Finite Group Databasebeta

← #31917850

Subgroups — #31917850

Order 18176.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599418C211yesmaximal, characteristic
2#22590026C211yesmaximal, characteristic
3#22590013C211yesmaximal, characteristic
4#22586516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986610C411yescharacteristic, complemented
9#17986569C2211yescharacteristic
10#17986378C411yescharacteristic, complemented
11#17986368C411yescharacteristic, complemented
12#17986353C2211yescharacteristic
13#17986219—21no—
14#17986207—21no—
15#17986158—21no—
16#17986153—21no—
17#17986061C411yescharacteristic, complemented
18#101×D71—21no—
19#17985971—21no—
20#17985797—21no—
21#17985796C2211yescharacteristic
22#17985794C2211yescharacteristic
23#17985793—21no—
24#497×C71C2211yescharacteristic
25#355×C71C2211yescharacteristic
26#354×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765864D411yescharacteristic
28C2×Q8×D71D411yescharacteristic
29C2×#11765855—21no—
30C2×#11765855—21no—
31M16×D71—41no—
32#14556128C2×C411yescharacteristic
33#14556126D411yescharacteristic
34#14556123—41no—
35#14556120C2×C411yescharacteristic
36#14556118—41no—
37#14556115D411yescharacteristic
38#14556110—41no—
39#14556105—41no—
40#14556104—21no—
41Q8×Dic71—21no—
42#14556085C2×C411yescharacteristic
43#14556084—41no—
44Dic71⋊C8—21no—
45#14556053—21no—
46#14556053—21no—
47#14556052—21no—
48#14556049—21no—
49#14556047—21no—
50#14556046—41no—
51#14556043—21no—
52#14556042—41no—
53(C2×D71)⋊C8—21no—
54C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
55C2×Q16×C71—21no—
56C2×SD16×C71—21no—
57C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
58#124×C71C2311yescharacteristic
59#101×C71—21no—
60#99×C71—21no—
61#97×C71C2×C411yescharacteristic
62#11765864—81no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
66Q8×D71—81no—
67C2×C22⋊D71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C2×C4×D71—21no—
70C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
71#11765855—81no—
72#11765855—81no—
73#11765849—41no—
74#11765848—81no—
75C2×C71⋊C8—21no—
76C8×D71—81no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—41no—
79C4⋊Dic71—41no—
80Dic71⋊C4—21no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—81no—
85C22⋊Dic71—41no—
86C22⋊Dic71—41no—
87(C2×D71)⋊C4—21no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89C4×Dic71—41no—
90C4×Dic71—81no—
91C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Q8×C71—21no—
93C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
95Q16×C71—81no—
96SD16×C71—81no—
97M16×C71—41no—
98C2×C8×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C42×C71C22×C411yescharacteristic
103C23×C71—21no—
104C22×D71#9911yescharacteristic
105Q8×C71—41no—
106Q8×C71—41no—
107Q8×C71—41no—
108D4×C71—41no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—81no—
113C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22⋊D71—81no—
115C2×Dic71—21no—
116C2×Dic71—21no—
117C2×Dic71—21no—
118C2×Dic71—41no—
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—81no—
122C2×Dic71#9911yescharacteristic
123C4×D71—41no—
124C4×D71—41no—
125C4×D71—41no—
126Dic142—41no—
127Dic142—41no—
128Dic142—81no—
129C8×C71—41no—
130C8×C71—81no—
131C71⋊C8—41no—
132C71⋊C8—81no—
133C22×C71—41no—
134C22×C71—81no—
135C22×C71C2×#9911yescharacteristic
136C2×D71—21no—
137C2×D71—41no—
138C4×C71—21no—
139C4×C71—41no—
140C4×C71—41no—
141C4×C71—81no—
142C4×C71—161no—
143Dic71—21no—
144Dic71—41no—
145Dic71—41no—
146Dic71—41no—
147Dic71—81no—
148Dic71—161no—
149#13608—711nomaximal, Sylow
150C2×C71—21no—
151C2×C71—81no—
152C2×C71#212711yescharacteristic
153D71—41no—
154#3223—711no—
155#2133—711no—
156#2129—711no—
157#1414—711no—
158#1414—711no—
159#1407—711no—
160#1407D7111yescharacteristic, complemented
161C71#1360811yescharacteristic, complemented, Sylow
162#541—711no—
163#536—711no—
164#497C2×D7111yescharacteristic
165#494—711no—
166#491—711no—
167#488—711no—
168#464—1421no—
169#462—1421no—
170#452—1421no—
171#451—1421no—
172#433—711no—
173C2×#101—1421no—
174#410—1421no—
175#356—1421no—
176#355—711no—
177#355C2×D7111yescharacteristic
178#354—711no—
179#354—1421no—
180#354C2×D7111yescharacteristic
181C2×#41—711no—
182C22×Q8—711no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—1421no—
185C2×Q16—1421no—
186C2×SD16—21no—
187C2×M16—2841no—
188C4⋊Q8—711no—
189C4⋊Q8—711no—
190C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
191#126—2841no—
192#125—2841no—
193#125—711no—
194#124—711no—
195#124C22×D7111yescharacteristic
196#123—2841no—
197C22⋊Q8—2841no—
198C22⋊Q8—1421no—
199C4×Q8—1421no—
200#117—2841no—
201#117—711no—
202C4⋊C8—1421no—
203#103—1421no—
204#103—1421no—
205#103—1421no—
206#102—1421no—
207#101—21no—
208#101—2841no—
209#101—1421no—
210#99—21no—
211#99—2841no—
212#99—1421no—
213C22⋊C8—1421no—
214#97C4×D7111yescharacteristic
215C4×C8—711no—
216#41—5681no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—5681no—
219C2×Q8—711no—
220C2×Q8—711no—
221C2×Q8—1421no—
222C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
223C2×D4—1421no—
224C2×D4D4×D7111yescharacteristic
225C22×C4—711no—
226C22×C4—1421no—
227C22×C4—1421no—
228Q16—81no—
229Q16—5681no—
230Q16—5681no—
231SD16—81no—
232M16—41no—
233M16—2841no—
234M16—5681no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—5681no—
237C2×C8—1421no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—2841no—
240C4⋊C4—2841no—
241C4⋊C4—2841no—
242C4⋊C4—2841no—
243C4⋊C4—2841no—
244C4⋊C4—5681no—
245C4⋊C4—1421no—
246C4⋊C4—1421no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—2841no—
250C22⋊C4—2841no—
251C22⋊C4—2841no—
252C22⋊C4—1421no—
253C42—2841no—
254C42—5681no—
255C42—711no—
256C42C2×C4×D7111yescharacteristic
257C23—21no—
258C23—711no—
259Q8—41no—
260Q8—41no—
261Q8—41no—
262Q8—2841no—
263Q8—2841no—
264Q8—5681no—
265D4—41no—
266D4—5681no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—2841no—
272C2×C4—2841no—
273C2×C4—2841no—
274C2×C4—2841no—
275C2×C4—2841no—
276C2×C4—2841no—
277C2×C4—5681no—
278C2×C4—711no—
279C2×C4—1421no—
280C2×C4—1421no—
281C2×C4—1421no—
282C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
283C8—41no—
284C8—81no—
285C8—2841no—
286C8—5681no—
287C22—41no—
288C22—81no—
289C22—2841no—
290C22—1421no—
291C22#99×D7111yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—81no—
296C4—161no—
297C4—2841no—
298C4—2841no—
299C4—2841no—
300C4—5681no—
301C4—11361no—
302C4—1421no—
303C2—21no—
304C2—81no—
305C2—2841no—
306C2#2259000611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590006
commutatorC42×C71C22×C4
Frattini#124C22×D71
FittingC71×#1407C2
socleC2×C71#2127
prime radicalC2×#11765864D4
cosocle#124×C71C23
hypercenter#1407D71
hypocenterC71#13608
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586516C2semidirect
5. #22586514C2semidirect
6. #22586500C2semidirect
7. C71×#1407C2semidirect
8. #17986610C4semidirect
10. #17986378C4semidirect
11. #17986368C4semidirect
17. #17986061C4semidirect
160. #1407D71semidirect
161. C71#13608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994182
#225900262
#225900132
#225865162
#225865142
#225865002
C71×#14072
#1360871