Finite Group Databasebeta

← #31918211

Subgroups — #31918211

Order 18176.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590365C212yesmaximal, complemented
2#22587421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586494C212yesmaximal, complemented
5C71×#3291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986715C2211yescharacteristic, complemented
7#17986191—21no—
8#17986172—22no—
9#17985798C2212yescomplemented
10#17985795—22no—
11#17985748C2211yescharacteristic, complemented
12#17985728—21no—
13#577×C71—22no—
14#492×C71C2211yescharacteristic
15#471×C71—22no—
16#456×C71C2212yes—
17#453×C71—21no—
18#443×C71—21no—
19#14556153—42no—
20C2×#11765850—41no—
21#14556117—22no—
22#14556103—41no—
23C4×D284—21no—
24#14556086—41no—
25C4⋊(C71⋊C8)—21no—
26#14556055—42no—
27#14556049—41no—
28#14556047—22no—
292−1+4×C71D412yes—
30H(5,𝔽2)×C71—21no—
31#137×C71—22no—
32#137×C71—42no—
33AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
34AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
35#135×C71—21no—
36#135×C71—42no—
37C2×SD16×C71—22no—
38C2×SD16×C71—42no—
39#131×C71—22no—
40C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
41#127×C71D411yescharacteristic
42#108×C71—21no—
43#104×C71—22no—
44#101×C71D412yes—
45#100×C71—21no—
46C4×C8×C71D411yescharacteristic
47C2×D284—21no—
48C2×D284—22no—
49C2×C4×D71—41no—
50#11765852—82no—
51#11765850—82no—
52#11765850—82no—
53#11765849—42no—
54C2×C71⋊C8—41no—
55C4⋊Dic71—21no—
56(C2×D71)⋊C4—42no—
57(C2×D71)⋊C4—41no—
58C4×Dic71—22no—
59#41×C71—22no—
60#41×C71—42no—
61#41×C71—42no—
62#41×C71—42no—
63C2×Q8×C71—42no—
64C2×Q8×C71C2×D412yes—
65C2×D4×C71—21no—
66C2×D4×C71—41no—
67C2×D4×C71—42no—
68C2×D4×C71—81no—
69Q16×C71—21no—
70Q16×C71—42no—
71SD16×C71—22no—
72SD16×C71—42no—
73SD16×C71—42no—
74SD16×C71—42no—
75SD16×C71—42no—
76D8×C71—21no—
77D8×C71—42no—
78M16×C71—22no—
79M16×C71—42no—
80C2×C8×C71—21no—
81C2×C8×C71—42no—
82C4⋊C4×C71—41no—
83C42×C71C2×D411yescharacteristic
84C23×C71—41no—
85C23×C71—81no—
86C22×D71—41no—
87Q8×C71—22no—
88Q8×C71—42no—
89Q8×C71—42no—
90D4×C71—22no—
91D4×C71—42no—
92D4×C71—42no—
93D4×C71—42no—
94D4×C71—81no—
95D4×C71—81no—
96D4×C71—82no—
97C2×C4×C71—21no—
98C2×C4×C71—22no—
99C2×C4×C71—42no—
100C2×C4×C71—82no—
101C2×C4×C71—81no—
102C2×C4×C71#12011yescharacteristic
103C2×Dic71—41no—
104D284—41no—
105D284—41no—
106D284—82no—
107C4×D71—81no—
108C4×D71—81no—
109C8×C71—21no—
110C8×C71—21no—
111C8×C71—42no—
112C71⋊C8—81no—
113C71⋊C8—82no—
114C22×C71—42no—
115C22×C71—81no—
116C22×C71—161no—
117C22×C71—321no—
118C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119C2×D71—81no—
120C2×D71—81no—
121C2×D71—81no—
122C4×C71—21no—
123C4×C71—21no—
124C4×C71—21no—
125C4×C71—42no—
126C4×C71—42no—
127Dic71—81no—
128#13681—711nomaximal, Sylow
129C2×C71—21no—
130C2×C71—82no—
131C2×C71—161no—
132C2×C71#219611yescharacteristic
133D71—161no—
134#3291D7111yescharacteristic, complemented
135#2204—712no—
136#1624—711no—
137#1410—711no—
138#1405—712no—
139C71#1368111yescharacteristic, complemented, Sylow
140#577—22no—
141#555—711no—
142#492C2×D7111yescharacteristic
143#471—22no—
144#459—1421no—
145#456C2×D7112yes—
146#454—1422no—
147#453—21no—
148#443—21no—
149#356—712no—
150#355—1422no—
151#333—711no—
152D4⋊C8—1421no—
1532−1+4C22⋊D7112yes—
154H(5,𝔽2)—21no—
155#137—22no—
156#137—42no—
157AGL(1,ℤ/8)—22no—
158AGL(1,ℤ/8)—42no—
159AGL(1,ℤ/8)—2842no—
160#135—21no—
161#135—42no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—2841no—
165#131—22no—
166C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
167#127C22⋊D7111yescharacteristic
168#124—1422no—
169#121—2841no—
170C4×D4—1421no—
171#117—2841no—
172#108—21no—
173C4⋊C8—1421no—
174#104—22no—
175#104—2842no—
176#102—2841no—
177#101—1422no—
178#101C22⋊D7112yes—
179#100—21no—
180C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
181#41—22no—
182#41—42no—
183#41—42no—
184#41—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—1421no—
192C2×D4—1422no—
193C22×C4—2841no—
194Q16—21no—
195Q16—42no—
196SD16—22no—
197SD16—42no—
198SD16—42no—
199SD16—42no—
200SD16—42no—
201SD16—5682no—
202D8—21no—
203D8—42no—
204D8—5682no—
205D8—5682no—
206M16—22no—
207M16—42no—
208M16—2842no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—2841no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—1421no—
214C22⋊C4—2842no—
215C22⋊C4—2841no—
216C42—1422no—
217C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
218C23—41no—
219C23—81no—
220C23—2841no—
221Q8—22no—
222Q8—42no—
223Q8—42no—
224D4—22no—
225D4—42no—
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230D4—82no—
231D4—2841no—
232D4—2841no—
233D4—5682no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—2841no—
240C2×C4—5681no—
241C2×C4—5681no—
242C2×C4#1455609711yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—21no—
245C8—42no—
246C8—5681no—
247C8—5682no—
248C22—42no—
249C22—81no—
250C22—161no—
251C22—321no—
252C22—5681no—
253C22—5681no—
254C22—5681no—
255C22#1798618611yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—42no—
260C4—42no—
261C4—5681no—
262C2—21no—
263C2—82no—
264C2—161no—
265C2—11361no—
266C2#2259032411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590324
commutator, cosocleC4⋊Q8×C71C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D71
FittingC71×#3291C2
socleC2×C71#2196
hypercenter#3291D71
hypocenterC71#13681
LCSG ▷ C4⋊Q8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #3291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590365C2semidirect
2. #22587421C2semidirect
3. #22586507C2semidirect
4. #22586494C2semidirect
5. C71×#3291C2semidirect
6. #17986715C22semidirect
9. #17985798C22semidirect
11. #17985748C22semidirect
134. #3291D71semidirect
139. C71#13681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225903652
#225874212
#225865072
#225864942
C71×#32912
#1368171