Finite Group Databasebeta

← #31918201

Subgroups — #31918201

Order 18176.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600106C211yesmaximal, characteristic
2#22590363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986805—21no—
9#17986800—21no—
10#17986749C2211yescharacteristic, complemented
11#17986363—21no—
12#17986266—21no—
13#17986259—21no—
14#17986190—21no—
15#17986184—21no—
16#17986176C2211yescharacteristic
17#17986171C2211yescharacteristic
18#17986166—21no—
19#17986122—21no—
20#17985797—21no—
21#17985788—21no—
22#17985740—21no—
23#17985739C2211yescharacteristic, complemented
24#496×C71C2211yescharacteristic
25#355×C71C2211yescharacteristic, complemented
26#354×C71C2211yescharacteristic, complemented
27#14556176D411yescharacteristic
28#14556173—21no—
29#14556173D411yescharacteristic
30#14556161—41no—
31#14556159—21no—
32#14556157—41no—
33#14556155—41no—
34#14556154—21no—
35#14556154—21no—
36#14556154—21no—
37#14556152—41no—
38#14556152—41no—
39#14556150—21no—
40#14556149—41no—
41#14556147—41no—
42SD16×D71—41no—
43D8×D71—41no—
44#14556134—21no—
45#14556134—21no—
46#14556126—21no—
47#14556121—41no—
48#14556120—21no—
49#14556112—41no—
50#14556109—21no—
51#14556105—41no—
52#14556064—21no—
53#14556056—21no—
54#14556056—21no—
55#14556054—41no—
56#14556049—41no—
57#14556049—41no—
58#14556047D411yescharacteristic
59#14556045—21no—
60#14556045D411yescharacteristic
61#14556042—41no—
62#14556039—21no—
63C2×SD16×C71—21no—
64C2×D8×C71—21no—
65#127×C71D411yescharacteristic
66#124×C71C2311yescharacteristic
67#101×C71—21no—
68#99×C71—21no—
69#97×C71D411yescharacteristic
70#11765866—41no—
71#11765865—21no—
72#11765865—21no—
73#11765865—41no—
74#11765864—41no—
75#11765864—41no—
76#11765864—41no—
77C2×Dic142—21no—
78Q8×D71—41no—
79C2×C22⋊D71—41no—
80C2×C22⋊D71—81no—
81D4×D71—41no—
82D4×D71—41no—
83D4×D71—41no—
84C22×Dic71—21no—
85Dic284—21no—
86Dic284—81no—
87#11765855—41no—
88#11765854—21no—
89#11765854—21no—
90#11765854—81no—
91#11765853—41no—
92#11765853—41no—
93#11765853—41no—
94#11765852—41no—
95D568—21no—
96#11765850—41no—
97#11765850—41no—
98#11765850—41no—
99#11765849—21no—
100#11765849—21no—
101#11765848—41no—
102#11765848—41no—
103C2×C71⋊C8—41no—
104C8×D71—41no—
105C8×D71—41no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—21no—
108C4⋊Dic71—81no—
109Dic71⋊C4—41no—
110Dic71⋊C4—41no—
111Dic71⋊C4—41no—
112C22⋊Dic71—21no—
113C22⋊Dic71—41no—
114(C2×D71)⋊C4—81no—
115C4×Dic71—21no—
116C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C71—21no—
118C2×D4×C71—41no—
119C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
120SD16×C71—41no—
121SD16×C71—41no—
122D8×C71—41no—
123D8×C71—41no—
124M16×C71—41no—
125C2×C8×C71—21no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C23×C71—21no—
130C23×C71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—81no—
133Q8×C71—41no—
134D4×C71—41no—
135D4×C71—41no—
136D4×C71—41no—
137D4×C71—82no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—81no—
141C2×C4×C71#12011yescharacteristic
142C22⋊D71—41no—
143C22⋊D71—41no—
144C22⋊D71—81no—
145C22⋊D71—81no—
146C22⋊D71—81no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—81no—
151C2×Dic71—81no—
152D284—21no—
153D284—21no—
154D284—41no—
155C4×D71—41no—
156C4×D71—41no—
157C4×D71—81no—
158Dic142—21no—
159Dic142—21no—
160Dic142—41no—
161Dic142—81no—
162C8×C71—21no—
163C8×C71—21no—
164C8×C71—81no—
165C71⋊C8—41no—
166C71⋊C8—41no—
167C71⋊C8—81no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—81no—
170C22×C71—81no—
171C22×C71—161no—
172C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D71—41no—
174C2×D71—41no—
175C2×D71—161no—
176C2×D71—321no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—41no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—161no—
181Dic71—41no—
182Dic71—41no—
183Dic71—81no—
184Dic71—81no—
185#13679—711nomaximal, Sylow
186C2×C71—21no—
187C2×C71—81no—
188C2×C71—161no—
189C2×C71#219611yescharacteristic
190D71—81no—
191D71—81no—
192#3288—711no—
193#2203—711no—
194#2201—711no—
195#1657—711no—
196#1406D7111yescharacteristic, complemented
197#1404—711no—
198#1403—711no—
199C71#1367911yescharacteristic, complemented, Sylow
200#577—1421no—
201#576—1421no—
202#563—711no—
203#496C2×D7111yescharacteristic
204#490—1421no—
205#472—1421no—
206#471—1421no—
207#458—1421no—
208#456—1421no—
209#455—711no—
210#454—711no—
211#453—1421no—
212#444—1421no—
213#356—1421no—
214#355C2×D7111yescharacteristic, complemented
215#354C2×D7111yescharacteristic, complemented
216#352—1421no—
217#330—1421no—
218#329—711no—
2192−1+4—711no—
220H(5,𝔽2)—711no—
221H(5,𝔽2)—1421no—
222#137—2841no—
223#137—2841no—
224#137—1421no—
225AGL(1,ℤ/8)—2841no—
226AGL(1,ℤ/8)—2841no—
227AGL(1,ℤ/8)—2841no—
228AGL(1,ℤ/8)—1421no—
229AGL(1,ℤ/8)—1421no—
230AGL(1,ℤ/8)—1421no—
231#135—2841no—
232#135—2841no—
233#135—1421no—
234C2×SD16—21no—
235C2×SD16—2841no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—2841no—
238#131—1421no—
239#131—1421no—
240C4⋊Q8—1421no—
241#127D28411yescharacteristic
242#126—2841no—
243#125—1421no—
244#124C22×D7111yescharacteristic
245#123—2841no—
246#123—1421no—
247C22⋊Q8—2841no—
248#108—1421no—
249#104—2841no—
250#104—1421no—
251#104—1421no—
252#102—2841no—
253#102—2841no—
254#101—21no—
255#101—711no—
256#100—711no—
257#100—1421no—
258#99—21no—
259#99—2841no—
260#97—1421no—
261#97D28411yescharacteristic
262#41—2841no—
263#41—2841no—
264#41—2841no—
265#41—2841no—
266#41—2841no—
267#41—1421no—
268#41—1421no—
269C2×Q8—2841no—
270C2×Q8—1421no—
271C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—2841no—
275C2×D4—2841no—
276C2×D4—2841no—
277C2×D4—2841no—
278C2×D4—5681no—
279C2×D4D4×D7111yescharacteristic
280C22×C4—1421no—
281Q16—2841no—
282Q16—5681no—
283Q16—1421no—
284SD16—41no—
285SD16—41no—
286SD16—2841no—
287SD16—2841no—
288SD16—2841no—
289SD16—2841no—
290SD16—5681no—
291SD16—1421no—
292SD16—1421no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295D8—2841no—
296D8—2841no—
297D8—2841no—
298D8—1421no—
299M16—41no—
300M16—2841no—
301M16—2841no—
302M16—1421no—
303M16—1421no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—2841no—
306C2×C8—2841no—
307C2×C8—2841no—
308C4⋊C4—2841no—
309C4⋊C4—2841no—
310C4⋊C4—2841no—
311C4⋊C4—5681no—
312C4⋊C4—1421no—
313C4⋊C4—1421no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—2841no—
317C22⋊C4—5681no—
318C22⋊C4—1421no—
319C42—1421no—
320C42C2×D28411yescharacteristic
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—2841no—
324C23—5681no—
325Q8—41no—
326Q8—2841no—
327Q8—5681no—
328Q8—1421no—
329Q8—1421no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—82no—
334D4—2841no—
335D4—2841no—
336D4—2841no—
337D4—5681no—
338D4—5681no—
339D4—5681no—
340D4—1421no—
341D4—1421no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—5681no—
351C2×C4—5681no—
352C2×C4—5681no—
353C2×C4#1455609811yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—81no—
357C8—2841no—
358C8—2841no—
359C8—5681no—
360C22—41no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—161no—
364C22—2841no—
365C22—2841no—
366C22—11361no—
367C22—22721no—
368C22#1798618711yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—161no—
373C4—2841no—
374C4—2841no—
375C4—5681no—
376C4—5681no—
377C2—21no—
378C2—81no—
379C2—161no—
380C2—5681no—
381C2—5681no—
382C2#2259032611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590326
commutator, cosocle#124×C71C23
Frattini#124C22×D71
FittingC71×#1406C2
socleC2×C71#2196
prime radical#22600106C2
hypercenter#1406D71
hypocenterC71#13679
LCSG ▷ #124×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590363C2semidirect
3. #22590355C2semidirect
4. #22587636C2semidirect
5. #22586490C2semidirect
6. #22586487C2semidirect
7. C71×#1406C2semidirect
10. #17986749C22semidirect
23. #17985739C22semidirect
25. #355×C71C22semidirect
26. #354×C71C22semidirect
196. #1406D71semidirect
199. C71#13679semidirect
214. #355C2×D71semidirect
215. #354C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226001062
#225903632
#225903552
#225876362
#225864902
#225864872
C71×#14062
#1367971