Finite Group Databasebeta

← #31918223

Subgroups — #31918223

Order 18176.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600133C211yesmaximal, characteristic
2#22590371C212yesmaximal, complemented
3#22587416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586493C212yesmaximal, complemented
5C71×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986805—22no—
7#17986729C2211yescharacteristic, complemented
8#17986259—22no—
9#17986196—21no—
10#17986184—22no—
11#17986181C2212yes—
12#17986166—21no—
13#17986117—21no—
14#17985797—22no—
15#17985748C2211yescharacteristic, complemented
16#17985731—21no—
17#492×C71C2211yescharacteristic
18#356×C71C2212yescomplemented
19#14556176D412yes—
20#14556173—21no—
21#14556161—42no—
22#14556159—22no—
23#14556157—42no—
24#14556155—42no—
25#14556154—22no—
26#14556150—21no—
27#14556149—42no—
28C2×#11765853—41no—
29SD16×D71—42no—
30#14556134—22no—
31#14556127—41no—
32#14556126—22no—
33C4×Dic142—21no—
34#14556093—41no—
35#14556064—21no—
36C4⋊(C71⋊C8)—21no—
37#14556056—22no—
38#14556054—42no—
39#14556049—41no—
40#14556047D412yes—
41#14556045—21no—
42C2×SD16×C71—22no—
43C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
44#127×C71D411yescharacteristic
45#101×C71—22no—
46C4×C8×C71D411yescharacteristic
47#11765866—42no—
48#11765865—22no—
49#11765865—42no—
50#11765864—42no—
51C2×Dic142—21no—
52C2×Dic142—22no—
53Q8×D71—42no—
54C2×C22⋊D71—81no—
55D4×D71—42no—
56Dic284—21no—
57Dic284—82no—
58#11765855—42no—
59#11765854—22no—
60#11765854—82no—
61#11765853—42no—
62#11765853—82no—
63#11765852—42no—
64D568—21no—
65#11765850—42no—
66#11765849—22no—
67#11765848—42no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C8×D71—42no—
70C4⋊Dic71—21no—
71Dic71⋊C4—42no—
72Dic71⋊C4—41no—
73C4×Dic71—22no—
74C4×Dic71—41no—
75C2×Q8×C71C2×D412yes—
76C2×D4×C71—21no—
77C2×D4×C71—41no—
78SD16×C71—42no—
79SD16×C71—42no—
80M16×C71—42no—
81C2×C8×C71—21no—
82C4⋊C4×C71—41no—
83C42×C71C2×D411yescharacteristic
84C23×C71—41no—
85C22×D71—81no—
86Q8×C71—42no—
87D4×C71—42no—
88D4×C71—81no—
89D4×C71—81no—
90C2×C4×C71—21no—
91C2×C4×C71—22no—
92C2×C4×C71#12011yescharacteristic
93C22⋊D71—42no—
94C22⋊D71—82no—
95C2×Dic71—41no—
96C2×Dic71—41no—
97C2×Dic71—81no—
98D284—22no—
99D284—42no—
100C4×D71—42no—
101C4×D71—82no—
102Dic142—22no—
103Dic142—22no—
104Dic142—41no—
105Dic142—42no—
106Dic142—82no—
107C8×C71—21no—
108C8×C71—21no—
109C8×C71—82no—
110C71⋊C8—42no—
111C71⋊C8—81no—
112C22×C71—81no—
113C22×C71—161no—
114C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D71—42no—
116C2×D71—321no—
117C4×C71—21no—
118C4×C71—21no—
119C4×C71—21no—
120C4×C71—42no—
121Dic71—42no—
122Dic71—42no—
123Dic71—81no—
124#13683—711nomaximal, Sylow
125C2×C71—21no—
126C2×C71—161no—
127C2×C71#219611yescharacteristic
128D71—82no—
129#3291—711no—
130#2205—712no—
131#1623—711no—
132#1410D7111yescharacteristic, complemented
133#1405—712no—
134C71#1368311yescharacteristic, complemented, Sylow
135#577—1422no—
136Q82—711no—
137#492C2×D7111yescharacteristic
138#471—1422no—
139#460—1421no—
140#456—712no—
141#456—1422no—
142#453—1421no—
143#443—1421no—
144#356—1422no—
145#356C2×D7112yescomplemented
146#333—711no—
147Q8⋊C8—1421no—
1482−1+4—712no—
149H(5,𝔽2)—1421no—
150#137—2842no—
151#137—2842no—
152#137—1422no—
153AGL(1,ℤ/8)—2842no—
154AGL(1,ℤ/8)—1422no—
155#135—2842no—
156#135—1421no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—2842no—
159C2×SD16—2841no—
160#131—1422no—
161C4⋊Q8—2841no—
162C4⋊Q8—1422no—
163C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
164#127D28411yescharacteristic
165C4×Q8—2841no—
166C4×Q8—1421no—
167#108—1421no—
168C4⋊C8—1421no—
169#104—2842no—
170#104—1422no—
171#102—2841no—
172#101—22no—
173#101—712no—
174#100—1421no—
175C4×C8D28411yescharacteristic
176#41—2842no—
177#41—2842no—
178#41—2842no—
179#41—1422no—
180C2×Q8—2842no—
181C2×Q8—1421no—
182C2×Q8—1422no—
183C2×Q8D4×D7112yes—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—2842no—
187C2×D4—5681no—
188Q16—2842no—
189Q16—5682no—
190Q16—1421no—
191SD16—42no—
192SD16—42no—
193SD16—2842no—
194SD16—2842no—
195SD16—5682no—
196SD16—5682no—
197SD16—1422no—
198D8—2842no—
199D8—1421no—
200M16—42no—
201M16—2842no—
202M16—1422no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—2842no—
205C2×C8—2841no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—2842no—
208C4⋊C4—2841no—
209C4⋊C4—1421no—
210C42—2841no—
211C42—1422no—
212C42C2×D28411yescharacteristic
213C23—41no—
214C23—5681no—
215Q8—42no—
216Q8—2841no—
217Q8—2842no—
218Q8—5682no—
219Q8—1422no—
220Q8—1422no—
221D4—42no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—2842no—
225D4—2842no—
226D4—5682no—
227D4—1422no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—2842no—
231C2×C4—2841no—
232C2×C4—2841no—
233C2×C4—5682no—
234C2×C4—5681no—
235C2×C4#1455609811yescharacteristic
236C8—21no—
237C8—21no—
238C8—82no—
239C8—2842no—
240C8—5681no—
241C22—81no—
242C22—161no—
243C22—2842no—
244C22—22721no—
245C22#1798618711yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—2842no—
251C4—2842no—
252C4—5681no—
253C2—21no—
254C2—161no—
255C2—5682no—
256C2#2259032611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590326
commutator, cosocleC4⋊Q8×C71C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D71
FittingC71×#1410C2
socleC2×C71#2196
prime radical#22600133C2
hypercenter#1410D71
hypocenterC71#13683
LCSG ▷ C4⋊Q8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590371C2semidirect
3. #22587416C2semidirect
4. #22586493C2semidirect
5. C71×#1410C2semidirect
7. #17986729C22semidirect
15. #17985748C22semidirect
18. #356×C71C22semidirect
132. #1410D71semidirect
134. C71#13683semidirect
145. #356C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226001332
#225903712
#225874162
#225864932
C71×#14102
#1368371