Finite Group Databasebeta

← #31918221

Subgroups — #31918221

Order 18176.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590369C212yesmaximal, complemented
2#22587416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586494C212yesmaximal, complemented
5C71×#3291C211yesmaximal, characteristic
6#17986729C2211yescharacteristic, complemented
7#17986196—21no—
8#17986182—22no—
9#17985798C2212yescomplemented
10#17985797—22no—
11#17985748C2211yescharacteristic, complemented
12#17985731—21no—
13#577×C71—22no—
14#492×C71C2211yescharacteristic
15#471×C71—22no—
16#456×C71C2212yes—
17#453×C71—21no—
18#443×C71—21no—
19#14556158—42no—
20C2×#11765853—41no—
21#14556127—41no—
22#14556126—22no—
23C4×Dic142—21no—
24#14556093—41no—
25C4⋊(C71⋊C8)—21no—
26#14556055—42no—
27#14556049—41no—
28#14556047—22no—
292−1+4×C71D412yes—
30H(5,𝔽2)×C71—21no—
31#137×C71—22no—
32#137×C71—42no—
33AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
34AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
35#135×C71—21no—
36#135×C71—42no—
37C2×SD16×C71—22no—
38C2×SD16×C71—42no—
39#131×C71—22no—
40C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
41#127×C71D411yescharacteristic
42#108×C71—21no—
43#104×C71—22no—
44#101×C71D412yes—
45#100×C71—21no—
46C4×C8×C71D411yescharacteristic
47C2×Dic142—21no—
48C2×Dic142—22no—
49#11765855—82no—
50#11765853—82no—
51#11765853—82no—
52#11765849—42no—
53C2×C71⋊C8—41no—
54C4⋊Dic71—21no—
55Dic71⋊C4—42no—
56Dic71⋊C4—41no—
57C4×Dic71—22no—
58C4×Dic71—41no—
59#41×C71—22no—
60#41×C71—42no—
61#41×C71—42no—
62#41×C71—42no—
63C2×Q8×C71—42no—
64C2×Q8×C71C2×D412yes—
65C2×D4×C71—21no—
66C2×D4×C71—41no—
67C2×D4×C71—42no—
68C2×D4×C71—81no—
69Q16×C71—21no—
70Q16×C71—42no—
71SD16×C71—22no—
72SD16×C71—42no—
73SD16×C71—42no—
74SD16×C71—42no—
75SD16×C71—42no—
76D8×C71—21no—
77D8×C71—42no—
78M16×C71—22no—
79M16×C71—42no—
80C2×C8×C71—21no—
81C2×C8×C71—42no—
82C4⋊C4×C71—41no—
83C42×C71C2×D411yescharacteristic
84C23×C71—41no—
85C23×C71—81no—
86Q8×C71—22no—
87Q8×C71—42no—
88Q8×C71—42no—
89D4×C71—22no—
90D4×C71—42no—
91D4×C71—42no—
92D4×C71—42no—
93D4×C71—81no—
94D4×C71—81no—
95D4×C71—82no—
96C2×C4×C71—21no—
97C2×C4×C71—22no—
98C2×C4×C71—42no—
99C2×C4×C71—82no—
100C2×C4×C71—81no—
101C2×C4×C71#12011yescharacteristic
102C2×Dic71—41no—
103C2×Dic71—41no—
104Dic142—22no—
105Dic142—41no—
106Dic142—82no—
107C8×C71—21no—
108C8×C71—21no—
109C8×C71—42no—
110C71⋊C8—81no—
111C71⋊C8—82no—
112C22×C71—42no—
113C22×C71—81no—
114C22×C71—161no—
115C22×C71—321no—
116C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117C4×C71—21no—
118C4×C71—21no—
119C4×C71—21no—
120C4×C71—42no—
121C4×C71—42no—
122Dic71—42no—
123Dic71—81no—
124#13683—711nomaximal, Sylow
125C2×C71—21no—
126C2×C71—82no—
127C2×C71—161no—
128C2×C71#219611yescharacteristic
129#3291D7111yescharacteristic
130#2205—712no—
131#1623—711no—
132#1410—711no—
133#1405—712no—
134C71#1368311yescharacteristic, complemented, Sylow
135#577—22no—
136Q82—711no—
137#492C2×D7111yescharacteristic
138#471—22no—
139#460—1421no—
140#456—1422no—
141#456C2×D7112yes—
142#453—21no—
143#443—21no—
144#356—712no—
145#356—1422no—
146#333—711no—
147Q8⋊C8—1421no—
1482−1+4C22⋊D7112yes—
149H(5,𝔽2)—21no—
150#137—22no—
151#137—42no—
152#137—2842no—
153AGL(1,ℤ/8)—22no—
154AGL(1,ℤ/8)—42no—
155#135—21no—
156#135—42no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—2841no—
160#131—22no—
161C4⋊Q8—2841no—
162C4⋊Q8—1422no—
163C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
164#127C22⋊D7111yescharacteristic
165C4×Q8—2841no—
166C4×Q8—1421no—
167#108—21no—
168C4⋊C8—1421no—
169#104—22no—
170#104—2842no—
171#102—2841no—
172#101—1422no—
173#101C22⋊D7112yes—
174#100—21no—
175C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
176#41—22no—
177#41—42no—
178#41—42no—
179#41—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—1421no—
182C2×Q8—1422no—
183C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—81no—
188Q16—21no—
189Q16—42no—
190Q16—5682no—
191SD16—22no—
192SD16—42no—
193SD16—42no—
194SD16—42no—
195SD16—42no—
196SD16—5682no—
197SD16—5682no—
198D8—21no—
199D8—42no—
200M16—22no—
201M16—42no—
202M16—2842no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—2841no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—2842no—
208C4⋊C4—2841no—
209C4⋊C4—1421no—
210C42—2841no—
211C42—1422no—
212C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
213C23—41no—
214C23—81no—
215Q8—22no—
216Q8—42no—
217Q8—42no—
218Q8—2841no—
219Q8—5682no—
220Q8—1422no—
221D4—22no—
222D4—42no—
223D4—42no—
224D4—42no—
225D4—81no—
226D4—81no—
227D4—82no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—2841no—
234C2×C4—2841no—
235C2×C4#1455609711yescharacteristic
236C8—21no—
237C8—21no—
238C8—42no—
239C8—5681no—
240C8—5682no—
241C22—42no—
242C22—81no—
243C22—161no—
244C22—321no—
245C22#1798618611yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—2842no—
252C4—5681no—
253C2—21no—
254C2—82no—
255C2—161no—
256C2#2259032411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590324
commutator, cosocleC4⋊Q8×C71C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3291C2
socleC2×C71#2196
hypercenter#3291D71
hypocenterC71#13683
LCSG ▷ C4⋊Q8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #3291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590369C2semidirect
2. #22587416C2semidirect
3. #22586507C2semidirect
4. #22586494C2semidirect
6. #17986729C22semidirect
9. #17985798C22semidirect
11. #17985748C22semidirect
134. C71#13683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225903692
#225874162
#225865072
#225864942
C71×#32912
#1368371