Finite Group Databasebeta

← #31918192

Subgroups — #31918192

Order 18176.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986814—21no—
9#17986809—21no—
10#17986741C2211yescharacteristic
11#17986394C2211yescharacteristic
12#17986359—21no—
13#17986273—21no—
14#17986260—21no—
15#17986187—21no—
16#17986183—21no—
17#17986176C2211yescharacteristic
18#17986172—21no—
19#17986118—21no—
20#17985796C2211yescharacteristic
21#17985795—21no—
22#17985785—21no—
23#17985738—21no—
24#454×C71C2211yescharacteristic
25#354×C71C2211yescharacteristic
26#329×C71C2211yescharacteristic
27#14556175—21no—
28#14556173D411yescharacteristic
29#14556161—21no—
30#14556159—21no—
31#14556159—41no—
32#14556158—21no—
33#14556158—41no—
34#14556157—41no—
35#14556153—41no—
36#14556152—41no—
37#14556148—21no—
38#14556148—41no—
39#14556147—41no—
40C2×#11765855—21no—
41C2×#11765855—41no—
42C2×#11765853—21no—
43SD16×D71—41no—
44#14556136—21no—
45#14556135—21no—
46#14556128D411yescharacteristic, complemented
47#14556117—21no—
48#14556116—21no—
49#14556114—41no—
50#14556098—41no—
51#14556098—41no—
52#14556096—21no—
53#14556063—21no—
54#14556056—21no—
55#14556055—41no—
56#14556053—41no—
57#14556050—41no—
58#14556047—21no—
59#14556046—21no—
60#14556045D411yescharacteristic
61#14556042—41no—
62#14556039D411yescharacteristic, complemented
632−1+4×C71D411yescharacteristic, complemented
64AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
65#124×C71C2311yescharacteristic
66#104×C71—21no—
67#101×C71D411yescharacteristic, complemented
68#99×C71—21no—
69#97×C71—21no—
70C23×D71—21no—
71#11765865—21no—
72#11765865—41no—
73#11765864—41no—
74#11765864—41no—
75#11765864—81no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—41no—
79Q8×D71—41no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×D284—81no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85D4×D71—41no—
86Dic284—41no—
87#11765855—21no—
88#11765855—41no—
89#11765855—41no—
90#11765855—41no—
91#11765855—41no—
92#11765854—41no—
93#11765853—21no—
94#11765853—41no—
95#11765853—41no—
96#11765853—41no—
97#11765852—21no—
98#11765852—41no—
99#11765852—81no—
100#11765850—21no—
101#11765850—81no—
102#11765849—21no—
103#11765849—41no—
104#11765849—41no—
105#11765848—41no—
106C2×C71⋊C8—21no—
107C2×C71⋊C8—41no—
108C8×D71—41no—
109C4⋊Dic71—41no—
110C22⋊Dic71—21no—
111(C2×D71)⋊C4—41no—
112(C2×D71)⋊C4—41no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—81no—
115C4×Dic71—21no—
116#41×C71—21no—
117#41×C71—41no—
118#41×C71—41no—
119C2×Q8×C71—41no—
120C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
122SD16×C71—41no—
123D8×C71—41no—
124M16×C71—21no—
125C2×C8×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C23×C71—21no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—81no—
133C22×D71—161no—
134Q8×C71—21no—
135Q8×C71—41no—
136Q8×C71—41no—
137D4×C71—21no—
138D4×C71—41no—
139D4×C71—41no—
140D4×C71—41no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—81no—
145C2×C4×C71—81no—
146C2×C4×C71#12011yescharacteristic
147C22⋊D71—41no—
148C22⋊D71—81no—
149C22⋊D71—81no—
150C22⋊D71—161no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—81no—
155D284—21no—
156D284—81no—
157D284—81no—
158D284—162no—
159C4×D71—41no—
160C4×D71—81no—
161Dic142—21no—
162Dic142—41no—
163Dic142—41no—
164Dic142—81no—
165Dic142—81no—
166C8×C71—41no—
167C8×C71—81no—
168C71⋊C8—21no—
169C71⋊C8—21no—
170C71⋊C8—41no—
171C71⋊C8—81no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71—41no—
174C22×C71—81no—
175C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D71—41no—
177C2×D71—81no—
178C2×D71—81no—
179C2×D71—82no—
180C2×D71—81no—
181C2×D71—161no—
182C2×D71—161no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—41no—
185C4×C71—41no—
186C4×C71—41no—
187C4×C71—161no—
188Dic71—41no—
189Dic71—81no—
190Dic71—81no—
191#13678—711nomaximal, Sylow
192C2×C71—21no—
193C2×C71—81no—
194C2×C71—81no—
195C2×C71#219611yescharacteristic
196D71—81no—
197D71—161no—
198#3289—711no—
199#2202—711no—
200#2199—711no—
201#1659—711no—
202#1407—711no—
203#1404D7111yescharacteristic, complemented
204#1403—711no—
205C71#1367811yescharacteristic, complemented, Sylow
206#578—1421no—
207#577—1421no—
208H(3,𝔽4)—711no—
209#497—711no—
210#489—1421no—
211#473—1421no—
212#471—1421no—
213B(4,𝔽2)—1421no—
214#456—1421no—
215#455—711no—
216#454—1421no—
217#454C2×D7111yescharacteristic
218#444—1421no—
219#355—711no—
220#355—1421no—
221#354C2×D7111yescharacteristic
222AΣL(1,𝔽16)—1421no—
223#329—1421no—
224#329C2×D7111yescharacteristic
2252−1+4—1421no—
2262−1+4D28411yescharacteristic, complemented
227H(5,𝔽2)—711no—
228#137—2841no—
229#137—2841no—
230#137—2841no—
231#137—1421no—
232#137—1421no—
233#137—1421no—
234AGL(1,ℤ/8)—21no—
235AGL(1,ℤ/8)—2841no—
236AGL(1,ℤ/8)—2841no—
237#135—2841no—
238#135—2841no—
239#135—1421no—
240C2×Q16—2841no—
241C2×Q16—1421no—
242C2×SD16—2841no—
243C2×SD16—1421no—
244#131—1421no—
245#131—1421no—
246C4⋊Q8—711no—
247#124—2841no—
248#124—1421no—
249#124—1421no—
250#124C22×D7111yescharacteristic
251#120—2841no—
252#120—2841no—
253#120—1421no—
254#108—1421no—
255#104—21no—
256#104—2841no—
257#104—1421no—
258#103—2841no—
259#102—2841no—
260#101—1421no—
261#101—1421no—
262#101D28411yescharacteristic, complemented
263#100—711no—
264#99—21no—
265#99—2841no—
266#97—21no—
267#97—711no—
268C24—1421no—
269#41—21no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—2841no—
273#41—2841no—
274#41—2841no—
275#41—5681no—
276#41—1421no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—2841no—
279C2×Q8—2841no—
280C2×Q8—1421no—
281C2×Q8—1421no—
282C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
283C2×D4—2841no—
284C2×D4—2841no—
285C2×D4—2841no—
286C2×D4—5681no—
287C2×D4—1421no—
288C2×D4—1421no—
289C2×D4D4×D7111yescharacteristic
290Q16—2841no—
291Q16—2841no—
292Q16—2841no—
293Q16—2841no—
294Q16—2841no—
295Q16—1421no—
296SD16—41no—
297SD16—2841no—
298SD16—2841no—
299SD16—2841no—
300SD16—2841no—
301SD16—2841no—
302SD16—5681no—
303SD16—1421no—
304SD16—1421no—
305D8—41no—
306D8—5681no—
307D8—1421no—
308M16—21no—
309M16—2841no—
310M16—2841no—
311M16—2841no—
312M16—1421no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—2841no—
315C2×C8—2841no—
316C2×C8—1421no—
317C4⋊C4—2841no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—2841no—
321C22⋊C4—2841no—
322C22⋊C4—2841no—
323C22⋊C4—5681no—
324C22⋊C4—1421no—
325C42—1421no—
326C42D4×D7111yescharacteristic
327C23—21no—
328C23—2841no—
329C23—2841no—
330C23—5681no—
331C23—11361no—
332Q8—21no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—2841no—
336Q8—2841no—
337Q8—5681no—
338Q8—5681no—
339Q8—1421no—
340D4—21no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—2841no—
345D4—5681no—
346D4—5681no—
347D4—5681no—
348D4—5681no—
349D4—11362no—
350D4—11361no—
351D4—1421no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—5681no—
362C2×C4—5681no—
363C2×C4#1455609811yescharacteristic
364C8—41no—
365C8—81no—
366C8—2841no—
367C8—5681no—
368C8—1421no—
369C8—1421no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—2841no—
374C22—5681no—
375C22—5681no—
376C22—5682no—
377C22—5681no—
378C22—11361no—
379C22—11361no—
380C22#1798618711yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—161no—
386C4—2841no—
387C4—5681no—
388C4—5681no—
389C2—21no—
390C2—81no—
391C2—81no—
392C2—5681no—
393C2—11361no—
394C2#2259032511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590325
commutator, cosocle#124×C71C23
Frattini#124C22×D71
FittingC71×#1404C2
socleC2×C71#2196
hypercenter#1404D71
hypocenterC71#13678
LCSG ▷ #124×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600117C2semidirect
2. #22590356C2semidirect
3. #22590343C2semidirect
4. #22587647C2semidirect
5. #22586499C2semidirect
6. #22586489C2semidirect
7. C71×#1404C2semidirect
46. #14556128D4semidirect
62. #14556039D4semidirect
63. 2−1+4×C71D4semidirect
67. #101×C71D4semidirect
203. #1404D71semidirect
205. C71#13678semidirect
226. 2−1+4D284semidirect
262. #101D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226001172
#225903562
#225903432
#225876472
#225864992
#225864892
C71×#14042
#1367871