Finite Group Databasebeta

← #31918226

Subgroups — #31918226

Order 18176.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590369C212yesmaximal, complemented
2#22587478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586494C212yesmaximal, complemented
5C71×#3293C211yesmaximal, characteristic
6#17986729C2211yescharacteristic
7#17986291—21no—
8#17986182—22no—
9#17985798C2212yes—
10#17985797—22no—
11#17985748C2211yescharacteristic
12#17985731—21no—
13#578×C71—22no—
14#494×C71C2211yescharacteristic
15#473×C71—22no—
16#456×C71—21no—
17#456×C71C2212yes—
18#443×C71—21no—
19#14556158—42no—
20#14556127—41no—
21#14556126—22no—
22C4×Dic142—21no—
23#14556093—41no—
24#14556061—41no—
25C4⋊(C71⋊C8)—21no—
26#14556055—42no—
27#14556051—41no—
28#14556047—22no—
292−1+4×C71—21no—
302−1+4×C71D412yes—
31#137×C71—22no—
32#137×C71—22no—
33#137×C71—42no—
34#137×C71—42no—
35#135×C71—21no—
36#135×C71—42no—
37C2×Q16×C71—22no—
38C2×Q16×C71—42no—
39#131×C71—22no—
40C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
41C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
42#108×C71—21no—
43#104×C71—22no—
44#101×C71—21no—
45#101×C71D412yes—
46C4×C8×C71D411yescharacteristic
47C2×Dic142—21no—
48C2×Dic142—22no—
49#11765855—82no—
50#11765853—82no—
51#11765849—42no—
52C2×C71⋊C8—41no—
53C4⋊Dic71—21no—
54Dic71⋊C4—42no—
55Dic71⋊C4—41no—
56C4×Dic71—22no—
57C4×Dic71—41no—
58#41×C71—22no—
59#41×C71—42no—
60#41×C71—42no—
61#41×C71—42no—
62#41×C71—81no—
63C2×Q8×C71—21no—
64C2×Q8×C71—42no—
65C2×Q8×C71—42no—
66C2×Q8×C71C2×D412yes—
67Q16×C71—21no—
68Q16×C71—42no—
69Q16×C71—42no—
70Q16×C71—42no—
71Q16×C71—42no—
72SD16×C71—22no—
73SD16×C71—42no—
74SD16×C71—42no—
75D8×C71—21no—
76M16×C71—22no—
77M16×C71—42no—
78C2×C8×C71—21no—
79C2×C8×C71—42no—
80C4⋊C4×C71—41no—
81C4⋊C4×C71—41no—
82C42×C71C2×D411yescharacteristic
83Q8×C71—22no—
84Q8×C71—42no—
85Q8×C71—42no—
86Q8×C71—42no—
87Q8×C71—81no—
88D4×C71—22no—
89D4×C71—42no—
90D4×C71—42no—
91D4×C71—81no—
92C2×C4×C71—21no—
93C2×C4×C71—22no—
94C2×C4×C71—42no—
95C2×C4×C71—41no—
96C2×C4×C71—82no—
97C2×C4×C71—82no—
98C2×C4×C71#12011yescharacteristic
99C2×Dic71—41no—
100C2×Dic71—41no—
101Dic142—22no—
102Dic142—41no—
103Dic142—82no—
104C8×C71—21no—
105C8×C71—21no—
106C8×C71—42no—
107C71⋊C8—81no—
108C71⋊C8—82no—
109C22×C71—42no—
110C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111C4×C71—21no—
112C4×C71—21no—
113C4×C71—21no—
114C4×C71—42no—
115C4×C71—42no—
116C4×C71—81no—
117Dic71—42no—
118Dic71—81no—
119#13684—711nomaximal, Sylow
120C2×C71—21no—
121C2×C71—82no—
122C2×C71#219611yescharacteristic
123#3293D7111yescharacteristic
124#2205—712no—
125#1633—711no—
126#1411—711no—
127#1405—712no—
128C71#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
129#578—22no—
130Q82—711no—
131#494C2×D7111yescharacteristic
132#477—1421no—
133#473—22no—
134#456—21no—
135#456—1422no—
136#456C2×D7112yes—
137#443—21no—
138#356—712no—
139#356—1422no—
140#333—711no—
141Q8⋊C8—1421no—
1422−1+4—21no—
1432−1+4C22⋊D7112yes—
144#137—22no—
145#137—22no—
146#137—42no—
147#137—42no—
148#137—2842no—
149#135—21no—
150#135—42no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—42no—
153#131—22no—
154C4⋊Q8—2841no—
155C4⋊Q8—1422no—
156C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
157C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
158C4×Q8—2841no—
159C4×Q8—1421no—
160#108—21no—
161#107—2841no—
162C4⋊C8—1421no—
163#104—22no—
164#104—2842no—
165#103—2841no—
166#101—21no—
167#101—1422no—
168#101C22⋊D7112yes—
169C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
170#41—22no—
171#41—42no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174#41—81no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—1421no—
179C2×Q8—1422no—
180C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
181Q16—21no—
182Q16—42no—
183Q16—42no—
184Q16—42no—
185Q16—42no—
186Q16—5682no—
187SD16—22no—
188SD16—42no—
189SD16—42no—
190SD16—5682no—
191D8—21no—
192M16—22no—
193M16—42no—
194M16—2842no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—2841no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—2842no—
201C4⋊C4—2841no—
202C4⋊C4—1421no—
203C42—2841no—
204C42—1422no—
205C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
206Q8—22no—
207Q8—42no—
208Q8—42no—
209Q8—42no—
210Q8—81no—
211Q8—2841no—
212Q8—5682no—
213Q8—1422no—
214D4—22no—
215D4—42no—
216D4—42no—
217D4—81no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—2841no—
225C2×C4—2841no—
226C2×C4#1455609711yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—21no—
229C8—42no—
230C8—5681no—
231C8—5682no—
232C22—42no—
233C22#1798618611yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—81no—
240C4—2842no—
241C4—5681no—
242C2—21no—
243C2—82no—
244C2#2259032411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590324
commutator, cosocleC4⋊Q8×C71C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3293C2
socleC2×C71#2196
hypercenter#3293D71
hypocenterC71#13684
LCSG ▷ C4⋊Q8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590369C2semidirect
2. #22587478C2semidirect
3. #22586509C2semidirect
4. #22586494C2semidirect
128. C71#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225903692
#225874782
#225865092
#225864942
C71×#32932
#1368471