Finite Group Databasebeta

← #31918222

Subgroups — #31918222

Order 18176.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600130C211yesmaximal, characteristic
2#22590371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986808—21no—
9#17986807—21no—
10#17986729C2211yescharacteristic, complemented
11#17986373C2211yescharacteristic
12#17986265—21no—
13#17986264—21no—
14#17986200—21no—
15#17986184—21no—
16#17986182—21no—
17#17986181C2211yescharacteristic
18#17986168—21no—
19#17986113—21no—
20#17985798C2211yescharacteristic, complemented
21#17985797—21no—
22#17985797—21no—
23#17985729—21no—
24#456×C71C2211yescharacteristic
25#356×C71C2211yescharacteristic, complemented
26#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
27#14556176D411yescharacteristic
28#14556174—21no—
29#14556161—41no—
30#14556160—41no—
31#14556159—21no—
32#14556159—41no—
33#14556158—41no—
34#14556156—21no—
35#14556155—41no—
36#14556153—21no—
37#14556153—41no—
38#14556151—41no—
39#14556148—21no—
40#14556148—41no—
41C2×#11765854—41no—
42C2×#11765852—21no—
43C2×#11765852—21no—
44C2×#11765852—41no—
45SD16×D71—41no—
46#14556136—21no—
47#14556135—21no—
48#14556127—41no—
49#14556126—21no—
50#14556126—21no—
51#14556125D411yescharacteristic
52C4×Dic142—21no—
53#14556093—41no—
54#14556063—21no—
55#14556056—21no—
56#14556055—41no—
57#14556054—41no—
58#14556050—41no—
59#14556047—21no—
60#14556047D411yescharacteristic
61#14556044—21no—
62C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
632−1+4×C71D411yescharacteristic
64#137×C71—21no—
65C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C71—21no—
67#104×C71—21no—
68#101×C71—21no—
69#101×C71D411yescharacteristic
70#11765866—41no—
71#11765866—41no—
72#11765865—21no—
73#11765865—41no—
74#11765865—41no—
75C2×Dic142—21no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×Dic142—21no—
78Q8×D71—41no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284—41no—
82D4×D71—41no—
83D4×D71—81no—
84Dic284—81no—
85#11765855—21no—
86#11765855—41no—
87#11765855—81no—
88#11765854—41no—
89#11765854—82no—
90#11765854—81no—
91#11765853—21no—
92#11765853—81no—
93#11765852—21no—
94#11765852—41no—
95#11765852—41no—
96#11765852—41no—
97#11765852—41no—
98#11765852—41no—
99#11765852—41no—
100D568—41no—
101#11765850—21no—
102#11765850—41no—
103#11765849—21no—
104#11765849—41no—
105#11765849—41no—
106#11765848—41no—
107C2×C71⋊C8—21no—
108C2×C71⋊C8—41no—
109C8×D71—41no—
110C4⋊Dic71—21no—
111Dic71⋊C4—41no—
112Dic71⋊C4—41no—
113Dic71⋊C4—41no—
114C4×Dic71—21no—
115C4×Dic71—21no—
116C4×Dic71—41no—
117#41×C71—21no—
118#41×C71—41no—
119#41×C71—41no—
120C2×Q8×C71—41no—
121C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
123Q16×C71—41no—
124SD16×C71—41no—
125M16×C71—21no—
126M16×C71—41no—
127C2×C8×C71—41no—
128C4⋊C4×C71—41no—
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×D71—41no—
131C22×D71—81no—
132Q8×C71—21no—
133Q8×C71—41no—
134Q8×C71—41no—
135Q8×C71—41no—
136D4×C71—21no—
137D4×C71—41no—
138D4×C71—41no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—81no—
144C2×C4×C71#12011yescharacteristic
145C22⋊D71—41no—
146C22⋊D71—81no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149D284—21no—
150D284—41no—
151D284—41no—
152D284—41no—
153D284—81no—
154D284—81no—
155D284—81no—
156C4×D71—41no—
157C4×D71—81no—
158C4×D71—81no—
159Dic142—21no—
160Dic142—22no—
161Dic142—41no—
162Dic142—41no—
163Dic142—81no—
164Dic142—81no—
165C8×C71—41no—
166C8×C71—81no—
167C8×C71—81no—
168C71⋊C8—21no—
169C71⋊C8—21no—
170C71⋊C8—41no—
171C71⋊C8—81no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D71—41no—
175C2×D71—81no—
176C2×D71—161no—
177C2×D71—321no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—41no—
182C4×C71—41no—
183C4×C71—41no—
184Dic71—42no—
185Dic71—41no—
186Dic71—81no—
187#13683—711nomaximal, Sylow
188C2×C71—21no—
189C2×C71—81no—
190C2×C71#219611yescharacteristic
191D71—81no—
192D71—161no—
193#3291—711no—
194#2205—711no—
195#2205—711no—
196#1623—711no—
197#1410—711no—
198#1405—711no—
199#1405D7111yescharacteristic, complemented
200C71#1368311yescharacteristic, complemented, Sylow
201#577—1421no—
202#577—1421no—
203Q82—711no—
204#492—711no—
205#471—1421no—
206#471—1421no—
207#460—1421no—
208#456—711no—
209#456—1421no—
210#456—1421no—
211#456C2×D7111yescharacteristic
212#453—1421no—
213#443—1421no—
214#356—711no—
215#356—1421no—
216#356—1421no—
217#356C2×D7111yescharacteristic, complemented
218#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
219Q8⋊C8—1421no—
2202−1+4—711no—
2212−1+4D28411yescharacteristic
222H(5,𝔽2)—1421no—
223#137—21no—
224#137—2841no—
225#137—2841no—
226#137—2841no—
227#137—2841no—
228#137—1421no—
229AGL(1,ℤ/8)—2841no—
230AGL(1,ℤ/8)—2841no—
231AGL(1,ℤ/8)—1421no—
232AGL(1,ℤ/8)—1421no—
233#135—2841no—
234#135—2841no—
235#135—1421no—
236C2×SD16—2841no—
237C2×SD16—2841no—
238C2×SD16—2841no—
239C2×SD16—1421no—
240C2×SD16—1421no—
241#131—1421no—
242#131—1421no—
243C4⋊Q8—2841no—
244C4⋊Q8—1421no—
245C4⋊Q8—1421no—
246C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
247#127—711no—
248C4×Q8—2841no—
249C4×Q8—1421no—
250#108—1421no—
251C4⋊C8—21no—
252#104—21no—
253#104—2841no—
254#104—2841no—
255#104—1421no—
256#102—2841no—
257#101—21no—
258#101—711no—
259#101—1421no—
260#101D28411yescharacteristic
261#100—1421no—
262C4×C8—711no—
263#41—21no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—2841no—
267#41—2841no—
268#41—2841no—
269#41—2841no—
270#41—1421no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—2841no—
273C2×Q8—1421no—
274C2×Q8—1421no—
275C2×Q8—1421no—
276C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
277C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
278C2×D4—2841no—
279C2×D4—2841no—
280C2×D4—2841no—
281C2×D4—5681no—
282C2×D4—1421no—
283Q16—41no—
284Q16—2841no—
285Q16—5681no—
286Q16—5681no—
287Q16—1421no—
288SD16—41no—
289SD16—2841no—
290SD16—2841no—
291SD16—2841no—
292SD16—2841no—
293SD16—2841no—
294SD16—2841no—
295SD16—2841no—
296SD16—5681no—
297SD16—5682no—
298SD16—5681no—
299SD16—1421no—
300SD16—1421no—
301D8—2841no—
302D8—2841no—
303D8—1421no—
304M16—21no—
305M16—41no—
306M16—2841no—
307M16—2841no—
308M16—2841no—
309M16—1421no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—2841no—
312C2×C8—2841no—
313C2×C8—1421no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—2841no—
316C4⋊C4—2841no—
317C4⋊C4—2841no—
318C4⋊C4—1421no—
319C42—2841no—
320C42—1421no—
321C42—1421no—
322C42D4×D7111yescharacteristic
323C23—2841no—
324C23—5681no—
325Q8—21no—
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—2841no—
330Q8—2841no—
331Q8—5681no—
332Q8—5681no—
333Q8—1421no—
334Q8—1422no—
335D4—21no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—2841no—
339D4—2841no—
340D4—2841no—
341D4—2841no—
342D4—5681no—
343D4—5681no—
344D4—5681no—
345D4—5681no—
346D4—1421no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—5681no—
356C2×C4—5681no—
357C2×C4#1455609811yescharacteristic
358C8—41no—
359C8—81no—
360C8—81no—
361C8—2841no—
362C8—5681no—
363C8—1421no—
364C8—1421no—
365C22—41no—
366C22—2841no—
367C22—5681no—
368C22—11361no—
369C22—22721no—
370C22#1798618711yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—2842no—
378C4—2841no—
379C4—5681no—
380C2—21no—
381C2—81no—
382C2—5681no—
383C2—11361no—
384C2#2259032511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590325
commutator, cosocleC4⋊Q8×C71C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D71
FittingC71×#1405C2
socleC2×C71#2196
prime radical#22600130C2
hypercenter#1405D71
hypocenterC71#13683
LCSG ▷ C4⋊Q8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590371C2semidirect
3. #22590369C2semidirect
4. #22587419C2semidirect
5. #22586506C2semidirect
6. #22586495C2semidirect
7. C71×#1405C2semidirect
10. #17986729C22semidirect
20. #17985798C22semidirect
25. #356×C71C22semidirect
26. #333×C71C22semidirect
199. #1405D71semidirect
200. C71#13683semidirect
217. #356C2×D71semidirect
218. #333C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226001302
#225903712
#225903692
#225874192
#225865062
#225864952
C71×#14052
#1368371