Finite Group Databasebeta

← #31917845

Subgroups — #31917845

Order 18176.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599407C211yesmaximal, characteristic
2#22590030C211yesmaximal, characteristic
3#22590008C211yesmaximal, characteristic
4#22586516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986610C411yescharacteristic, complemented
9#17986567C2211yescharacteristic
10#17986373C411yescharacteristic, complemented
11#17986364C411yescharacteristic, complemented
12#17986353C2211yescharacteristic
13#17986223—21no—
14#17986197—21no—
15#17986160—21no—
16#17986148—21no—
17#17986061C411yescharacteristic, complemented
18#17985982—21no—
19#99×D71—21no—
20#17985796C2211yescharacteristic
21#17985795—21no—
22#17985794C2211yescharacteristic
23#17985791—21no—
24#497×C71C2211yescharacteristic
25#355×C71C2211yescharacteristic
26#354×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765866D411yescharacteristic
28C2×D4×D71D411yescharacteristic
29C2×#11765852—21no—
30C2×#11765852—21no—
31M16×D71—41no—
32#14556125C2×C411yescharacteristic
33#14556124D411yescharacteristic
34#14556123—41no—
35#14556120C2×C411yescharacteristic, complemented
36#14556118—41no—
37#14556117D411yescharacteristic
38#14556104—21no—
39#14556101—41no—
40#14556098—41no—
41Q8×Dic71—21no—
42#14556085C2×C411yescharacteristic
43C22⋊C4×D71—41no—
44Dic71⋊C8—21no—
45#14556052—21no—
46#14556050—21no—
47#14556050—21no—
48#14556049—21no—
49#14556047—21no—
50#14556044—41no—
51#14556043—21no—
52#14556042—41no—
53(C2×D71)⋊C8—21no—
54C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×Q16×C71—21no—
56C2×SD16×C71—21no—
57C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
58#124×C71C2311yescharacteristic
59#101×C71—21no—
60#99×C71—21no—
61#97×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D71—21no—
63#11765866—81no—
64C2×D284—21no—
65C2×D284—41no—
66C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70D4×D71—81no—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—81no—
73C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
74#11765852—81no—
75#11765852—81no—
76#11765849—41no—
77#11765848—81no—
78C2×C71⋊C8—21no—
79C8×D71—81no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—41no—
82Dic71⋊C4—21no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—41no—
85C22⋊Dic71—41no—
86(C2×D71)⋊C4—21no—
87(C2×D71)⋊C4—41no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—81no—
90C4×Dic71—41no—
91C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Q8×C71—21no—
93C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
95Q16×C71—81no—
96SD16×C71—81no—
97M16×C71—41no—
98C2×C8×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C42×C71C22×C411yescharacteristic
103C23×C71—21no—
104C22×D71—21no—
105C22×D71—21no—
106C22×D71—41no—
107C22×D71—41no—
108C22×D71—161no—
109C22×D71#9911yescharacteristic
110Q8×C71—41no—
111Q8×C71—41no—
112Q8×C71—41no—
113D4×C71—41no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—81no—
118C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22⋊D71—81no—
120C22⋊D71—161no—
121C2×Dic71—21no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—81no—
124C2×Dic71#9911yescharacteristic
125D284—41no—
126D284—41no—
127D284—81no—
128D284—161no—
129C4×D71—41no—
130C4×D71—41no—
131C4×D71—41no—
132C4×D71—162no—
133C8×C71—41no—
134C8×C71—81no—
135C71⋊C8—41no—
136C71⋊C8—81no—
137C22×C71—41no—
138C22×C71—81no—
139C22×C71C2×#9911yescharacteristic
140C2×D71—21no—
141C2×D71—41no—
142C2×D71—41no—
143C2×D71—41no—
144C2×D71—82no—
145C2×D71—81no—
146C2×D71—81no—
147C2×D71—161no—
148C4×C71—21no—
149C4×C71—41no—
150C4×C71—41no—
151C4×C71—81no—
152C4×C71—161no—
153Dic71—21no—
154Dic71—41no—
155Dic71—81no—
156Dic71—161no—
157#13607—711nomaximal, Sylow
158C2×C71—21no—
159C2×C71—81no—
160C2×C71#212711yescharacteristic
161D71—41no—
162D71—81no—
163D71—81no—
164#3222—711no—
165#2134—711no—
166#2127—711no—
167#1414—711no—
168#1414—711no—
169#1407—711no—
170#1407D7111yescharacteristic, complemented
171C71#1360711yescharacteristic, complemented, Sylow
172#541—711no—
173#535—711no—
174#497C2×D7111yescharacteristic
175#492—711no—
176#490—711no—
177#488—711no—
178#464—1421no—
179#460—1421no—
180#452—1421no—
181#450—1421no—
182#433—711no—
183#413—1421no—
184C2×#99—1421no—
185#355—711no—
186#355—1421no—
187#355C2×D7111yescharacteristic
188#354—711no—
189#354C2×D7111yescharacteristic
190#353—1421no—
191C2×#41—711no—
192C22×D4—711no—
193C2×Q16—21no—
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—1421no—
196C2×SD16—1421no—
197C2×M16—2841no—
198C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
199#127—711no—
200#127—711no—
201#126—2841no—
202#125—2841no—
203#125—711no—
204#124—711no—
205#124C22×D7111yescharacteristic
206C22⋊Q8—1421no—
207#121—2841no—
208#120—2841no—
209C4×Q8—1421no—
210#117—711no—
211C2×C22⋊C4—2841no—
212C4⋊C8—1421no—
213#103—1421no—
214#102—1421no—
215#102—1421no—
216#102—1421no—
217#101—21no—
218#101—1421no—
219#100—2841no—
220#99—21no—
221#99—2841no—
222#99—1421no—
223C22⋊C8—1421no—
224#97C4×D7111yescharacteristic, complemented
225C4×C8—711no—
226C24—1421no—
227#41—5681no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
230C2×D4—2841no—
231C2×D4—2841no—
232C2×D4—5681no—
233C2×D4—711no—
234C2×D4—711no—
235C2×D4—1421no—
236C2×D4—1421no—
237C2×D4D4×D7111yescharacteristic
238C22×C4—5681no—
239C22×C4—711no—
240C22×C4—1421no—
241Q16—81no—
242SD16—81no—
243SD16—5681no—
244SD16—5681no—
245M16—41no—
246M16—2841no—
247M16—5681no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—5681no—
250C2×C8—1421no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—2841no—
253C4⋊C4—2841no—
254C4⋊C4—2841no—
255C4⋊C4—1421no—
256C4⋊C4—1421no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—2841no—
260C22⋊C4—2841no—
261C22⋊C4—2841no—
262C22⋊C4—5681no—
263C22⋊C4—1421no—
264C42—2841no—
265C42—711no—
266C42C2×C4×D7111yescharacteristic
267C23—21no—
268C23—2841no—
269C23—2841no—
270C23—711no—
271C23—11361no—
272C23—1421no—
273C23—1421no—
274Q8—41no—
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277D4—41no—
278D4—2841no—
279D4—2841no—
280D4—5681no—
281D4—5681no—
282D4—11361no—
283D4—11361no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—2841no—
289C2×C4—2841no—
290C2×C4—2841no—
291C2×C4—2841no—
292C2×C4—5681no—
293C2×C4—711no—
294C2×C4—11362no—
295C2×C4—1421no—
296C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
297C8—41no—
298C8—81no—
299C8—2841no—
300C8—5681no—
301C22—41no—
302C22—81no—
303C22—2841no—
304C22—2841no—
305C22—2841no—
306C22—5681no—
307C22—5681no—
308C22—5682no—
309C22—11361no—
310C22—1421no—
311C22#99×D7111yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—81no—
316C4—161no—
317C4—2841no—
318C4—5681no—
319C4—11361no—
320C4—1421no—
321C2—21no—
322C2—81no—
323C2—2841no—
324C2—5681no—
325C2—5681no—
326C2#2259000611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590006
commutatorC42×C71C22×C4
Frattini#124C22×D71
FittingC71×#1407C2
socleC2×C71#2127
prime radical#17986567C22
cosocle#124×C71C23
hypercenter#1407D71
hypocenterC71#13607
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586516C2semidirect
5. #22586514C2semidirect
6. #22586500C2semidirect
7. C71×#1407C2semidirect
8. #17986610C4semidirect
10. #17986373C4semidirect
11. #17986364C4semidirect
17. #17986061C4semidirect
35. #14556120C2×C4semidirect
54. C4×C71⋊C8C2×C4semidirect
57. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
61. #97×C71C2×C4semidirect
170. #1407D71semidirect
171. C71#13607semidirect
198. C4⋊Q8C4×D71semidirect
224. #97C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994072
#225900302
#225900082
#225865162
#225865142
#225865002
C71×#14072
#1360771