Finite Group Databasebeta

← #31918227

Subgroups — #31918227

Order 18176.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600141C211yesmaximal, characteristic
2#22590371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986815—21no—
9#17986814—21no—
10#17986729C2211yescharacteristic
11#17986378C2211yescharacteristic
12#17986295—21no—
13#17986273—21no—
14#17986272—21no—
15#17986184—21no—
16#17986183—21no—
17#17986182—21no—
18#17986181C2211yescharacteristic
19#17986113—21no—
20#17985798C2211yescharacteristic
21#17985797—21no—
22#17985797—21no—
23#17985729—21no—
24#456×C71C2211yescharacteristic
25#356×C71C2211yescharacteristic
26#333×C71C2211yescharacteristic
27#14556176D411yescharacteristic
28#14556175—21no—
29#14556161—21no—
30#14556161—41no—
31#14556160—41no—
32#14556159—21no—
33#14556159—41no—
34#14556158—21no—
35#14556158—41no—
36#14556158—41no—
37#14556157—41no—
38#14556149—41no—
39#14556148—21no—
40#14556148—41no—
41C2×#11765855—21no—
42C2×#11765855—21no—
43C2×#11765855—41no—
44Q16×D71—41no—
45#14556136—21no—
46#14556135—21no—
47#14556128D411yescharacteristic
48#14556127—41no—
49#14556126—21no—
50#14556126—21no—
51C4×Dic142—21no—
52#14556093—41no—
53#14556063—21no—
54#14556062—41no—
55#14556056—21no—
56#14556055—41no—
57#14556054—41no—
58#14556053—41no—
59#14556047—21no—
60#14556047D411yescharacteristic
61#14556046—21no—
62C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
632−1+4×C71D411yescharacteristic
64#137×C71—21no—
65C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C71—21no—
67#104×C71—21no—
68#101×C71—21no—
69#101×C71D411yescharacteristic
70#11765866—41no—
71#11765865—21no—
72#11765865—41no—
73#11765865—41no—
74#11765864—41no—
75#11765864—81no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—41no—
81Q8×D71—41no—
82Q8×D71—41no—
83Dic284—41no—
84Dic284—81no—
85#11765855—21no—
86#11765855—41no—
87#11765855—41no—
88#11765855—41no—
89#11765855—41no—
90#11765855—41no—
91#11765855—41no—
92#11765855—81no—
93#11765854—41no—
94#11765854—81no—
95#11765853—21no—
96#11765853—41no—
97#11765853—81no—
98#11765852—21no—
99#11765852—41no—
100#11765850—21no—
101#11765849—21no—
102#11765849—41no—
103#11765849—41no—
104#11765848—41no—
105C2×C71⋊C8—21no—
106C2×C71⋊C8—41no—
107C8×D71—41no—
108C4⋊Dic71—21no—
109C4⋊Dic71—41no—
110Dic71⋊C4—41no—
111Dic71⋊C4—41no—
112Dic71⋊C4—41no—
113C4×Dic71—21no—
114C4×Dic71—21no—
115C4×Dic71—41no—
116#41×C71—21no—
117#41×C71—41no—
118#41×C71—41no—
119C2×Q8×C71—41no—
120C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
122Q16×C71—41no—
123SD16×C71—41no—
124M16×C71—21no—
125M16×C71—41no—
126C2×C8×C71—41no—
127C4⋊C4×C71—41no—
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129Q8×C71—21no—
130Q8×C71—41no—
131Q8×C71—41no—
132Q8×C71—41no—
133D4×C71—21no—
134D4×C71—41no—
135D4×C71—41no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—81no—
141C2×C4×C71#12011yescharacteristic
142C22⋊D71—41no—
143C22⋊D71—81no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—81no—
148D284—21no—
149D284—41no—
150C4×D71—41no—
151C4×D71—81no—
152C4×D71—81no—
153Dic142—21no—
154Dic142—22no—
155Dic142—41no—
156Dic142—41no—
157Dic142—41no—
158Dic142—41no—
159Dic142—81no—
160Dic142—81no—
161Dic142—81no—
162C8×C71—41no—
163C8×C71—81no—
164C8×C71—81no—
165C71⋊C8—21no—
166C71⋊C8—21no—
167C71⋊C8—41no—
168C71⋊C8—81no—
169C22×C71—41no—
170C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D71—41no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—41no—
176C4×C71—41no—
177C4×C71—41no—
178Dic71—42no—
179Dic71—41no—
180Dic71—81no—
181Dic71—81no—
182#13684—711nomaximal, Sylow
183C2×C71—21no—
184C2×C71—81no—
185C2×C71#219611yescharacteristic
186D71—81no—
187#3293—711no—
188#2205—711no—
189#2205—711no—
190#1633—711no—
191#1411—711no—
192#1405—711no—
193#1405D7111yescharacteristic, complemented
194C71#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
195#578—1421no—
196#578—1421no—
197Q82—711no—
198#494—711no—
199#477—1421no—
200#473—1421no—
201#473—1421no—
202#456—711no—
203#456—1421no—
204#456—1421no—
205#456—1421no—
206#456C2×D7111yescharacteristic
207#443—1421no—
208#356—711no—
209#356—1421no—
210#356—1421no—
211#356C2×D7111yescharacteristic
212#333C2×D7111yescharacteristic
213Q8⋊C8—1421no—
2142−1+4—711no—
2152−1+4—1421no—
2162−1+4D28411yescharacteristic
217#137—21no—
218#137—2841no—
219#137—2841no—
220#137—2841no—
221#137—2841no—
222#137—2841no—
223#137—2841no—
224#137—1421no—
225#137—1421no—
226#137—1421no—
227#135—2841no—
228#135—2841no—
229#135—1421no—
230C2×Q16—2841no—
231C2×Q16—2841no—
232C2×Q16—1421no—
233C2×Q16—1421no—
234#131—1421no—
235#131—1421no—
236C4⋊Q8—2841no—
237C4⋊Q8—711no—
238C4⋊Q8—1421no—
239C4⋊Q8—1421no—
240C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
241C4×Q8—2841no—
242C4×Q8—1421no—
243#108—1421no—
244#107—2841no—
245C4⋊C8—21no—
246#104—21no—
247#104—2841no—
248#104—2841no—
249#104—1421no—
250#103—2841no—
251#101—21no—
252#101—711no—
253#101—1421no—
254#101—1421no—
255#101D28411yescharacteristic
256C4×C8—711no—
257#41—21no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—2841no—
261#41—2841no—
262#41—2841no—
263#41—2841no—
264#41—5681no—
265#41—1421no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—2841no—
268C2×Q8—2841no—
269C2×Q8—2841no—
270C2×Q8—1421no—
271C2×Q8—1421no—
272C2×Q8—1421no—
273C2×Q8—1421no—
274C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
275C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
276Q16—41no—
277Q16—2841no—
278Q16—2841no—
279Q16—2841no—
280Q16—2841no—
281Q16—2841no—
282Q16—2841no—
283Q16—2841no—
284Q16—5681no—
285Q16—5681no—
286Q16—1421no—
287SD16—41no—
288SD16—2841no—
289SD16—2841no—
290SD16—2841no—
291SD16—5681no—
292SD16—5681no—
293SD16—1421no—
294SD16—1421no—
295D8—1421no—
296M16—21no—
297M16—41no—
298M16—2841no—
299M16—2841no—
300M16—2841no—
301M16—1421no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—2841no—
304C2×C8—2841no—
305C2×C8—1421no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—2841no—
308C4⋊C4—2841no—
309C4⋊C4—2841no—
310C4⋊C4—2841no—
311C4⋊C4—1421no—
312C42—2841no—
313C42—1421no—
314C42—1421no—
315C42D4×D7111yescharacteristic
316Q8—21no—
317Q8—41no—
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320Q8—2841no—
321Q8—2841no—
322Q8—2841no—
323Q8—2841no—
324Q8—5681no—
325Q8—5681no—
326Q8—5681no—
327Q8—1421no—
328Q8—1422no—
329D4—21no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—2841no—
333D4—2841no—
334D4—5681no—
335D4—1421no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—5681no—
346C2×C4—5681no—
347C2×C4—5681no—
348C2×C4#1455609811yescharacteristic
349C8—41no—
350C8—81no—
351C8—81no—
352C8—2841no—
353C8—5681no—
354C8—1421no—
355C8—1421no—
356C22—41no—
357C22—2841no—
358C22#1798618711yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—2842no—
366C4—2841no—
367C4—5681no—
368C4—5681no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—5681no—
372C2#2259032511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590325
commutator, cosocleC4⋊Q8×C71C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D71
FittingC71×#1405C2
socleC2×C71#2196
prime radical#22600141C2
hypercenter#1405D71
hypocenterC71#13684
LCSG ▷ C4⋊Q8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590371C2semidirect
3. #22590369C2semidirect
4. #22587481C2semidirect
5. #22586508C2semidirect
6. #22586495C2semidirect
7. C71×#1405C2semidirect
193. #1405D71semidirect
194. C71#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226001412
#225903712
#225903692
#225874812
#225865082
#225864952
C71×#14052
#1368471