Subgroups — #31918592

Order 18176.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄²×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586577	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22586574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556087	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556087	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556087	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
22	#17985845	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	#14556087	—	2	32	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
65	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	2	32	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	16	yes	complemented
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
176	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	8	yes	complemented
206	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂×Dic₇₁	#117	1	8	yes	complemented
230	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇₁	#525	1	4	yes	—
253	C₂²×C₇₁	#529	1	4	yes	—
254	C₂²×C₇₁	#529	1	4	yes	—
255	C₂²×C₇₁	#532	1	4	yes	—
256	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
258	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
259	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
260	Dic₇₁	—	2	8	no	—
261	Dic₇₁	—	2	8	no	—
262	Dic₇₁	—	4	4	no	—
263	Dic₇₁	—	4	4	no	—
264	#13761	—	71	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#2290	1	2	yes	—
270	C₂×C₇₁	#2290	1	2	yes	—
271	C₂×C₇₁	#2293	1	2	yes	—
272	C₂×C₇₁	#2293	1	2	yes	—
273	C₂×C₇₁	#2297	1	2	yes	—
274	C₂×C₇₁	#2298	1	2	yes	—
275	C₂²×#117	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#376	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄³	—	71	1	no	—
280	#1437	—	71	4	no	—
281	#1436	—	71	4	no	—
282	C₄×#95	—	71	1	no	—
283	C₄×#95	—	71	1	no	—
284	C₇₁	#13761	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#117	—	71	8	no	—
287	C₂×#117	—	142	4	no	—
288	C₂×#117	—	142	4	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
294	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
295	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
296	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
298	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
302	#376	—	142	4	no	—
303	C₂×#95	—	71	2	no	—
304	C₂×#95	—	71	4	no	—
305	C₂×#95	—	71	4	no	—
306	C₂×#95	—	71	4	no	—
307	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₄³	—	142	4	no	—
309	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
318	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	#117	—	142	32	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
348	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
355	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
357	#95	—	71	8	no	—
358	#95	—	142	8	no	—
359	#95	—	142	8	no	—
360	#95	—	142	8	no	—
361	#95	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
362	C₂⁴	—	2	1	no	—
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	1	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	#11765865	1	8	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
427	C₄²	—	2	8	no	—
428	C₄²	—	2	8	no	—
429	C₄²	—	71	16	no	—
430	C₄²	—	142	32	no	—
431	C₄²	—	142	8	no	—
432	C₄²	—	142	8	no	—
433	C₄²	—	142	8	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	32	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	284	4	no	—
477	C₂×C₄	—	284	4	no	—
478	C₂×C₄	—	284	4	no	—
479	C₂×C₄	—	284	4	no	—
480	C₂×C₄	—	71	8	no	—
481	C₂×C₄	—	71	8	no	—
482	C₂×C₄	—	142	4	no	—
483	C₂×C₄	—	142	4	no	—
484	C₂×C₄	—	142	4	no	—
485	C₂×C₄	—	142	4	no	—
486	C₂×C₄	—	142	4	no	—
487	C₂×C₄	—	142	4	no	—
488	C₂×C₄	—	142	4	no	—
489	C₂×C₄	—	142	4	no	—
490	C₂×C₄	—	142	4	no	—
491	C₂×C₄	—	142	4	no	—
492	C₂×C₄	—	142	8	no	—
493	C₂×C₄	—	142	8	no	—
494	C₂×C₄	—	142	8	no	—
495	C₂×C₄	—	142	8	no	—
496	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#14556087	1	8	yes	complemented
501	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#117×D₇₁	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#14556087	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#17986467	1	2	yes	—
524	C₂²	C₄×#11765865	1	2	yes	—
525	C₂²	C₄×#11765865	1	2	yes	—
526	C₂²	#41×Dic₇₁	1	2	yes	—
527	C₂²	#17986508	1	4	yes	—
528	C₂²	#17986529	1	4	yes	—
529	C₂²	#17986531	1	4	yes	—
530	C₂²	#17986546	1	4	yes	—
531	C₄	—	2	8	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	284	4	no	—
535	C₄	—	284	4	no	—
536	C₄	—	142	8	no	—
537	C₄	—	142	8	no	—
538	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
539	C₂	—	4	4	no	—
540	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₄×#14556087	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#117×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#22590785	1	2	yes	—
544	C₂	#22590786	1	2	yes	—
545	C₂	#22590803	1	2	yes	—
546	C₂	#22590805	1	2	yes	—
547	C₂	#22590826	1	2	yes	—
548	C₂	#22590836	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13761
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17985845	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×Dic₇₁	C₂	semidirect
6. #22586574	C₂	semidirect
7. C₄×C₇₁⋊#95	C₂	semidirect
8. C₄×C₇₁⋊#95	C₂	semidirect
12. C₂×#14556087	C₄	semidirect
21. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	semidirect
32. C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄	semidirect
114. C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
142. C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	semidirect
205. C₂×C₄×C₇₁	#117	semidirect
229. C₂×Dic₇₁	#117	semidirect
284. C₇₁	#13761	semidirect
301. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₇₁	semidirect
409. C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	semidirect
500. C₂×C₄	#14556087	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556087	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₂×#17985845	2
C₂×C₄²×Dic₇₁	2
#22586577	2
#22586574	2
C₄×C₇₁⋊#95	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	2
#13761	71