Finite Group Databasebeta

← #31918142

Subgroups — #31918142

Order 18176.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×SD64×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986812—21no—
9#17986441—22no—
10#17986440—21no—
11#17986432—21no—
12#17986431C2211yescharacteristic
13Q32×D71—21no—
14#17986415C2211yescharacteristic
15#17986266—21no—
16#17985837—21no—
17#17985834—21no—
18#17985833C2211yescharacteristic
19#17985829C2211yescharacteristic
20#17985812—21no—
21C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
22C2×D16×C71C2211yescharacteristic
23SD64×C71—22no—
24C2×C32×C71C2211yescharacteristic
25#14556176—41no—
26#14556160—42no—
27#14556159—41no—
28#14556154—41no—
29#14556151—22no—
30#14556150—21no—
31Q16×D71—22no—
32#14556134D411yescharacteristic
33Dic568D411yescharacteristic
34#14556074—22no—
35#14556073—21no—
36#14556071—22no—
37D1136D411yescharacteristic
38#14556068D411yescharacteristic
39#14556067—21no—
40C16×D71—21no—
41#14556064—21no—
42#14556045—41no—
43C71⋊C32—21no—
44C2×Q16×C71—21no—
45C2×D8×C71—21no—
46Q32×C71—21no—
47Q32×C71D412yes—
48D16×C71—21no—
49D16×C71—21no—
50C2×C16×C71C2311yescharacteristic
51C32×C71—21no—
52#11765866—42no—
53#11765866—81no—
54#11765865—41no—
55#11765865—82no—
56#11765865D811yescharacteristic
57Q8×D71—42no—
58Q8×D71—81no—
59Dic284—21no—
60#11765855—42no—
61#11765854—41no—
62#11765853—81no—
63#11765852—42no—
64D568—21no—
65#11765850—81no—
66#11765849—41no—
67#11765849D811yescharacteristic
68#11765848—21no—
69C8×D71—21no—
70C71⋊C16—21no—
71C2×Q8×C71—41no—
72C2×D4×C71—41no—
73Q16×C71—22no—
74Q16×C71—41no—
75D8×C71—41no—
76D8×C71—41no—
77C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
78C16×C71C2×D411yescharacteristic
79C16×C71C2×D411yescharacteristic
80C23×C71—81no—
81Q8×C71—42no—
82Q8×C71—81no—
83D4×C71—81no—
84D4×C71—81no—
85C2×C4×C71—81no—
86C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
87C22⋊D71—21no—
88C22⋊D71—81no—
89D284—41no—
90D284—82no—
91D284D1611yescharacteristic
92C4×D71—21no—
93C4×D71—82no—
94C4×D71—82no—
95C4×D71—81no—
96Dic142—41no—
97Dic142—82no—
98Dic142D1611yescharacteristic
99C8×C71#12011yescharacteristic
100C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C71⋊C8—21no—
102C71⋊C8—81no—
103C22×C71—161no—
104C22×C71—321no—
105C22×C71#50911yescharacteristic
106C2×D71—21no—
107C2×D71—81no—
108C4×C71—82no—
109C4×C71#44711yescharacteristic
110C4×C71C2×D1611yescharacteristic
111Dic71—21no—
112Dic71—81no—
113#13670—711nomaximal, Sylow
114C2×C71—21no—
115C2×C71—321no—
116C2×C71#218411yescharacteristic
117D71—41no—
118D71—161no—
119#3417—711no—
120#2263—711no—
121C2×SD64D7111yescharacteristic, complemented
122#2221—711no—
123#1420—711no—
124#1417—711no—
125#1401—711no—
126C71#1367011yescharacteristic, complemented, Sylow
127#578—1421no—
128#510—1421no—
129#510—1422no—
130#508—711no—
131#508—1421no—
132C2×Q32—1421no—
133C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
134C2×D16C2×D7111yescharacteristic
135#504—711no—
136#472—1421no—
137SD64—22no—
138SD64—1421no—
139D32—1421no—
140M64—711no—
141C2×C32C2×D7111yescharacteristic
142#368—711no—
143#361—1421no—
1442−1+4—2841no—
145#137—2841no—
146#137—2842no—
147AGL(1,ℤ/8)—2841no—
148#135—1422no—
149#135—1421no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—1422no—
152C2×D8—21no—
153#131—711no—
154Q32—21no—
155Q32—711no—
156Q32—1422no—
157Q32C22⋊D7112yes—
158SD32—1422no—
159SD32—1421no—
160D16—21no—
161D16—21no—
162D16—711no—
163M32—711no—
164M32—1421no—
165C2×C16—1421no—
166C2×C16C22×D7111yescharacteristic
167#108—1421no—
168#100—2841no—
169C32—21no—
170C32—1421no—
171#41—2842no—
172#41—2841no—
173#41—5682no—
174#41—5681no—
175#41—711no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—2842no—
178C2×Q8—5681no—
179C2×D4—41no—
180Q16—22no—
181Q16—41no—
182Q16—2842no—
183Q16—1421no—
184SD16—2842no—
185SD16—2841no—
186SD16—5681no—
187D8—41no—
188D8—41no—
189D8—5681no—
190D8—1421no—
191M16—2841no—
192M16—711no—
193M16—1421no—
194C2×C8—1421no—
195C2×C8D4×D7111yescharacteristic
196C16—1421no—
197C16D4×D7111yescharacteristic
198C16C2×C22⋊D7111yescharacteristic
199C23—81no—
200Q8—42no—
201Q8—81no—
202Q8—2841no—
203Q8—5682no—
204Q8—711no—
205D4—81no—
206D4—81no—
207D4—2841no—
208D4—5682no—
209D4—5681no—
210D4—711no—
211D4—1421no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—5682no—
214C2×C4—5682no—
215C2×C4—5681no—
216C2×C4—1421no—
217C2×C4D8×D7111yescharacteristic
218C8—5681no—
219C8—1421no—
220C8#1455609611yescharacteristic
221C8#1455615211yescharacteristic
222C22—161no—
223C22—321no—
224C22—5681no—
225C22—1421no—
226C22#1798643311yescharacteristic
227C4—82no—
228C4—5681no—
229C4—1421no—
230C4#1798613111yescharacteristic
231C4D16×D7111yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—2841no—
234C2—321no—
235C2—11361no—
236C2#2259025011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590250
commutator, cosocleC2×C16×C71C23
FrattiniC2×C16C22×D71
FittingC2×SD64×C71C2
socleC2×C71#2184
hypercenterC2×SD64D71
hypocenterC71#13670
LCSG ▷ C2×C16×C71 ▷ C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ C2×SD64

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601489C2semidirect
2. #22590653C2semidirect
3. #22590457C2semidirect
4. #22586533C2semidirect
5. #22586525C2semidirect
6. #22586481C2semidirect
7. C2×SD64×C71C2semidirect
121. C2×SD64D71semidirect
126. C71#13670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014892
#225906532
#225904572
#225865332
#225865252
#225864812
C2×SD64×C712
#1367071