Subgroups — #31918583

Order 18176.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17985845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586573	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₄×C₇₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄³×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
12	#17985845	—	2	4	no	—
13	#17985845	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄³×C₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
26	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
35	C₇₁⋊#95	—	2	16	no	—
36	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	Dic₇₁⋊C₄	—	2	32	no	—
62	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
64	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	16	yes	complemented
65	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	16	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
80	C₄²×C₇₁	—	2	32	no	—
81	C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
82	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
88	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	16	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
115	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
119	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₇₁	#525	1	4	yes	—
124	C₂²×C₇₁	#529	1	8	yes	—
125	C₂²×C₇₁	#533	1	4	yes	—
126	C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
127	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
128	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	Dic₇₁	—	2	8	no	—
130	Dic₇₁	—	4	8	no	—
131	Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	#13759	—	71	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₁	C₄×#117	1	2	yes	—
135	C₂×C₇₁	#2290	1	4	yes	—
136	C₂×C₇₁	#2295	1	4	yes	—
137	C₂×C₇₁	#2296	1	2	yes	—
138	C₂×C₇₁	#2298	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
140	C₂×#376	—	71	1	no	—
141	C₂×#376	—	71	1	no	—
142	C₂×C₄³	D₇₁	1	1	yes	characteristic
143	#1436	—	71	8	no	—
144	C₄×#95	—	71	2	no	—
145	C₇₁	#13759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
147	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
154	#376	—	71	8	no	—
155	#376	—	142	4	no	—
156	C₂×#95	—	71	4	no	—
157	C₂×#95	—	71	4	no	—
158	C₂×#95	—	71	8	no	—
159	C₂×#95	—	71	4	no	—
160	C₄³	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
180	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
182	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
184	#95	—	71	16	no	—
185	#95	—	71	16	no	—
186	#95	—	142	8	no	—
187	#95	—	142	16	no	—
188	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#11765865	1	16	yes	—
214	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
216	C₄²	—	2	32	no	—
217	C₄²	—	2	16	no	—
218	C₄²	—	71	16	no	—
219	C₄²	—	142	8	no	—
220	C₄²	—	142	16	no	—
221	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	16	yes	complemented
222	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×#11765865	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	284	8	no	—
236	C₂×C₄	—	284	8	no	—
237	C₂×C₄	—	284	8	no	—
238	C₂×C₄	—	71	8	no	—
239	C₂×C₄	—	142	4	no	—
240	C₂×C₄	—	142	8	no	—
241	C₂×C₄	—	142	8	no	—
242	C₂×C₄	—	142	8	no	—
243	C₂×C₄	—	142	8	no	—
244	C₂×C₄	—	142	8	no	—
245	C₂×C₄	—	142	8	no	—
246	C₂×C₄	—	142	8	no	—
247	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#14556085	1	16	yes	—
251	C₂×C₄	#14556085	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
254	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#14556085	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
260	C₂²	C₄×#11765865	1	4	yes	—
261	C₂²	C₄×#11765865	1	4	yes	—
262	C₂²	#17986510	1	4	yes	—
263	C₂²	#17986533	1	8	yes	—
264	C₂²	#17986556	1	4	yes	—
265	C₄	—	2	16	no	—
266	C₄	—	2	8	no	—
267	C₄	—	284	8	no	—
268	C₄	—	284	4	no	—
269	C₄	—	142	8	no	—
270	C₄	C₄×Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₂	C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₄×#14556085	1	2	yes	—
273	C₂	#22590783	1	4	yes	—
274	C₂	#22590817	1	4	yes	—
275	C₂	#22590823	1	2	yes	—
276	C₂	#22590837	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄³×C₇₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄³	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13759
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₄	semidirect
13. #17985845	C₄	semidirect
64. C₄×Dic₇₁	C₄²	semidirect
82. C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
145. C₇₁	#13759	semidirect
221. C₄²	Dic₇₁⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	2
C₂×#17985845	2
#22586573	2
C₄×C₇₁⋊#95	2
C₂×C₄³×C₇₁	2
#13759	71