Subgroups — #31918567

Order 18176.

3070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22586562	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×C₇₁⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#117×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556087	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556087	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556087	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂×#117×C₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂×#117×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₇₁	—	2	16	no	—
28	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
33	#14556087	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₇₁⋊#95	—	2	32	no	—
51	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#117×C₇₁	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	#41	1	16	yes	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
86	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
87	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
88	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
89	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
90	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	16	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
126	C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	64	yes	complemented
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	64	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₇₁	#117	1	16	yes	complemented
178	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	8	yes	—
186	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
194	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₇₁	#525	1	4	yes	—
197	C₂²×C₇₁	#525	1	4	yes	—
198	C₂²×C₇₁	#532	1	4	yes	—
199	C₂²×C₇₁	#533	1	4	yes	—
200	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
201	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	8	yes	—
202	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	8	yes	—
203	Dic₇₁	—	2	16	no	—
204	Dic₇₁	—	4	8	no	—
205	#13756	—	71	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂×C₇₁	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	C₄×#117	1	2	yes	—
209	C₂×C₇₁	#2280	1	2	yes	—
210	C₂×C₇₁	#2285	1	2	yes	—
211	C₂×C₇₁	#2296	1	2	yes	—
212	C₂×C₇₁	#2296	1	2	yes	—
213	C₂×C₇₁	#2297	1	2	yes	—
214	C₂×C₇₁	#2297	1	2	yes	—
215	C₂²×#117	—	71	1	no	—
216	C₂²×#117	D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
218	C₄⋊#95	—	71	4	no	—
219	C₂²⋊#95	—	71	4	no	—
220	C₄×#95	—	71	4	no	—
221	C₇₁	#13756	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
223	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#117	—	2	4	no	—
225	C₂×#117	—	2	4	no	—
226	C₂×#117	—	71	8	no	—
227	C₂×#117	—	142	4	no	—
228	C₂×#117	—	142	4	no	—
229	C₂×#117	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄²	—	71	8	no	—
235	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
236	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
237	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
238	C₂²×C₄²	—	142	4	no	—
239	C₂²×C₄²	—	142	4	no	—
240	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂×#95	—	71	16	no	—
242	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
247	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
249	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#117	—	2	32	no	—
260	#117	—	142	32	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	142	32	no	—
279	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
286	#95	—	142	32	no	—
287	C₂⁴	—	2	8	no	—
288	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
308	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
312	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	16	yes	—
313	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
314	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	16	yes	—
316	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	16	yes	—
317	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	16	yes	—
318	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	16	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
338	C₄²	—	2	16	no	—
339	C₄²	—	142	16	no	—
340	C₄²	—	142	16	no	—
341	C₄²	—	142	16	no	—
342	C₂³	—	2	8	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	8	no	—
346	C₂³	—	2	8	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	2	8	no	—
349	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	#41×D₇₁	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	284	8	no	—
369	C₂×C₄	—	284	8	no	—
370	C₂×C₄	—	71	16	no	—
371	C₂×C₄	—	142	8	no	—
372	C₂×C₄	—	142	16	no	—
373	C₂×C₄	—	142	64	no	—
374	C₂×C₄	—	142	8	no	—
375	C₂×C₄	—	142	8	no	—
376	C₂×C₄	—	142	16	no	—
377	C₂×C₄	—	142	16	no	—
378	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	64	yes	complemented
379	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
393	C₂²	—	2	8	no	—
394	C₂²	—	2	8	no	—
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	8	no	—
398	C₂²	—	2	8	no	—
399	C₂²	—	2	8	no	—
400	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	8	yes	—
401	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#117×D₇₁	1	4	yes	—
409	C₂²	#17986467	1	4	yes	—
410	C₂²	#41×Dic₇₁	1	4	yes	—
411	C₂²	#17986506	1	4	yes	—
412	C₂²	#17986511	1	4	yes	—
413	C₂²	#17986545	1	4	yes	—
414	C₂²	#17986552	1	4	yes	—
415	C₄	—	4	8	no	—
416	C₄	—	284	8	no	—
417	C₄	—	142	16	no	—
418	C₄	C₂×C₇₁⋊#95	1	8	yes	—
419	C₄	C₂×C₇₁⋊#95	1	8	yes	—
420	C₂	—	2	8	no	—
421	C₂	C₂²×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#117×Dic₇₁	1	2	yes	—
423	C₂	#22590719	1	2	yes	—
424	C₂	#22590743	1	2	yes	—
425	C₂	#22590822	1	2	yes	—
426	C₂	#22590824	1	2	yes	—
427	C₂	#22590828	1	2	yes	—
428	C₂	#22590831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#117×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13756
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22586569	C₂	semidirect
5. C₄×C₇₁⋊#95	C₂	semidirect
10. C₂×#14556087	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	semidirect
23. C₂×#117×C₇₁	C₄	semidirect
36. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
153. C₂×C₄×C₇₁	#95	semidirect
177. C₂×Dic₇₁	#117	semidirect
221. C₇₁	#13756	semidirect
229. C₂×#117	Dic₇₁	semidirect
266. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
285. C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	semidirect
378. C₂×C₄	C₇₁⋊#95	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556087	2
C₂³×C₄×Dic₇₁	2
#22586569	2
#22586562	2
C₄×C₇₁⋊#95	2
C₂²×#117×C₇₁	2
#13756	71