Finite Group Databasebeta

← #31918228

Subgroups — #31918228

Order 18176.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600144C211yesmaximal, characteristic
2#22590371C212yesmaximal, complemented
3#22587478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586493C212yesmaximal, complemented
5C71×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986812—22no—
7#17986729C2211yescharacteristic
8#17986291—21no—
9#17986271—22no—
10#17986184—22no—
11#17986181—21no—
12#17986181C2212yes—
13#17986117—21no—
14#17985797—22no—
15#17985748C2211yescharacteristic
16#17985731—21no—
17#494×C71C2211yescharacteristic
18#356×C71C2212yes—
19#14556176—21no—
20#14556176D412yes—
21#14556161—42no—
22#14556160—42no—
23#14556160—42no—
24#14556159—22no—
25#14556159—22no—
26#14556151—42no—
27#14556150—21no—
28Q16×D71—42no—
29#14556134—22no—
30#14556127—41no—
31#14556126—22no—
32C4×Dic142—21no—
33#14556093—41no—
34#14556064—21no—
35#14556061—41no—
36C4⋊(C71⋊C8)—21no—
37#14556056—22no—
38#14556054—42no—
39#14556051—41no—
40#14556047—21no—
41#14556047D412yes—
42C2×Q16×C71—22no—
43C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
45#101×C71—22no—
46C4×C8×C71D411yescharacteristic
47#11765866—42no—
48#11765866—42no—
49#11765865—22no—
50#11765865—42no—
51#11765865—81no—
52C2×Dic142—21no—
53C2×Dic142—22no—
54Q8×D71—42no—
55Q8×D71—42no—
56Dic284—21no—
57Dic284—82no—
58#11765855—42no—
59#11765855—42no—
60#11765854—22no—
61#11765854—82no—
62#11765852—42no—
63#11765852—42no—
64D568—21no—
65#11765849—22no—
66#11765848—42no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C8×D71—42no—
69C4⋊Dic71—21no—
70Dic71⋊C4—42no—
71Dic71⋊C4—41no—
72C4×Dic71—22no—
73C4×Dic71—41no—
74C2×Q8×C71—21no—
75C2×Q8×C71C2×D412yes—
76Q16×C71—42no—
77Q16×C71—42no—
78M16×C71—42no—
79C2×C8×C71—21no—
80C4⋊C4×C71—41no—
81C4⋊C4×C71—41no—
82C42×C71C2×D411yescharacteristic
83Q8×C71—42no—
84Q8×C71—42no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—22no—
87C2×C4×C71—41no—
88C2×C4×C71#12011yescharacteristic
89C22⋊D71—42no—
90C2×Dic71—41no—
91C2×Dic71—41no—
92D284—22no—
93D284—42no—
94D284—81no—
95C4×D71—42no—
96C4×D71—82no—
97C4×D71—82no—
98Dic142—22no—
99Dic142—22no—
100Dic142—41no—
101Dic142—42no—
102Dic142—81no—
103Dic142—82no—
104C8×C71—21no—
105C8×C71—21no—
106C8×C71—82no—
107C71⋊C8—42no—
108C71⋊C8—81no—
109C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110C2×D71—42no—
111C4×C71—21no—
112C4×C71—21no—
113C4×C71—21no—
114C4×C71—42no—
115C4×C71—81no—
116Dic71—42no—
117Dic71—42no—
118Dic71—81no—
119#13684—711nomaximal, Sylow
120C2×C71—21no—
121C2×C71#219611yescharacteristic
122D71—82no—
123#3293—711no—
124#2205—712no—
125#1633—711no—
126#1411D7111yescharacteristic, complemented
127#1405—712no—
128C71#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
129#578—1422no—
130Q82—711no—
131#494C2×D7111yescharacteristic
132#477—1421no—
133#473—1422no—
134#456—712no—
135#456—1422no—
136#456—1421no—
137#443—1421no—
138#356—1422no—
139#356C2×D7112yes—
140#333—711no—
141Q8⋊C8—1421no—
1422−1+4—712no—
1432−1+4—1421no—
144#137—2842no—
145#137—2842no—
146#137—2842no—
147#137—1422no—
148#137—1422no—
149#135—2842no—
150#135—1421no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—2842no—
153#131—1422no—
154C4⋊Q8—2841no—
155C4⋊Q8—1422no—
156C4⋊Q8D28411yescharacteristic
157C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
158C4×Q8—2841no—
159C4×Q8—1421no—
160#108—1421no—
161#107—2841no—
162C4⋊C8—1421no—
163#104—2842no—
164#104—1422no—
165#103—2841no—
166#101—22no—
167#101—712no—
168#101—1421no—
169C4×C8D28411yescharacteristic
170#41—2842no—
171#41—2842no—
172#41—2842no—
173#41—5681no—
174#41—1422no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—2842no—
177C2×Q8—2842no—
178C2×Q8—1421no—
179C2×Q8—1422no—
180C2×Q8D4×D7112yes—
181Q16—42no—
182Q16—42no—
183Q16—2842no—
184Q16—2842no—
185Q16—5682no—
186Q16—1421no—
187SD16—2842no—
188SD16—2842no—
189SD16—5682no—
190SD16—1422no—
191D8—1421no—
192M16—42no—
193M16—2842no—
194M16—1422no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—2842no—
197C2×C8—2841no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—2842no—
201C4⋊C4—2841no—
202C4⋊C4—1421no—
203C42—2841no—
204C42—1422no—
205C42C2×D28411yescharacteristic
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—2841no—
209Q8—2842no—
210Q8—5682no—
211Q8—5681no—
212Q8—1422no—
213Q8—1422no—
214D4—2842no—
215D4—2842no—
216D4—5681no—
217D4—1422no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—2842no—
222C2×C4—2841no—
223C2×C4—2841no—
224C2×C4—5682no—
225C2×C4—5682no—
226C2×C4#1455609811yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—21no—
229C8—82no—
230C8—2842no—
231C8—5681no—
232C22—2842no—
233C22#1798618711yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—81no—
239C4—2842no—
240C4—2842no—
241C4—5681no—
242C2—21no—
243C2—5682no—
244C2#2259032611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590326
commutator, cosocleC4⋊Q8×C71C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D71
FittingC71×#1411C2
socleC2×C71#2196
prime radical#22600144C2
hypercenter#1411D71
hypocenterC71#13684
LCSG ▷ C4⋊Q8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590371C2semidirect
3. #22587478C2semidirect
4. #22586493C2semidirect
5. C71×#1411C2semidirect
126. #1411D71semidirect
128. C71#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226001442
#225903712
#225874782
#225864932
C71×#14112
#1368471