Finite Group Databasebeta

← #31917857

Subgroups — #31917857

Order 18176.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599391C211yesmaximal, characteristic
2#22590010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986605C411yescharacteristic, complemented
9#17986562C2211yescharacteristic
10#17986388C411yescharacteristic, complemented
11#17986375C2211yescharacteristic
12#17986356C411yescharacteristic, complemented
13#17986213—21no—
14#17986193—21no—
15#17986145—21no—
16#17986134—21no—
17#17986061C411yescharacteristic, complemented
18#17985971—21no—
19#99×D71—21no—
20#17985793—21no—
21#17985792C2211yescharacteristic
22#17985792C2211yescharacteristic
23#17985791—21no—
24#490×C71C2211yescharacteristic
25#353×C71C2211yescharacteristic
26#353×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765864D411yescharacteristic
28C2×D4×D71D411yescharacteristic
29C2×#11765854—21no—
30C2×D568—21no—
31C2×#11765850—21no—
32C2×#11765850—21no—
33#14556125C2×C411yescharacteristic, complemented
34#14556124D411yescharacteristic
35#14556116C2×C411yescharacteristic
36#14556115D411yescharacteristic
37#14556113—41no—
38#14556103—21no—
39#14556103—41no—
40#14556100—41no—
41#14556096—41no—
42#14556090—21no—
43#14556085C2×C411yescharacteristic
44#14556084—41no—
45C22⋊C4×D71—41no—
46Dic71⋊C8—21no—
47#14556051—21no—
48#14556048—21no—
49#14556043—21no—
50#14556043—21no—
51#14556042—41no—
52#14556042—41no—
53(C2×D71)⋊C8—21no—
54C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
55#127×C71C2311yescharacteristic
56#125×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
57#102×C71—21no—
58#102×C71—21no—
59#99×C71—21no—
60#99×C71—21no—
61#97×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D71—21no—
63#11765864—81no—
64C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D284—21no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C22⋊D71—21no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72D4×D71—81no—
73C22×Dic71—21no—
74C2×C4×D71—41no—
75C2×C4×D71—81no—
76C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
77#11765854—81no—
78D568—81no—
79#11765850—81no—
80#11765850—81no—
81C2×C71⋊C8—21no—
82Dic71⋊C4—21no—
83Dic71⋊C4—81no—
84C22⋊Dic71—41no—
85C22⋊Dic71—41no—
86C22⋊Dic71—41no—
87(C2×D71)⋊C4—21no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—81no—
92C4×Dic71—81no—
93C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C42×C71C22×C411yescharacteristic
103C23×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C22×D71—21no—
106C22×D71—41no—
107C22×D71—41no—
108C22×D71—41no—
109C22×D71—161no—
110C22×D71#9911yescharacteristic
111D4×C71—41no—
112D4×C71—41no—
113D4×C71—161no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—81no—
117C2×C4×C71—81no—
118C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22⋊D71—81no—
120C22⋊D71—81no—
121C22⋊D71—161no—
122C2×Dic71—21no—
123C2×Dic71—21no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—81no—
127C2×Dic71—81no—
128C2×Dic71#9911yescharacteristic
129D284—41no—
130D284—41no—
131D284—41no—
132D284—161no—
133D284—161no—
134C4×D71—41no—
135C4×D71—161no—
136C4×D71—162no—
137Dic142—41no—
138C8×C71—41no—
139C71⋊C8—41no—
140C22×C71—41no—
141C22×C71—41no—
142C22×C71—81no—
143C22×C71—81no—
144C22×C71C2×#9911yescharacteristic
145C2×D71—21no—
146C2×D71—41no—
147C2×D71—41no—
148C2×D71—82no—
149C2×D71—81no—
150C2×D71—81no—
151C2×D71—81no—
152C2×D71—81no—
153C2×D71—161no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—41no—
156C4×C71—81no—
157C4×C71—161no—
158C4×C71—161no—
159Dic71—21no—
160Dic71—41no—
161Dic71—41no—
162Dic71—161no—
163Dic71—161no—
164#13609—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—21no—
166C2×C71—81no—
167C2×C71—81no—
168C2×C71#212711yescharacteristic
169D71—41no—
170D71—81no—
171D71—161no—
172#3220—711no—
173#2128—711no—
174#2127—711no—
175#1412—711no—
176#1412D7111yescharacteristic, complemented
177#1408—711no—
178#1408—711no—
179C71#1360911yescharacteristic, complemented, Sylow
180#540—711no—
181#535—711no—
182#496—711no—
183#493—711no—
184#490C2×D7111yescharacteristic
185#488—711no—
186#463—1421no—
187#459—1421no—
188#449—1421no—
189#447—1421no—
190#433—711no—
191#410—1421no—
192C2×#99—1421no—
193#354—1421no—
194#353—711no—
195#353—711no—
196#353—1421no—
197#353C2×D7111yescharacteristic
198#353C2×D7111yescharacteristic
199C2×#41—711no—
200C22×D4—711no—
201C2×SD16—1421no—
202C2×D8—1421no—
203C2×D8—1421no—
204C2×D8—1421no—
205#127—711no—
206#127—711no—
207#127C22×D7111yescharacteristic
208#125C4×D7111yescharacteristic, complemented
209#124—711no—
210#124—711no—
211#123—2841no—
212#121—2841no—
213#121—2841no—
214#121—1421no—
215#120—2841no—
216C4×D4—1421no—
217#117—2841no—
218#117—711no—
219C2×C22⋊C4—2841no—
220C4⋊C8—1421no—
221#103—1421no—
222#102—21no—
223#102—21no—
224#102—1421no—
225#99—21no—
226#99—21no—
227#99—2841no—
228#99—2841no—
229#99—1421no—
230#99—1421no—
231C22⋊C8—1421no—
232#97C4×D7111yescharacteristic, complemented
233C4×C8—711no—
234C24—1421no—
235#41—5681no—
236C2×Q8—711no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—2841no—
239C2×D4—2841no—
240C2×D4—2841no—
241C2×D4—5681no—
242C2×D4—711no—
243C2×D4—1421no—
244C2×D4—1421no—
245C2×D4—1421no—
246C2×D4D4×D7111yescharacteristic
247C2×D4D4×D7111yescharacteristic
248C22×C4—2841no—
249C22×C4—5681no—
250C22×C4—711no—
251C22×C4—1421no—
252SD16—5681no—
253D8—5681no—
254D8—5681no—
255D8—5681no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—1421no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—5681no—
261C4⋊C4—1421no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—2841no—
265C22⋊C4—2841no—
266C22⋊C4—2841no—
267C22⋊C4—2841no—
268C22⋊C4—2841no—
269C22⋊C4—2841no—
270C22⋊C4—5681no—
271C22⋊C4—1421no—
272C42—5681no—
273C42—711no—
274C42C2×C4×D7111yescharacteristic
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—2841no—
278C23—2841no—
279C23—2841no—
280C23—711no—
281C23—11361no—
282C23—1421no—
283Q8—2841no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—161no—
287D4—2841no—
288D4—2841no—
289D4—2841no—
290D4—5681no—
291D4—5681no—
292D4—11361no—
293D4—11361no—
294D4—11361no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—2841no—
300C2×C4—2841no—
301C2×C4—2841no—
302C2×C4—5681no—
303C2×C4—5681no—
304C2×C4—711no—
305C2×C4—11361no—
306C2×C4—11362no—
307C2×C4—1421no—
308C2×C4—1421no—
309C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
310C8—41no—
311C8—2841no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—2841no—
317C22—2841no—
318C22—5681no—
319C22—5681no—
320C22—5681no—
321C22—5682no—
322C22—5681no—
323C22—11361no—
324C22—1421no—
325C22#99×D7111yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—161no—
330C4—161no—
331C4—2841no—
332C4—2841no—
333C4—11361no—
334C4—11361no—
335C4—1421no—
336C2—21no—
337C2—81no—
338C2—81no—
339C2—2841no—
340C2—5681no—
341C2—11361no—
342C2#2259000811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590008
commutatorC42×C71C22×C4
Frattini#127C22×D71
FittingC71×#1412C2
socleC2×C71#2127
prime radical#22599391C2
cosocle#127×C71C23
hypercenter#1412D71
hypocenterC71#13609
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590010C2semidirect
3. #22590006C2semidirect
4. #22586511C2semidirect
5. #22586502C2semidirect
6. #22586502C2semidirect
7. C71×#1412C2semidirect
8. #17986605C4semidirect
10. #17986388C4semidirect
12. #17986356C4semidirect
17. #17986061C4semidirect
33. #14556125C2×C4semidirect
54. C4×C71⋊C8C2×C4semidirect
56. #125×C71C2×C4semidirect
61. #97×C71C2×C4semidirect
176. #1412D71semidirect
179. C71#13609semidirect
208. #125C4×D71semidirect
232. #97C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993912
#225900102
#225900062
#225865112
#225865022
C71×#14122
#1360971