Finite Group Databasebeta

← #31918147

Subgroups — #31918147

Order 18176.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601478C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986801—21no—
9#17986436—22no—
10#17986434—21no—
11#17986432—21no—
12C2×D1136C2211yescharacteristic
13D16×D71—21no—
14#17986415C2211yescharacteristic
15#17986271—21no—
16#17985836—22no—
17C2×C71⋊C32C2211yescharacteristic, complemented
18#17985829C2211yescharacteristic, complemented
19#17985815—21no—
20#508×C71C2211yescharacteristic
21C2×Q32×C71C2211yescharacteristic, complemented
22Q64×C71—21no—
23SD64×C71—21no—
24M64×C71C2211yescharacteristic, complemented
25#14556174—41no—
26#14556159—41no—
27#14556155—42no—
28#14556153—41no—
29#14556151—22no—
30C2×D568—21no—
31D8×D71—22no—
32#14556134D411yescharacteristic
33#14556071—22no—
34D1136—21no—
35D1136D412yes—
36#14556069—22no—
37#14556068D411yescharacteristic
38#14556067—21no—
39C16×D71—21no—
40#14556064—21no—
41#14556047—41no—
42C71⋊C32—21no—
43#135×C71—21no—
44C2×Q16×C71—21no—
45Q32×C71—21no—
46Q32×C71—21no—
47Q32×C71D411yescharacteristic
48SD32×C71—21no—
49D16×C71D411yescharacteristic
50C2×C16×C71C2311yescharacteristic
51C32×C71—21no—
52#11765866—42no—
53#11765865—81no—
54#11765865D811yescharacteristic
55C2×D284—41no—
56C2×D284—81no—
57D4×D71—42no—
58D4×D71—82no—
59#11765855—81no—
60#11765852—42no—
61#11765852—81no—
62D568—22no—
63D568—41no—
64#11765850—42no—
65#11765849—41no—
66#11765849D811yescharacteristic
67#11765848—21no—
68C8×D71—21no—
69C71⋊C16—21no—
70#41×C71—41no—
71C2×Q8×C71—41no—
72Q16×C71—21no—
73Q16×C71—41no—
74Q16×C71—41no—
75SD16×C71—41no—
76D8×C71—21no—
77C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
78C16×C71C2×D411yescharacteristic
79C16×C71C2×D411yescharacteristic
80C22×D71—82no—
81C22×D71—81no—
82Q8×C71—41no—
83Q8×C71—81no—
84Q8×C71—81no—
85D4×C71—41no—
86D4×C71—81no—
87C2×C4×C71—81no—
88C2×C4×C71—81no—
89C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
90C22⋊D71—21no—
91C22⋊D71—82no—
92D284—42no—
93D284—82no—
94D284—81no—
95D284D1611yescharacteristic
96C4×D71—21no—
97C4×D71—82no—
98Dic142D1611yescharacteristic
99C8×C71#12011yescharacteristic
100C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C71⋊C8—21no—
102C71⋊C8—81no—
103C22×C71—81no—
104C22×C71#50911yescharacteristic
105C2×D71—21no—
106C2×D71—82no—
107C2×D71—322no—
108C2×D71—321no—
109C4×C71—81no—
110C4×C71—161no—
111C4×C71#44711yescharacteristic
112C4×C71C2×D1611yescharacteristic
113Dic71—21no—
114#13671—711nomaximal, Sylow
115C2×C71—21no—
116C2×C71—161no—
117C2×C71#218411yescharacteristic
118D71—41no—
119D71—162no—
120#3415—711no—
121#2264D7111yescharacteristic, complemented
122C2×SD64—711no—
123#2222—711no—
124#1419—711no—
125#1417—711no—
126#1401—711no—
127C71#1367111yescharacteristic, complemented, Sylow
128#576—1421no—
129#509—1421no—
130#509—1422no—
131#508—1421no—
132#508C2×D7111yescharacteristic
133C2×Q32C2×D7111yescharacteristic, complemented
134C2×D16—711no—
135C2×D16—1421no—
136#504—711no—
137#473—1421no—
138Q64—21no—
139SD64—21no—
140SD64—1422no—
141M64C2×D7111yescharacteristic, complemented
142C2×C32—711no—
143#368—711no—
144#362—1421no—
145H(5,𝔽2)—2841no—
146#137—2841no—
147AGL(1,ℤ/8)—2841no—
148AGL(1,ℤ/8)—2842no—
149#135—21no—
150#135—1422no—
151C2×Q16—21no—
152C2×D8—1422no—
153C2×D8—1421no—
154#131—711no—
155Q32—21no—
156Q32—21no—
157Q32C22⋊D7111yescharacteristic
158SD32—21no—
159SD32—1422no—
160D16—712no—
161D16—1422no—
162D16—1421no—
163D16C22⋊D7111yescharacteristic
164M32—711no—
165M32—1421no—
166C2×C16—1421no—
167C2×C16C22×D7111yescharacteristic
168#108—1421no—
169#101—2841no—
170C32—21no—
171C32—1421no—
172#41—41no—
173#41—2842no—
174#41—5681no—
175#41—711no—
176C2×Q8—41no—
177C2×D4—2842no—
178C2×D4—2841no—
179C2×D4—5681no—
180C2×D4—5682no—
181Q16—21no—
182Q16—41no—
183Q16—41no—
184Q16—5681no—
185SD16—41no—
186SD16—2842no—
187SD16—5681no—
188D8—21no—
189D8—2842no—
190D8—2841no—
191D8—1422no—
192M16—2841no—
193M16—711no—
194M16—1421no—
195C2×C8—1421no—
196C2×C8D4×D7111yescharacteristic
197C16—1421no—
198C16D4×D7111yescharacteristic
199C16C2×C22⋊D7111yescharacteristic
200C23—5682no—
201C23—5681no—
202Q8—41no—
203Q8—81no—
204Q8—81no—
205Q8—711no—
206D4—41no—
207D4—81no—
208D4—2842no—
209D4—5682no—
210D4—5682no—
211D4—5681no—
212D4—711no—
213D4—1421no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—5682no—
217C2×C4—1421no—
218C2×C4D8×D7111yescharacteristic
219C8—5681no—
220C8—1421no—
221C8#1455609611yescharacteristic
222C8#1455615211yescharacteristic
223C22—81no—
224C22—5682no—
225C22—1421no—
226C22—22721no—
227C22—22722no—
228C22#1798643311yescharacteristic
229C4—81no—
230C4—161no—
231C4—1421no—
232C4#1798613111yescharacteristic
233C4D16×D7111yescharacteristic
234C2—21no—
235C2—161no—
236C2—2841no—
237C2—11362no—
238C2#2259025011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590250
commutator, cosocleC2×C16×C71C23
FrattiniC2×C16C22×D71
FittingC71×#2264C2
socleC2×C71#2184
prime radical#22601478C2
hypercenter#2264D71
hypocenterC71#13671
LCSG ▷ C2×C16×C71 ▷ C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ #2264

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985836C2semidirect
3. #22590462C2semidirect
4. #22586531C2semidirect
5. #22586524C2semidirect
6. #22586483C2semidirect
7. C71×#2264C2semidirect
17. C2×C71⋊C32C22semidirect
18. #17985829C22semidirect
21. C2×Q32×C71C22semidirect
24. M64×C71C22semidirect
121. #2264D71semidirect
127. C71#13671semidirect
133. C2×Q32C2×D71semidirect
141. M64C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014782
C2×#179858362
#225904622
#225865312
#225865242
#225864832
C71×#22642
#1367171