Subgroups — #31918568

Order 18176.

3070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556087	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22586570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22586563	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×C₇₁⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄²×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556087	—	2	8	no	—
7	C₂×#14556087	—	2	8	no	—
8	C₂×#14556087	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₄²×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
20	#14556087	—	2	64	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
30	C₇₁⋊#95	—	2	32	no	—
31	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
34	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
52	C₄⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
53	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
54	C₄×Dic₇₁	—	2	32	no	—
55	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	64	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	16	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	16	yes	—
84	C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
85	C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
86	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
88	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
92	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	64	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	64	yes	complemented
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	16	yes	complemented
118	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
122	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	8	yes	—
128	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
134	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	8	yes	—
135	C₂²×C₇₁	#525	1	8	yes	—
136	C₂²×C₇₁	#532	1	4	yes	—
137	C₂²×C₇₁	#533	1	4	yes	—
138	C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
139	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	8	yes	—
140	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	8	yes	—
141	Dic₇₁	—	4	16	no	—
142	#13756	—	71	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₇₁	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₁	C₄×#117	1	2	yes	—
146	C₂×C₇₁	#2280	1	2	yes	—
147	C₂×C₇₁	#2285	1	2	yes	—
148	C₂×C₇₁	#2296	1	4	yes	—
149	C₂×C₇₁	#2297	1	4	yes	—
150	C₂²×#117	—	71	2	no	—
151	C₂³×C₄²	D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊#95	—	71	4	no	—
153	C₂²⋊#95	—	71	4	no	—
154	C₄×#95	—	71	4	no	—
155	C₇₁	#13756	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	—	71	16	no	—
159	C₂×#117	—	142	8	no	—
160	C₂×#117	—	142	8	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
163	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
165	C₂²×C₄²	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
166	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
168	C₂×#95	—	71	16	no	—
169	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
173	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
175	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	#117	—	142	64	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
193	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
197	#95	—	142	32	no	—
198	C₂⁴	—	2	8	no	—
199	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
200	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
210	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
214	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	16	yes	—
215	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	32	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	16	yes	—
217	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	32	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	16	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#11765865	1	16	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
233	C₄²	—	2	16	no	—
234	C₄²	—	2	16	no	—
235	C₄²	—	142	32	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	2	16	no	—
238	C₂³	—	2	16	no	—
239	C₂³	—	2	8	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×#11765865	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	—	2	64	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	32	no	—
256	C₂×C₄	—	284	16	no	—
257	C₂×C₄	—	284	16	no	—
258	C₂×C₄	—	142	16	no	—
259	C₂×C₄	—	142	32	no	—
260	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	64	yes	complemented
261	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#14556087	1	16	yes	complemented
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	2	16	no	—
275	C₂²	—	2	16	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	8	yes	—
278	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#14556087	1	4	yes	—
284	C₂²	C₄×#11765865	1	8	yes	—
285	C₂²	#17986510	1	8	yes	—
286	C₂²	#17986549	1	4	yes	—
287	C₂²	#17986556	1	4	yes	—
288	C₄	—	2	16	no	—
289	C₄	—	284	16	no	—
290	C₄	C₂×C₇₁⋊#95	1	8	yes	—
291	C₄	C₂×C₇₁⋊#95	1	8	yes	—
292	C₂	—	2	8	no	—
293	C₂	C₂²×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₄×#14556087	1	2	yes	—
295	C₂	#22590723	1	2	yes	—
296	C₂	#22590747	1	2	yes	—
297	C₂	#22590823	1	4	yes	—
298	C₂	#22590830	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂³×C₄²×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄²	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13756
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22586570	C₂	semidirect
4. C₄×C₇₁⋊#95	C₂	semidirect
8. C₂×#14556087	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄²×C₇₁	C₄	semidirect
23. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₄×C₇₁	#95	semidirect
117. C₂×C₄×C₇₁	#117	semidirect
155. C₇₁	#13756	semidirect
165. C₂²×C₄²	Dic₇₁	semidirect
260. C₂×C₄	C₇₁⋊#95	semidirect
271. C₂×C₄	#14556087	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556087	2
#22586570	2
#22586563	2
C₄×C₇₁⋊#95	2
C₂³×C₄²×C₇₁	2
#13756	71