Finite Group Databasebeta

← #31918225

Subgroups — #31918225

Order 18176.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600144C211yesmaximal, characteristic
2#22590370C212yesmaximal, complemented
3#22586509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586495C212yesmaximal, complemented
5C71×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986812—22no—
7#17986271—22no—
8#17986181—21no—
9#17986181—22no—
10#17986181C2212yes—
11#17986117—21no—
12#17985798—22no—
13#17985798C2212yes—
14Q82×C71C2211yescharacteristic
15#494×C71C2211yescharacteristic
16#477×C71—21no—
17#333×C71C2211yescharacteristic
18Q8⋊C8×C71—21no—
19#14556176—21no—
20#14556176D412yes—
21#14556160—42no—
22#14556160—42no—
23#14556159—22no—
24#14556159—22no—
25#14556159—42no—
26#14556151—42no—
27#14556150—21no—
28Q16×D71—42no—
29#14556134—22no—
30#14556064—21no—
31#14556056—22no—
32#14556056—42no—
33#14556047—21no—
34#14556047—22no—
35#14556047D412yes—
36C2×Q16×C71—22no—
37C4⋊Q8×C71—22no—
38C4⋊Q8×C71—41no—
39C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
40C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
41C4×Q8×C71—21no—
42C4×Q8×C71—41no—
43#107×C71—41no—
44C4⋊C8×C71—21no—
45#103×C71—41no—
46C4×C8×C71D411yescharacteristic
47#11765866—42no—
48#11765866—42no—
49#11765865—22no—
50#11765865—42no—
51#11765865—81no—
52Q8×D71—42no—
53Q8×D71—42no—
54Dic284—21no—
55#11765855—42no—
56#11765855—42no—
57#11765855—82no—
58#11765854—22no—
59#11765852—42no—
60#11765852—42no—
61#11765852—82no—
62D568—21no—
63#11765849—22no—
64#11765849—42no—
65#11765848—42no—
66C8×D71—42no—
67C2×Q8×C71—21no—
68C2×Q8×C71—22no—
69C2×Q8×C71—21no—
70C2×Q8×C71C2×D412yes—
71Q16×C71—42no—
72Q16×C71—42no—
73C2×C8×C71—21no—
74C2×C8×C71—41no—
75C4⋊C4×C71—21no—
76C4⋊C4×C71—41no—
77C4⋊C4×C71—41no—
78C4⋊C4×C71—42no—
79C4⋊C4×C71—41no—
80C42×C71—22no—
81C42×C71—41no—
82C42×C71C2×D411yescharacteristic
83Q8×C71—22no—
84Q8×C71—42no—
85Q8×C71—41no—
86Q8×C71—42no—
87Q8×C71—82no—
88C2×C4×C71—21no—
89C2×C4×C71—22no—
90C2×C4×C71—41no—
91C2×C4×C71—41no—
92C2×C4×C71—41no—
93C2×C4×C71#12011yescharacteristic
94C22⋊D71—42no—
95D284—22no—
96D284—42no—
97D284—81no—
98C4×D71—42no—
99C4×D71—82no—
100C4×D71—82no—
101Dic142—22no—
102Dic142—42no—
103Dic142—81no—
104C8×C71—21no—
105C8×C71—21no—
106C8×C71—81no—
107C71⋊C8—42no—
108C71⋊C8—82no—
109C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110C2×D71—42no—
111C4×C71—21no—
112C4×C71—21no—
113C4×C71—21no—
114C4×C71—42no—
115C4×C71—42no—
116C4×C71—81no—
117C4×C71—81no—
118Dic71—42no—
119#13684—711nomaximal, Sylow
120C2×C71—21no—
121C2×C71#219611yescharacteristic
122D71—82no—
123#3293—711no—
124#2205—712no—
125#1633D7111yescharacteristic, complemented
126#1411—711no—
127#1405—712no—
128C71#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
129#578—1422no—
130Q82C2×D7111yescharacteristic
131#494C2×D7111yescharacteristic
132#477—21no—
133#473—1422no—
134#456—712no—
135#456—1422no—
136#456—1421no—
137#443—1421no—
138#356—712no—
139#356—1422no—
140#333C2×D7111yescharacteristic
141Q8⋊C8—21no—
1422−1+4—712no—
1432−1+4—1421no—
144#137—2842no—
145#137—2842no—
146#137—2842no—
147#137—1422no—
148#137—1422no—
149#135—2842no—
150#135—1421no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—2842no—
153#131—1422no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
157C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—41no—
160#108—1421no—
161#107—41no—
162C4⋊C8—21no—
163#104—2842no—
164#104—1422no—
165#103—41no—
166#101—712no—
167#101—1422no—
168#101—1421no—
169C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
170#41—2842no—
171#41—2842no—
172#41—2842no—
173#41—5681no—
174#41—1422no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—2842no—
179C2×Q8—2842no—
180C2×Q8D4×D7112yes—
181Q16—42no—
182Q16—42no—
183Q16—2842no—
184Q16—2842no—
185Q16—5682no—
186Q16—1421no—
187SD16—2842no—
188SD16—2842no—
189SD16—5682no—
190SD16—1422no—
191D8—1421no—
192M16—2842no—
193M16—2842no—
194M16—1422no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—2842no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—41no—
203C42—22no—
204C42—41no—
205C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
206Q8—22no—
207Q8—42no—
208Q8—41no—
209Q8—42no—
210Q8—82no—
211Q8—2842no—
212Q8—5681no—
213Q8—1422no—
214D4—2842no—
215D4—2842no—
216D4—5681no—
217D4—1422no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—2842no—
224C2×C4—5682no—
225C2×C4—5682no—
226C2×C4#1455609611yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—21no—
229C8—81no—
230C8—2842no—
231C8—5682no—
232C22—2842no—
233C22#1798618511yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—81no—
240C4—81no—
241C4—2842no—
242C2—21no—
243C2—5682no—
244C2#2259032311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590323
commutator, cosocleC4⋊Q8×C71C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D71
FittingC71×#1633C2
socleC2×C71#2196
prime radical#22600144C2
hypercenter#1633D71
hypocenterC71#13684
LCSG ▷ C4⋊Q8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590370C2semidirect
3. #22586509C2semidirect
4. #22586495C2semidirect
5. C71×#1633C2semidirect
125. #1633D71semidirect
128. C71#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226001442
#225903702
#225865092
#225864952
C71×#16332
#1368471