Finite Group Databasebeta

← #31917867

Subgroups — #31917867

Order 18176.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599402C211yesmaximal, characteristic
2#22590033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986605C411yescharacteristic
9#17986574C2211yescharacteristic
10#17986388C411yescharacteristic
11#17986373C2211yescharacteristic
12#17986356C411yescharacteristic
13#17986217—21no—
14#17986203—21no—
15#17986147—21no—
16#17986139—21no—
17#17986061C411yescharacteristic
18#17985982—21no—
19#101×D71—21no—
20#17985798C2211yescharacteristic
21#17985798C2211yescharacteristic
22#17985797—21no—
23#17985795—21no—
24#491×C71C2211yescharacteristic
25#356×C71C2211yescharacteristic
26#356×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765866D411yescharacteristic
28C2×Q8×D71D411yescharacteristic
29C2×#11765854—21no—
30C2×#11765852—21no—
31C2×#11765852—21no—
32C2×D568—21no—
33M16×D71—41no—
34M16×D71—41no—
35#14556126D411yescharacteristic
36#14556125C2×C411yescharacteristic
37#14556117D411yescharacteristic
38#14556116C2×C411yescharacteristic
39#14556113—41no—
40#14556113—41no—
41#14556106—41no—
42#14556103—21no—
43#14556103—41no—
44#14556090—21no—
45#14556085C2×C411yescharacteristic
46Dic71⋊C8—21no—
47#14556051—21no—
48#14556048—21no—
49#14556047—21no—
50#14556047—21no—
51#14556046—41no—
52#14556044—41no—
53(C2×D71)⋊C8—21no—
54C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
55C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
56#125×C71C2×C411yescharacteristic
57#103×C71—21no—
58#103×C71—21no—
59#101×C71—21no—
60#101×C71—21no—
61#97×C71C2×C411yescharacteristic
62#11765866—81no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
65Q8×D71—81no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—41no—
74C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
75#11765854—81no—
76#11765852—81no—
77#11765852—81no—
78D568—81no—
79#11765849—41no—
80#11765849—41no—
81#11765848—81no—
82#11765848—81no—
83C2×C71⋊C8—21no—
84C8×D71—81no—
85C8×D71—81no—
86Dic71⋊C4—21no—
87Dic71⋊C4—41no—
88(C2×D71)⋊C4—21no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
96M16×C71—41no—
97M16×C71—41no—
98C2×C8×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—21no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C42×C71C22×C411yescharacteristic
103C22×D71—21no—
104C22×D71—41no—
105C22×D71#9911yescharacteristic
106Q8×C71—41no—
107Q8×C71—41no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×Dic71—21no—
114C2×Dic71—21no—
115C2×Dic71#9911yescharacteristic
116D284—41no—
117D284—41no—
118D284—41no—
119D284—81no—
120D284—161no—
121D284—161no—
122C4×D71—41no—
123C4×D71—41no—
124C4×D71—41no—
125C4×D71—41no—
126C4×D71—41no—
127C4×D71—161no—
128Dic142—41no—
129Dic142—81no—
130C8×C71—41no—
131C8×C71—81no—
132C8×C71—81no—
133C71⋊C8—41no—
134C71⋊C8—81no—
135C71⋊C8—81no—
136C22×C71C2×#9911yescharacteristic
137C2×D71—21no—
138C2×D71—41no—
139C2×D71—41no—
140C2×D71—81no—
141C2×D71—81no—
142C2×D71—81no—
143C2×D71—81no—
144C4×C71—21no—
145C4×C71—41no—
146C4×C71—41no—
147C4×C71—41no—
148C4×C71—81no—
149Dic71—21no—
150Dic71—41no—
151Dic71—41no—
152#13611—711nomaximal, Sylow
153C2×C71—21no—
154C2×C71#212711yescharacteristic
155D71—41no—
156D71—81no—
157D71—161no—
158#3221—711no—
159#2135—711no—
160#2133—711no—
161#1413—711no—
162#1413D7111yescharacteristic, complemented
163#1410—711no—
164#1410—711no—
165C71#1361111yescharacteristic, complemented, Sylow
166#540—711no—
167#536—711no—
168#496—711no—
169#492—711no—
170#491C2×D7111yescharacteristic
171#488—711no—
172#463—1421no—
173#461—1421no—
174#449—1421no—
175#448—1421no—
176#433—711no—
177#413—1421no—
178C2×#101—1421no—
179#356—711no—
180#356—711no—
181#356—1421no—
182#356C2×D7111yescharacteristic
183#356C2×D7111yescharacteristic
184#355—1421no—
185C2×#41—711no—
186C22×Q8—711no—
187C2×SD16—1421no—
188C2×SD16—1421no—
189C2×SD16—1421no—
190C2×D8—1421no—
191C2×M16—2841no—
192C2×M16—2841no—
193C4⋊Q8—711no—
194C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
195#127—711no—
196#125C4×D7111yescharacteristic
197#124—711no—
198#124—711no—
199#123—2841no—
200#123—2841no—
201C22⋊Q8—2841no—
202#121—2841no—
203#121—1421no—
204C4×D4—1421no—
205#117—711no—
206C4⋊C8—1421no—
207#103—21no—
208#103—21no—
209#103—1421no—
210#102—1421no—
211#101—21no—
212#101—21no—
213#101—2841no—
214#101—1421no—
215#101—1421no—
216#100—2841no—
217C22⋊C8—1421no—
218#97C4×D7111yescharacteristic
219C4×C8—711no—
220#41—5681no—
221C2×Q8—5681no—
222C2×Q8—711no—
223C2×Q8—1421no—
224C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
225C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
226C2×D4—2841no—
227C2×D4—2841no—
228C2×D4—711no—
229C2×D4—1421no—
230C2×D4—1421no—
231C22×C4—2841no—
232C22×C4—711no—
233C22×C4—1421no—
234C22×C4—1421no—
235SD16—5681no—
236SD16—5681no—
237SD16—5681no—
238D8—5681no—
239M16—41no—
240M16—41no—
241M16—2841no—
242M16—2841no—
243M16—5681no—
244M16—5681no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—5681no—
247C2×C8—5681no—
248C2×C8—1421no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—2841no—
253C4⋊C4—1421no—
254C22⋊C4—2841no—
255C22⋊C4—2841no—
256C22⋊C4—2841no—
257C22⋊C4—2841no—
258C22⋊C4—1421no—
259C42—711no—
260C42C2×C4×D7111yescharacteristic
261C23—2841no—
262C23—711no—
263C23—1421no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—2841no—
267Q8—5681no—
268D4—2841no—
269D4—2841no—
270D4—2841no—
271D4—5681no—
272D4—11361no—
273D4—11361no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—711no—
284C2×C4—11361no—
285C2×C4—1421no—
286C2×C4—1421no—
287C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
288C8—41no—
289C8—81no—
290C8—81no—
291C8—2841no—
292C8—5681no—
293C8—5681no—
294C22—2841no—
295C22—2841no—
296C22—5681no—
297C22—5681no—
298C22—5681no—
299C22—5681no—
300C22—1421no—
301C22#99×D7111yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—81no—
307C4—2841no—
308C4—2841no—
309C4—1421no—
310C2—21no—
311C2—2841no—
312C2—5681no—
313C2—11361no—
314C2#2259000811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590008
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D71
FittingC71×#1413C2
socleC2×C71#2127
prime radical#22599402C2
cosocleC4⋊Q8×C71C23
hypercenter#1413D71
hypocenterC71#13611
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590033C2semidirect
3. #22590028C2semidirect
4. #22586513C2semidirect
5. #22586506C2semidirect
6. #22586506C2semidirect
7. C71×#1413C2semidirect
162. #1413D71semidirect
165. C71#13611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994022
#225900332
#225900282
#225865132
#225865062
C71×#14132
#1361171