Finite Group Databasebeta

← #31917862

Subgroups — #31917862

Order 18176.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599413C211yesmaximal, characteristic
2#22590010C211yesmaximal, characteristic
3#22590006C211yesmaximal, characteristic
4#22586511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986612C411yescharacteristic, complemented
9#17986562C2211yescharacteristic
10#17986393C411yescharacteristic, complemented
11#17986371C2211yescharacteristic
12#17986356C411yescharacteristic, complemented
13#17986220—21no—
14#17986198—21no—
15#17986162—21no—
16#17986151—21no—
17#17986061C411yescharacteristic, complemented
18#17985971—21no—
19#99×D71—21no—
20#17985793—21no—
21#17985792C2211yescharacteristic
22#17985792C2211yescharacteristic
23#17985791—21no—
24#490×C71C2211yescharacteristic
25#353×C71C2211yescharacteristic
26#353×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765864D411yescharacteristic
28C2×D4×D71D411yescharacteristic
29C2×Dic284—21no—
30C2×#11765854—21no—
31C2×#11765853—21no—
32C2×#11765853—21no—
33#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
34#14556124D411yescharacteristic
35#14556123—41no—
36#14556119—41no—
37#14556116C2×C411yescharacteristic
38#14556115D411yescharacteristic
39#14556108—21no—
40#14556100—41no—
41#14556096—41no—
42#14556093—21no—
43#14556085C2×C411yescharacteristic
44#14556084—41no—
45C22⋊C4×D71—41no—
46Dic71⋊C8—21no—
47#14556051—21no—
48#14556048—21no—
49#14556043—21no—
50#14556043—21no—
51#14556042—41no—
52#14556042—41no—
53(C2×D71)⋊C8—21no—
54C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
55#127×C71C2311yescharacteristic
56#125×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
57#102×C71—21no—
58#102×C71—21no—
59#99×C71—21no—
60#99×C71—21no—
61#97×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D71—21no—
63#11765864—81no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70D4×D71—81no—
71C22×Dic71—21no—
72C2×C4×D71—81no—
73C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
74Dic284—81no—
75#11765854—81no—
76#11765853—81no—
77#11765853—81no—
78C2×C71⋊C8—21no—
79C4⋊Dic71—41no—
80C4⋊Dic71—41no—
81Dic71⋊C4—21no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—81no—
84C22⋊Dic71—41no—
85C22⋊Dic71—41no—
86C22⋊Dic71—41no—
87(C2×D71)⋊C4—21no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—81no—
91C4×Dic71—41no—
92C4×Dic71—81no—
93C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C42×C71C22×C411yescharacteristic
103C23×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C22×D71—21no—
106C22×D71—41no—
107C22×D71—41no—
108C22×D71—161no—
109C22×D71#9911yescharacteristic
110D4×C71—41no—
111D4×C71—41no—
112D4×C71—161no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—81no—
116C2×C4×C71—81no—
117C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22⋊D71—81no—
119C22⋊D71—81no—
120C22⋊D71—161no—
121C2×Dic71—21no—
122C2×Dic71—21no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—81no—
127C2×Dic71—81no—
128C2×Dic71#9911yescharacteristic
129D284—41no—
130C4×D71—41no—
131C4×D71—162no—
132Dic142—41no—
133Dic142—41no—
134Dic142—41no—
135C8×C71—41no—
136C71⋊C8—41no—
137C22×C71—41no—
138C22×C71—41no—
139C22×C71—81no—
140C22×C71—81no—
141C22×C71C2×#9911yescharacteristic
142C2×D71—21no—
143C2×D71—41no—
144C2×D71—41no—
145C2×D71—82no—
146C2×D71—81no—
147C2×D71—161no—
148C4×C71—21no—
149C4×C71—41no—
150C4×C71—81no—
151C4×C71—161no—
152C4×C71—161no—
153Dic71—21no—
154Dic71—41no—
155Dic71—41no—
156Dic71—81no—
157Dic71—161no—
158Dic71—161no—
159#13610—711nomaximal, Sylow
160C2×C71—21no—
161C2×C71—81no—
162C2×C71—81no—
163C2×C71#212711yescharacteristic
164D71—41no—
165D71—81no—
166#3222—711no—
167#2128—711no—
168#2127—711no—
169#1412—711no—
170#1412D7111yescharacteristic, complemented
171#1409—711no—
172#1409—711no—
173C71#1361011yescharacteristic, complemented, Sylow
174#541—711no—
175#535—711no—
176#497—711no—
177#492—711no—
178#490C2×D7111yescharacteristic
179#488—711no—
180#464—1421no—
181#460—1421no—
182#452—1421no—
183#450—1421no—
184#433—711no—
185#410—1421no—
186C2×#99—1421no—
187#354—1421no—
188#353—711no—
189#353—711no—
190#353—1421no—
191#353C2×D7111yescharacteristic
192#353C2×D7111yescharacteristic
193C2×#41—711no—
194C22×D4—711no—
195C2×Q16—1421no—
196C2×SD16—1421no—
197C2×SD16—1421no—
198C2×SD16—1421no—
199C4⋊Q8—711no—
200#127—711no—
201#127C22×D7111yescharacteristic
202#126—2841no—
203#125—2841no—
204#125C4×D7111yescharacteristic, complemented
205#124—711no—
206#124—711no—
207C22⋊Q8—1421no—
208#121—2841no—
209#120—2841no—
210C4×Q8—1421no—
211#117—2841no—
212#117—711no—
213C2×C22⋊C4—2841no—
214C4⋊C8—1421no—
215#103—1421no—
216#102—21no—
217#102—21no—
218#102—1421no—
219#99—21no—
220#99—21no—
221#99—2841no—
222#99—2841no—
223#99—1421no—
224#99—1421no—
225C22⋊C8—1421no—
226#97C4×D7111yescharacteristic, complemented
227C4×C8—711no—
228C24—1421no—
229#41—5681no—
230C2×Q8—711no—
231C2×Q8—1421no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—2841no—
234C2×D4—5681no—
235C2×D4—711no—
236C2×D4—1421no—
237C2×D4—1421no—
238C2×D4D4×D7111yescharacteristic
239C2×D4D4×D7111yescharacteristic
240C22×C4—5681no—
241C22×C4—711no—
242C22×C4—1421no—
243Q16—5681no—
244SD16—5681no—
245SD16—5681no—
246SD16—5681no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—1421no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—2841no—
252C4⋊C4—2841no—
253C4⋊C4—2841no—
254C4⋊C4—5681no—
255C4⋊C4—1421no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—2841no—
259C22⋊C4—2841no—
260C22⋊C4—2841no—
261C22⋊C4—2841no—
262C22⋊C4—2841no—
263C22⋊C4—5681no—
264C22⋊C4—1421no—
265C42—2841no—
266C42—5681no—
267C42—711no—
268C42C2×C4×D7111yescharacteristic
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—2841no—
272C23—2841no—
273C23—711no—
274C23—11361no—
275C23—1421no—
276Q8—2841no—
277Q8—2841no—
278Q8—2841no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—161no—
282D4—2841no—
283D4—5681no—
284D4—5681no—
285D4—11361no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—2841no—
291C2×C4—2841no—
292C2×C4—2841no—
293C2×C4—2841no—
294C2×C4—5681no—
295C2×C4—5681no—
296C2×C4—711no—
297C2×C4—11362no—
298C2×C4—1421no—
299C2×C4—1421no—
300C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
301C8—41no—
302C8—2841no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—2841no—
308C22—2841no—
309C22—5681no—
310C22—5682no—
311C22—11361no—
312C22—1421no—
313C22#99×D7111yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—41no—
316C4—81no—
317C4—161no—
318C4—161no—
319C4—2841no—
320C4—2841no—
321C4—5681no—
322C4—11361no—
323C4—11361no—
324C4—1421no—
325C2—21no—
326C2—81no—
327C2—81no—
328C2—2841no—
329C2—5681no—
330C2#2259000811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590008
commutatorC42×C71C22×C4
Frattini#127C22×D71
FittingC71×#1412C2
socleC2×C71#2127
prime radical#17986562C22
cosocle#127×C71C23
hypercenter#1412D71
hypocenterC71#13610
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586511C2semidirect
5. #22586504C2semidirect
6. #22586504C2semidirect
7. C71×#1412C2semidirect
8. #17986612C4semidirect
10. #17986393C4semidirect
12. #17986356C4semidirect
17. #17986061C4semidirect
33. #14556128C2×C4semidirect
54. C4×C71⋊C8C2×C4semidirect
56. #125×C71C2×C4semidirect
61. #97×C71C2×C4semidirect
170. #1412D71semidirect
173. C71#13610semidirect
204. #125C4×D71semidirect
226. #97C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994132
#225900102
#225900062
#225865112
#225865042
C71×#14122
#1361071