73#41×C71—81no—
74C2×Q8×C71—21no—
75C2×Q8×C71—81no—
76C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C71—21no—
80C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
84C4⋊C4×C71—21no—
85C4⋊C4×C71—41no—
86C4⋊C4×C71—41no—
87C4⋊C4×C71—81no—
88C22⋊C4×C71—21no—
89C22⋊C4×C71—41no—
90C22⋊C4×C71—41no—
91C22⋊C4×C71—42no—
92C42×C71—81no—
93C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
94C42×C71C22×C411yescharacteristic
95C23×C71—21no—
96C23×C71#9911yescharacteristic
97C22×D71—41no—
98Q8×C71—41no—
99Q8×C71—41no—
100Q8×C71—41no—
101Q8×C71—81no—
102D4×C71—41no—
103D4×C71—81no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—82no—
115C2×C4×C71#9911yescharacteristic
116C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22⋊D71—161no—
118C2×Dic71—41no—
119D284—41no—
120D284—41no—
121D284—161no—
122C4×D71—161no—
123C71⋊C8—41no—
124C71⋊C8—41no—
125C71⋊C8—82no—
126C22×C71—21no—
127C22×C71—41no—
128C22×C71—41no—
129C22×C71—81no—
130C22×C71C2×#9911yescharacteristic
131C2×D71—81no—
132C2×D71—81no—
133C2×D71—81no—
134C4×C71—21no—
135C4×C71—21no—
136C4×C71—41no—
137C4×C71—41no—
138C4×C71—41no—
139C4×C71—41no—
140C4×C71—41no—
141C4×C71—162no—
142Dic71—81no—
143#13606—711nomaximal, Sylow
144C2×C71—21no—
145C2×C71—41no—
146C2×C71—81no—
147C2×C71#212711yescharacteristic
148D71—161no—
149#3221—711no—
150#2133—711no—
151#2129D7111yescharacteristic, complemented
152#1414—712no—
153#1406—712no—
154C71#1360611yescharacteristic, complemented, Sylow
155#540—711no—
156#536C2×D7111yescharacteristic
157#496—711no—
158#492—711no—
159#491—711no—
160#488—711no—
161#463—1421no—
162#461—1421no—
163#449—1421no—
164#448—1421no—
165#433—711no—
166C2×#101—1421no—
167#410—21no—
168#356—1421no—
169#355—712no—
170#354—21no—
171#354C2×D7112yes—
172C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
173C22×Q8D28411yescharacteristic
174C2×SD16—1421no—
175C2×SD16—1421no—
176C2×SD16—1421no—
177C2×D8—1421no—
178C2×M16—2841no—
179C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
180C4⋊Q8D28411yescharacteristic
181#127—711no—
182#125—711no—
183#124C22⋊D7111yescharacteristic
184#124C22×D7111yescharacteristic
185#123—41no—
186#123—2841no—
187C22⋊Q8—41no—
188#121—2841no—
189#121—1421no—
190C4×D4—1421no—
191#117—41no—
192#117C4×D7111yescharacteristic
193C4⋊C8—1421no—
194#103—1421no—
195#103—1421no—
196#103—1421no—
197#102—1421no—
198#101—2841no—
199#101—1422no—
200#99—22no—
201#99—41no—
202C22⋊C8—1421no—
203#97—711no—
204C4×C8—711no—
205#41—81no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
209C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
210C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
211C2×D4—21no—
212C2×D4—2841no—
213C2×D4—2841no—
214C2×D4—1421no—
215C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—2841no—
219C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
220SD16—5681no—
221SD16—5681no—
222SD16—5681no—
223D8—5681no—
224M16—2842no—
225M16—5681no—
226C2×C8—5681no—
227C2×C8—1421no—
228C2×C8—1421no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—2841no—
234C4⋊C4—1421no—
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—2841no—
240C22⋊C4—2841no—
241C42—81no—
242C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
243C42C2×C4×D7111yescharacteristic
244C23—21no—
245C23—2841no—
246C23#1455604211yescharacteristic
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—41no—
250Q8—81no—
251D4—41no—
252D4—81no—
253D4—2841no—
254D4—2841no—
255D4—11361no—
256D4—11361no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—2841no—
269C2×C4—11361no—
270C2×C4#1455604211yescharacteristic
271C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
272C8—2841no—
273C8—2841no—
274C8—5682no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—81no—
279C22—5681no—
280C22—5681no—
281C22—5681no—
282C22C2×#1455604211yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—41no—
288C4—41no—
289C4—41no—
290C4—162no—
291C4—5681no—
292C2—21no—
293C2—41no—
294C2—81no—
295C2—11361no—
296C2#2259000711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590007
commutatorC42×C71C22×C4
Frattini#124C22×D71
FittingC71×#2129C2
socleC2×C71#2127
prime radical#22599401C2
cosocle#124×C71C23
hypercenter#2129D71
hypocenterC71#13606
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590029C2semidirect
3. #22586514C2semidirect
4. #22586496C2semidirect
5. C71×#2129C2semidirect
6. #17986604C4semidirect
8. #17986373C4semidirect
9. #17986367C4semidirect
15. #17986060C4semidirect
151. #2129D71semidirect
154. C71#13606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994012
#225900292
#225865142
#225864962
C71×#21292
#1360671