Finite Group Databasebeta

← #31917871

Subgroups — #31917871

Order 18176.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599423C211yesmaximal, characteristic
2#22590035C211yesmaximal, characteristic
3#22586512C212yesmaximal, complemented
4#22586508C212yesmaximal, complemented
5C71×#2133C211yesmaximal, characteristic
6#17986611C411yescharacteristic
7#17986394C411yescharacteristic
8#17986378C2211yescharacteristic
9#17986367C2211yescharacteristic
10#17986353C411yescharacteristic
11#17986218—21no—
12#17986206—21no—
13#17986161—21no—
14#17986155—21no—
15#17986060C411yescharacteristic
16#17985983—21no—
17#17985798—21no—
18#17985798C2212yes—
19#536×C71C2211yescharacteristic
20C2×#101×C71—21no—
21#356×C71C2212yes—
22#355×C71—21no—
23C2×#11765855—21no—
24C2×#11765855—21no—
25C2×#11765855—21no—
26C2×#11765853—21no—
27C2×#11765849—41no—
28#14556128C2×C411yescharacteristic
29#14556121—41no—
30#14556120C2×C411yescharacteristic
31#14556118—41no—
32#14556107—21no—
33C4×Dic142—21no—
34C4⋊(C71⋊C8)—21no—
35#14556052—21no—
36#14556052—21no—
37#14556052—21no—
38#14556049—21no—
39#14556047—22no—
40#14556045—41no—
41C22⋊(C71⋊C8)—21no—
42#14556039C2×C411yescharacteristic
43C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
44C2×#41×C71D411yescharacteristic
45C22×Q8×C71D411yescharacteristic
46C2×M16×C71—41no—
47C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
48C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
49#124×C71C2×C411yescharacteristic
50#124×C71D411yescharacteristic
51#123×C71—41no—
52C22⋊Q8×C71—41no—
53#117×C71C2×C411yescharacteristic
54#101×C71—22no—
55#101×C71—41no—
56C2×Dic142—21no—
57#11765855—81no—
58#11765855—81no—
59#11765855—81no—
60#11765853—81no—
61#11765849—42no—
62#11765849—81no—
63C2×C71⋊C8—21no—
64C2×C71⋊C8—21no—
65C2×C71⋊C8—81no—
66C4⋊Dic71—21no—
67C4⋊Dic71—41no—
68Dic71⋊C4—41no—
69Dic71⋊C4—41no—
70Dic71⋊C4—41no—
71C22⋊Dic71—41no—
72C4×Dic71—41no—
73#41×C71—81no—
74C2×Q8×C71—21no—
75C2×Q8×C71—81no—
76C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
78C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C71—21no—
80C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
84M16×C71—42no—
85M16×C71—81no—
86C2×C8×C71—81no—
87C4⋊C4×C71—21no—
88C4⋊C4×C71—41no—
89C4⋊C4×C71—41no—
90C22⋊C4×C71—21no—
91C22⋊C4×C71—41no—
92C22⋊C4×C71—41no—
93C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
94C42×C71C22×C411yescharacteristic
95C23×C71—21no—
96C23×C71#9911yescharacteristic
97Q8×C71—41no—
98Q8×C71—41no—
99Q8×C71—41no—
100Q8×C71—81no—
101D4×C71—41no—
102D4×C71—81no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71#9911yescharacteristic
114C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Dic71—41no—
116C2×Dic71—41no—
117Dic142—41no—
118Dic142—41no—
119C8×C71—82no—
120C71⋊C8—41no—
121C71⋊C8—41no—
122C71⋊C8—82no—
123C22×C71—21no—
124C22×C71—41no—
125C22×C71—41no—
126C22×C71—81no—
127C22×C71C2×#9911yescharacteristic
128C4×C71—21no—
129C4×C71—21no—
130C4×C71—41no—
131C4×C71—41no—
132C4×C71—41no—
133C4×C71—41no—
134C4×C71—41no—
135Dic71—81no—
136Dic71—81no—
137#13612—711nomaximal, Sylow
138C2×C71—21no—
139C2×C71—41no—
140C2×C71—81no—
141C2×C71#212711yescharacteristic
142#3223—711no—
143#2135—711no—
144#2133D7111yescharacteristic
145#1413—712no—
146#1411—712no—
147C71#1361211yescharacteristic, complemented, Sylow
148#541—711no—
149#536C2×D7111yescharacteristic
150#497—711no—
151#494—711no—
152#491—711no—
153#488—711no—
154#464—1421no—
155#462—1421no—
156#452—1421no—
157#451—1421no—
158#433—711no—
159#413—1421no—
160C2×#101—21no—
161#356—712no—
162#356—1421no—
163#356C2×D7112yes—
164#355—21no—
165C2×#41D28411yescharacteristic
166C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
167C2×Q16—1421no—
168C2×Q16—1421no—
169C2×Q16—1421no—
170C2×SD16—1421no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—2841no—
173C4⋊Q8—711no—
174C4⋊Q8D28411yescharacteristic
175C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
176#126—2841no—
177#125—2841no—
178#125—711no—
179#124C4×D7111yescharacteristic
180#124C22⋊D7111yescharacteristic
181#123—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—1421no—
184C4×Q8—1421no—
185#117C4×D7111yescharacteristic
186C4⋊C8—1421no—
187#103—1421no—
188#103—1421no—
189#103—1421no—
190#102—1421no—
191#101—22no—
192#101—41no—
193#101—1422no—
194#100—2841no—
195C22⋊C8—1421no—
196#97—711no—
197C4×C8—711no—
198#41—81no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—81no—
201C2×Q8—1421no—
202C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
203C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
204C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
205C2×D4—21no—
206C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
210Q16—5681no—
211Q16—5681no—
212Q16—5681no—
213SD16—5681no—
214M16—42no—
215M16—81no—
216M16—2842no—
217M16—5681no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8—5681no—
220C2×C8—1421no—
221C2×C8—1421no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—2841no—
226C4⋊C4—2841no—
227C4⋊C4—2841no—
228C4⋊C4—2841no—
229C4⋊C4—1421no—
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—2841no—
234C42—2841no—
235C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
236C42C2×C4×D7111yescharacteristic
237C23—21no—
238C23#1455604211yescharacteristic
239Q8—41no—
240Q8—41no—
241Q8—41no—
242Q8—81no—
243Q8—2841no—
244Q8—2841no—
245D4—41no—
246D4—81no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—2841no—
258C2×C4—2841no—
259C2×C4#1455604211yescharacteristic
260C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
261C8—82no—
262C8—2841no—
263C8—2841no—
264C8—5682no—
265C22—21no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—81no—
269C22C2×#1455604211yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—41no—
273C4—41no—
274C4—41no—
275C4—41no—
276C4—41no—
277C4—5681no—
278C4—5681no—
279C2—21no—
280C2—41no—
281C2—81no—
282C2#2259000711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590007
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D71
FittingC71×#2133C2
socleC2×C71#2127
prime radicalC2×#41×C71D4
cosocleC4⋊Q8×C71C23
hypercenter#2133D71
hypocenterC71#13612
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586512C2semidirect
4. #22586508C2semidirect
147. C71#13612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994232
#225900352
#225865122
#225865082
C71×#21332
#1361271