Finite Group Databasebeta

← #31917872

Subgroups — #31917872

Order 18176.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599424C211yesmaximal, characteristic
2#22590033C211yesmaximal, characteristic
3#22590028C211yesmaximal, characteristic
4#22586513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986612C411yescharacteristic
9#17986574C2211yescharacteristic
10#17986393C411yescharacteristic
11#17986378C2211yescharacteristic
12#17986356C411yescharacteristic
13#17986224—21no—
14#17986208—21no—
15#17986164—21no—
16#17986156—21no—
17#17986061C411yescharacteristic
18#17985982—21no—
19#101×D71—21no—
20#17985798C2211yescharacteristic
21#17985798C2211yescharacteristic
22#17985797—21no—
23#17985795—21no—
24#491×C71C2211yescharacteristic
25#356×C71C2211yescharacteristic
26#356×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765866D411yescharacteristic
28C2×Q8×D71D411yescharacteristic
29C2×Dic284—21no—
30C2×#11765855—21no—
31C2×#11765855—21no—
32C2×#11765854—21no—
33M16×D71—41no—
34M16×D71—41no—
35#14556128C2×C411yescharacteristic
36#14556126D411yescharacteristic
37#14556123—41no—
38#14556119—41no—
39#14556117D411yescharacteristic
40#14556116C2×C411yescharacteristic
41#14556113—41no—
42#14556108—21no—
43#14556106—41no—
44#14556093—21no—
45#14556085C2×C411yescharacteristic
46Dic71⋊C8—21no—
47#14556051—21no—
48#14556048—21no—
49#14556047—21no—
50#14556047—21no—
51#14556046—41no—
52#14556044—41no—
53(C2×D71)⋊C8—21no—
54C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
55C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
56#125×C71C2×C411yescharacteristic
57#103×C71—21no—
58#103×C71—21no—
59#101×C71—21no—
60#101×C71—21no—
61#97×C71C2×C411yescharacteristic
62#11765866—81no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
66Q8×D71—81no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C4×D71—21no—
70C2×C4×D71—21no—
71C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
72Dic284—81no—
73#11765855—81no—
74#11765855—81no—
75#11765854—81no—
76#11765849—41no—
77#11765849—41no—
78#11765848—81no—
79#11765848—81no—
80C2×C71⋊C8—21no—
81C8×D71—81no—
82C8×D71—81no—
83C4⋊Dic71—41no—
84C4⋊Dic71—41no—
85Dic71⋊C4—21no—
86Dic71⋊C4—41no—
87Dic71⋊C4—41no—
88(C2×D71)⋊C4—21no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92C4×Dic71—41no—
93C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
96M16×C71—41no—
97M16×C71—41no—
98C2×C8×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—21no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C42×C71C22×C411yescharacteristic
103C22×D71—21no—
104C22×D71#9911yescharacteristic
105Q8×C71—41no—
106Q8×C71—41no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×Dic71—21no—
113C2×Dic71—21no—
114C2×Dic71—41no—
115C2×Dic71#9911yescharacteristic
116D284—41no—
117D284—81no—
118C4×D71—41no—
119C4×D71—41no—
120C4×D71—41no—
121C4×D71—41no—
122C4×D71—41no—
123Dic142—41no—
124Dic142—41no—
125Dic142—41no—
126Dic142—81no—
127C8×C71—41no—
128C8×C71—81no—
129C8×C71—81no—
130C71⋊C8—41no—
131C71⋊C8—81no—
132C71⋊C8—81no—
133C22×C71C2×#9911yescharacteristic
134C2×D71—21no—
135C2×D71—41no—
136C2×D71—41no—
137C2×D71—81no—
138C4×C71—21no—
139C4×C71—41no—
140C4×C71—41no—
141C4×C71—41no—
142C4×C71—81no—
143Dic71—21no—
144Dic71—41no—
145Dic71—41no—
146Dic71—81no—
147#13612—711nomaximal, Sylow
148C2×C71—21no—
149C2×C71#212711yescharacteristic
150D71—41no—
151D71—81no—
152#3223—711no—
153#2135—711no—
154#2133—711no—
155#1413—711no—
156#1413D7111yescharacteristic, complemented
157#1411—711no—
158#1411—711no—
159C71#1361211yescharacteristic, complemented, Sylow
160#541—711no—
161#536—711no—
162#497—711no—
163#494—711no—
164#491C2×D7111yescharacteristic
165#488—711no—
166#464—1421no—
167#462—1421no—
168#452—1421no—
169#451—1421no—
170#433—711no—
171#413—1421no—
172C2×#101—1421no—
173#356—711no—
174#356—711no—
175#356—1421no—
176#356C2×D7111yescharacteristic
177#356C2×D7111yescharacteristic
178#355—1421no—
179C2×#41—711no—
180C22×Q8—711no—
181C2×Q16—1421no—
182C2×Q16—1421no—
183C2×Q16—1421no—
184C2×SD16—1421no—
185C2×M16—2841no—
186C2×M16—2841no—
187C4⋊Q8—711no—
188C4⋊Q8—711no—
189C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
190#126—2841no—
191#125—2841no—
192#125C4×D7111yescharacteristic
193#124—711no—
194#124—711no—
195#123—2841no—
196C22⋊Q8—2841no—
197C22⋊Q8—1421no—
198C4×Q8—1421no—
199#117—711no—
200C4⋊C8—1421no—
201#103—21no—
202#103—21no—
203#103—1421no—
204#102—1421no—
205#101—21no—
206#101—21no—
207#101—2841no—
208#101—1421no—
209#101—1421no—
210#100—2841no—
211C22⋊C8—1421no—
212#97C4×D7111yescharacteristic
213C4×C8—711no—
214#41—5681no—
215C2×Q8—5681no—
216C2×Q8—711no—
217C2×Q8—1421no—
218C2×Q8—1421no—
219C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
220C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
221C2×D4—711no—
222C2×D4—1421no—
223C22×C4—711no—
224C22×C4—1421no—
225C22×C4—1421no—
226Q16—5681no—
227Q16—5681no—
228Q16—5681no—
229SD16—5681no—
230M16—41no—
231M16—41no—
232M16—2841no—
233M16—2841no—
234M16—5681no—
235M16—5681no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—5681no—
238C2×C8—5681no—
239C2×C8—1421no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—2841no—
244C4⋊C4—2841no—
245C4⋊C4—2841no—
246C4⋊C4—2841no—
247C4⋊C4—1421no—
248C22⋊C4—2841no—
249C22⋊C4—2841no—
250C22⋊C4—2841no—
251C22⋊C4—1421no—
252C42—2841no—
253C42—711no—
254C42C2×C4×D7111yescharacteristic
255C23—711no—
256C23—1421no—
257Q8—41no—
258Q8—41no—
259Q8—2841no—
260Q8—2841no—
261Q8—2841no—
262Q8—5681no—
263D4—2841no—
264D4—5681no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—2841no—
270C2×C4—2841no—
271C2×C4—2841no—
272C2×C4—2841no—
273C2×C4—2841no—
274C2×C4—2841no—
275C2×C4—711no—
276C2×C4—1421no—
277C2×C4—1421no—
278C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
279C8—41no—
280C8—81no—
281C8—81no—
282C8—2841no—
283C8—5681no—
284C8—5681no—
285C22—2841no—
286C22—2841no—
287C22—5681no—
288C22—1421no—
289C22#99×D7111yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—41no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—81no—
295C4—2841no—
296C4—2841no—
297C4—5681no—
298C4—1421no—
299C2—21no—
300C2—2841no—
301C2—5681no—
302C2#2259000811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590008
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D71
FittingC71×#1413C2
socleC2×C71#2127
prime radicalC2×#11765866D4
cosocleC4⋊Q8×C71C23
hypercenter#1413D71
hypocenterC71#13612
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586513C2semidirect
5. #22586508C2semidirect
6. #22586508C2semidirect
7. C71×#1413C2semidirect
156. #1413D71semidirect
159. C71#13612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994242
#225900332
#225900282
#225865132
#225865082
C71×#14132
#1361271