Finite Group Databasebeta

← #31918272

Subgroups — #31918272

Order 18176.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986431C2211yescharacteristic
9C2×D1136C2211yescharacteristic
10C2×#14556069—21no—
11#17986374—21no—
12#17986115—21no—
13#17985838—21no—
14#17985837—21no—
15D2272—21no—
16#17985834—21no—
17#17985833C2211yescharacteristic
18#17985805—21no—
19C16×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×D16×C71C2211yescharacteristic
21M64×C71C2211yescharacteristic
22#368×C71C2211yescharacteristic
23#14556150—21no—
24C2×D568—21no—
25C2×#11765850—41no—
26#14556136—41no—
27#14556124—41no—
28Dic568D411yescharacteristic, complemented
29#14556073—21no—
30D1136—21no—
31D1136—21no—
32D1136D411yescharacteristic, complemented
33#14556069—42no—
34C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
35#14556054—41no—
36C8×Dic71D411yescharacteristic
37C71⋊C32—21no—
38C2×D8×C71—21no—
39D16×C71—21no—
40D16×C71—21no—
41C2×C16×C71C2311yescharacteristic
42#108×C71—21no—
43C32×C71—21no—
44#11765865—41no—
45C2×D284—41no—
46C2×C22⋊D71—82no—
47Dic284—21no—
48#11765854—41no—
49D568—21no—
50D568—41no—
51D568—41no—
52#11765850—81no—
53#11765850—81no—
54#11765848—81no—
55C2×C71⋊C8D811yescharacteristic
56C8×D71—81no—
57C4×Dic71D811yescharacteristic
58C71⋊C16—21no—
59C2×D4×C71—41no—
60D8×C71—41no—
61D8×C71—41no—
62M16×C71—41no—
63C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
64C16×C71C2×D411yescharacteristic
65C16×C71#4111yescharacteristic
66C23×C71—81no—
67C22×D71—81no—
68D4×C71—81no—
69D4×C71—81no—
70C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
71C22⋊D71—81no—
72C22⋊D71—164no—
73C2×Dic71—21no—
74D284—41no—
75D284—81no—
76D284—81no—
77C4×D71—81no—
78Dic142—41no—
79C8×C71—81no—
80C8×C71#12111yescharacteristic
81C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
82C71⋊C8D1611yescharacteristic
83C71⋊C8D1611yescharacteristic
84C22×C71—162no—
85C22×C71—161no—
86C22×C71#50911yescharacteristic
87C2×D71—81no—
88C2×D71—162no—
89C2×D71—161no—
90C4×C71#45911yescharacteristic
91C4×C71C2×D1611yescharacteristic
92Dic71—22no—
93Dic71—81no—
94#13692—711nomaximal, Sylow
95C2×C71—21no—
96C2×C71—321no—
97C2×C71#220611yescharacteristic
98D71—161no—
99D71—321no—
100#2263—711no—
101#2263—711no—
102#2246—711no—
103#2178—711no—
104#1422—711no—
105#1419—711no—
106#1419D7111yescharacteristic, complemented
107C71#1369211yescharacteristic, complemented, Sylow
108#508—711no—
109C2×D16—711no—
110C2×D16—1421no—
111C2×D16C2×D7111yescharacteristic
112#493—1421no—
113#443—1421no—
114SD64—1421no—
115SD64—1421no—
116D32—1421no—
117D32—1421no—
118M64—711no—
119M64C2×D7111yescharacteristic
120#368C2×D7111yescharacteristic
121#359—1421no—
122C4×C16—711no—
123#135—1421no—
124C2×D8—21no—
125C2×D8—2841no—
126C2×D8—1421no—
127#131—2841no—
128#127—2841no—
129Q32—711no—
130SD32—1421no—
131D16—21no—
132D16—21no—
133D16—2842no—
134D16—711no—
135D16—1421no—
136D16—1421no—
137C2×C16—711no—
138C2×C16C22×D7111yescharacteristic
139#108—21no—
140#104—2841no—
141C4×C8—711no—
142C32—21no—
143C32—1421no—
144#41—2841no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—2841no—
147C2×D4—5682no—
148Q16—1421no—
149SD16—2841no—
150D8—41no—
151D8—41no—
152D8—2841no—
153D8—2841no—
154D8—5681no—
155D8—5681no—
156D8—1421no—
157M16—41no—
158M16—5681no—
159C2×C8—5681no—
160C2×C8—711no—
161C2×C8D4×D7111yescharacteristic
162C42—711no—
163C16—1421no—
164C16D4×D7111yescharacteristic
165C16#1176586511yescharacteristic
166C23—81no—
167C23—5681no—
168Q8—2841no—
169D4—81no—
170D4—81no—
171D4—2841no—
172D4—5681no—
173D4—5681no—
174D4—5681no—
175D4—11364no—
176C2×C4—5681no—
177C2×C4—1421no—
178C2×C4D8×D7111yescharacteristic
179C8—81no—
180C8—711no—
181C8—711no—
182C8#1455610111yescharacteristic
183C8#1455615511yescharacteristic
184C22—162no—
185C22—161no—
186C22—5681no—
187C22—11362no—
188C22—11361no—
189C22#1798643611yescharacteristic
190C4—5681no—
191C4—1422no—
192C4#1798619311yescharacteristic
193C4D16×D7111yescharacteristic
194C2—21no—
195C2—321no—
196C2—11361no—
197C2—22721no—
198C2#2259037411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590374
commutator, cosocleC2×C16×C71C23
FrattiniC2×C16C22×D71
FittingC71×#1419C2
socleC2×C71#2206
hypercenter#1419D71
hypocenterC71#13692
LCSG ▷ C2×C16×C71 ▷ C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ #1419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590655C2semidirect
2. #22590653C2semidirect
3. #22590588C2semidirect
4. #22590220C2semidirect
5. #22586537C2semidirect
6. #22586529C2semidirect
7. C71×#1419C2semidirect
28. Dic568D4semidirect
32. D1136D4semidirect
106. #1419D71semidirect
107. C71#13692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225906552
#225906532
#225905882
#225902202
#225865372
#225865292
C71×#14192
#1369271