Finite Group Databasebeta

← #31918213

Subgroups — #31918213

Order 18176.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590368C212yesmaximal, complemented
3#22587421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586493C212yesmaximal, complemented
5C71×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986805—22no—
7#17986715C2211yescharacteristic, complemented
8#17986259—22no—
9#17986191—21no—
10#17986181C2212yes—
11#17986174—22no—
12#17986166—21no—
13#17986117—21no—
14#17985795—22no—
15#17985748C2211yescharacteristic, complemented
16#17985728—21no—
17#492×C71C2211yescharacteristic
18#356×C71C2212yescomplemented
19#14556176D412yes—
20#14556173—21no—
21#14556159—22no—
22#14556157—42no—
23#14556156—42no—
24#14556155—42no—
25#14556154—22no—
26#14556150—21no—
27#14556149—42no—
28SD16×D71—42no—
29C2×#11765850—41no—
30#14556134—22no—
31#14556117—22no—
32#14556103—41no—
33C4×D284—21no—
34#14556086—41no—
35#14556064—21no—
36C4⋊(C71⋊C8)—21no—
37#14556056—22no—
38#14556054—42no—
39#14556049—41no—
40#14556047D412yes—
41#14556045—21no—
42C2×SD16×C71—22no—
43C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
44#127×C71D411yescharacteristic
45#101×C71—22no—
46C4×C8×C71D411yescharacteristic
47#11765866—42no—
48#11765865—22no—
49#11765865—42no—
50#11765864—42no—
51Q8×D71—42no—
52C2×D284—21no—
53C2×D284—22no—
54C2×C22⋊D71—81no—
55D4×D71—42no—
56C2×C4×D71—41no—
57Dic284—21no—
58#11765855—42no—
59#11765854—22no—
60#11765854—82no—
61#11765853—42no—
62#11765852—42no—
63D568—21no—
64D568—82no—
65#11765850—42no—
66#11765850—82no—
67#11765849—22no—
68#11765848—42no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C8×D71—42no—
71C4⋊Dic71—21no—
72(C2×D71)⋊C4—42no—
73(C2×D71)⋊C4—41no—
74C4×Dic71—22no—
75C2×Q8×C71C2×D412yes—
76C2×D4×C71—21no—
77C2×D4×C71—41no—
78SD16×C71—42no—
79SD16×C71—42no—
80M16×C71—42no—
81C2×C8×C71—21no—
82C4⋊C4×C71—41no—
83C42×C71C2×D411yescharacteristic
84C23×C71—41no—
85C22×D71—41no—
86C22×D71—81no—
87Q8×C71—42no—
88D4×C71—42no—
89D4×C71—81no—
90D4×C71—81no—
91C2×C4×C71—21no—
92C2×C4×C71—22no—
93C2×C4×C71#12011yescharacteristic
94C22⋊D71—42no—
95C22⋊D71—82no—
96C2×Dic71—41no—
97C2×Dic71—81no—
98D284—22no—
99D284—41no—
100D284—41no—
101D284—42no—
102D284—82no—
103C4×D71—42no—
104C4×D71—82no—
105C4×D71—81no—
106C4×D71—81no—
107Dic142—22no—
108Dic142—42no—
109C8×C71—21no—
110C8×C71—21no—
111C8×C71—82no—
112C71⋊C8—42no—
113C71⋊C8—81no—
114C22×C71—81no—
115C22×C71—161no—
116C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117C2×D71—42no—
118C2×D71—81no—
119C2×D71—81no—
120C2×D71—81no—
121C2×D71—321no—
122C4×C71—21no—
123C4×C71—21no—
124C4×C71—21no—
125C4×C71—42no—
126Dic71—42no—
127Dic71—81no—
128#13681—711nomaximal, Sylow
129C2×C71—21no—
130C2×C71—161no—
131C2×C71#219611yescharacteristic
132D71—82no—
133D71—161no—
134#3291—711no—
135#2204—712no—
136#1624—711no—
137#1410D7111yescharacteristic, complemented
138#1405—712no—
139C71#1368111yescharacteristic, complemented, Sylow
140#577—1422no—
141#555—711no—
142#492C2×D7111yescharacteristic
143#471—1422no—
144#459—1421no—
145#456—712no—
146#454—1422no—
147#453—1421no—
148#443—1421no—
149#356C2×D7112yescomplemented
150#355—1422no—
151#333—711no—
152D4⋊C8—1421no—
1532−1+4—712no—
154H(5,𝔽2)—1421no—
155#137—2842no—
156#137—1422no—
157AGL(1,ℤ/8)—2842no—
158AGL(1,ℤ/8)—2842no—
159AGL(1,ℤ/8)—1422no—
160#135—2842no—
161#135—1421no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—2842no—
164C2×D8—2841no—
165#131—1422no—
166C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
167#127D28411yescharacteristic
168#124—1422no—
169#121—2841no—
170C4×D4—1421no—
171#117—2841no—
172#108—1421no—
173C4⋊C8—1421no—
174#104—2842no—
175#104—1422no—
176#102—2841no—
177#101—22no—
178#101—712no—
179#100—1421no—
180C4×C8D28411yescharacteristic
181#41—2842no—
182#41—2842no—
183#41—2842no—
184#41—1422no—
185C2×Q8—2842no—
186C2×Q8D4×D7112yes—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—2842no—
190C2×D4—5681no—
191C2×D4—1421no—
192C2×D4—1422no—
193C22×C4—2841no—
194Q16—2842no—
195Q16—1421no—
196SD16—42no—
197SD16—42no—
198SD16—2842no—
199SD16—2842no—
200SD16—5682no—
201SD16—1422no—
202D8—2842no—
203D8—5682no—
204D8—5682no—
205D8—1421no—
206M16—42no—
207M16—2842no—
208M16—1422no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—2842no—
211C2×C8—2841no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—1421no—
214C22⋊C4—2842no—
215C22⋊C4—2841no—
216C42—1422no—
217C42C2×D28411yescharacteristic
218C23—41no—
219C23—2841no—
220C23—5681no—
221Q8—42no—
222Q8—2842no—
223Q8—1422no—
224D4—42no—
225D4—81no—
226D4—81no—
227D4—2841no—
228D4—2841no—
229D4—2842no—
230D4—2842no—
231D4—5682no—
232D4—5682no—
233D4—1422no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—2842no—
237C2×C4—2841no—
238C2×C4—5681no—
239C2×C4—5681no—
240C2×C4—5682no—
241C2×C4—5681no—
242C2×C4#1455609811yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—21no—
245C8—82no—
246C8—2842no—
247C8—5681no—
248C22—81no—
249C22—161no—
250C22—2842no—
251C22—5681no—
252C22—5681no—
253C22—5681no—
254C22—22721no—
255C22#1798618711yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—42no—
260C4—2842no—
261C4—5681no—
262C2—21no—
263C2—161no—
264C2—5682no—
265C2—11361no—
266C2#2259032611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590326
commutator, cosocleC4⋊Q8×C71C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D71
FittingC71×#1410C2
socleC2×C71#2196
hypercenter#1410D71
hypocenterC71#13681
LCSG ▷ C4⋊Q8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600133C2semidirect
2. #22590368C2semidirect
3. #22587421C2semidirect
4. #22586493C2semidirect
5. C71×#1410C2semidirect
7. #17986715C22semidirect
15. #17985748C22semidirect
18. #356×C71C22semidirect
137. #1410D71semidirect
139. C71#13681semidirect
149. #356C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226001332
#225903682
#225874212
#225864932
C71×#14102
#1368171