Subgroups — #31918553

Order 18176.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17985845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22586567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22586563	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×C₇₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄²×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
10	#17985845	—	2	8	no	—
11	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄²×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
27	C₇₁⋊#95	—	2	16	no	—
28	C₇₁⋊#95	—	2	16	no	—
29	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
55	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
56	C₄×Dic₇₁	—	2	32	no	—
57	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₇₁	#41	1	8	yes	—
63	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	64	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	16	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
88	C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
89	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
90	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
99	C₂³×C₇₁	#117	1	16	yes	—
100	C₂³×C₇₁	#117	1	8	yes	—
101	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
105	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	64	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	16	yes	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
135	C₂²×C₇₁	#376	1	8	yes	complemented
136	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
139	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₇₁	#525	1	8	yes	—
145	C₂²×C₇₁	#529	1	8	yes	—
146	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	Dic₇₁	—	4	16	no	—
151	#13753	—	71	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₇₁	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₁	#2280	1	2	yes	—
157	C₂×C₇₁	#2283	1	2	yes	—
158	C₂×C₇₁	#2290	1	8	yes	—
159	C₂³×C₄²	D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
161	C₂×#376	—	71	2	no	—
162	#1434	—	71	4	no	—
163	C₂²⋊#95	—	71	4	no	—
164	C₄×#95	—	71	2	no	—
165	C₇₁	#13753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
169	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
171	C₂²×C₄²	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
172	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
176	#376	—	142	8	no	—
177	C₂×#95	—	71	4	no	—
178	C₂×#95	—	71	8	no	—
179	C₂×#95	—	71	8	no	—
180	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
187	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
200	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
206	#95	—	71	16	no	—
207	#95	—	142	16	no	—
208	#95	—	142	16	no	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
213	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
214	C₂⁴	#11765865	1	8	yes	—
215	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
229	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
234	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	16	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#11765865	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
246	C₄²	—	2	16	no	—
247	C₄²	—	2	8	no	—
248	C₄²	—	142	32	no	—
249	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	16	yes	complemented
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	2	16	no	—
256	C₂³	—	2	16	no	—
257	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
258	C₂³	#14556085	1	16	yes	—
259	C₂³	#14556087	1	8	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	—	2	64	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	32	no	—
277	C₂×C₄	—	284	16	no	—
278	C₂×C₄	—	284	16	no	—
279	C₂×C₄	—	142	16	no	—
280	C₂×C₄	—	142	16	no	—
281	C₂×C₄	—	142	16	no	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#14556087	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	#14556087	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	—
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	—	2	32	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	#17985845	1	8	yes	complemented
295	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#14556085	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂×#14556087	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#14556087	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
302	C₂²	C₄×#11765865	1	4	yes	—
303	C₂²	#17986510	1	8	yes	—
304	C₂²	#17986533	1	8	yes	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	2	8	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	284	16	no	—
309	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
310	C₂	—	2	8	no	—
311	C₂	C₂×#17985845	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₄×#14556087	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22590723	1	2	yes	—
315	C₂	#22590738	1	2	yes	—
316	C₂	#22590783	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂³×C₄²×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄²	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13753
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985845	C₂	semidirect
3. #22586567	C₂	semidirect
5. C₄×C₇₁⋊#95	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄²×C₇₁	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
29. C₇₁⋊#95	C₂×C₄	semidirect
90. C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
135. C₂²×C₇₁	#376	semidirect
165. C₇₁	#13753	semidirect
171. C₂²×C₄²	Dic₇₁	semidirect
249. C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	semidirect
294. C₂²	#17985845	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₂×#17985845	2
#22586567	2
#22586563	2
C₄×C₇₁⋊#95	2
C₂³×C₄²×C₇₁	2
#13753	71