Subgroups — C₄×#17985878 #31918600

Order 18176.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985878	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22586573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22586563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₇₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₄²×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985878	C₄	1	16	yes	direct product factor
23	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
75	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	32	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄²	1	16	yes	complemented
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
178	C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
179	C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
192	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₇₁	#117	1	4	yes	—
194	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
195	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
196	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	64	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
236	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
239	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
261	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
270	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
278	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
279	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇₁	#525	1	4	yes	—
283	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
284	C₂²×C₇₁	#529	1	4	yes	—
285	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
286	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
288	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
289	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
290	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
291	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
293	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
294	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
295	C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
296	C₄×C₇₁	#386	1	8	yes	complemented
297	Dic₇₁	—	2	4	no	—
298	Dic₇₁	—	4	2	no	—
299	Dic₇₁	—	4	2	no	—
300	Dic₇₁	—	4	8	no	—
301	C₄×#386	—	71	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
303	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇₁	#2290	1	2	yes	—
307	C₂×C₇₁	#2297	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇₁	C₄×#120	1	2	yes	—
309	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	4	yes	—
310	C₂×C₇₁	C₄×#123	1	2	yes	—
311	D₇₁	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
313	C₂³×C₄²	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#386	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
316	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
317	#1437	—	71	2	no	—
318	#1436	—	71	2	no	—
319	C₂²⋊#95	—	71	2	no	—
320	C₄×#95	—	71	2	no	—
321	C₇₁	C₄×#386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
323	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
324	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	142	4	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	142	4	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
334	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
337	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
338	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
340	#386	—	71	16	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
343	C₂×#95	—	71	4	no	—
344	C₂×#95	—	71	4	no	—
345	C₂×#95	—	71	4	no	—
346	C₂×#95	—	71	2	no	—
347	C₂⁵	—	71	1	no	—
348	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
369	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
370	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
371	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₄×D₄	—	142	32	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
404	#95	—	71	16	no	—
405	#95	—	142	8	no	—
406	#95	—	142	4	no	—
407	#95	—	142	8	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	71	4	no	—
412	C₂⁴	—	71	2	no	—
413	C₂⁴	—	142	2	no	—
414	C₂⁴	—	142	1	no	—
415	C₂⁴	—	142	1	no	—
416	C₂⁴	—	142	4	no	—
417	C₂⁴	—	142	2	no	—
418	C₂⁴	—	142	2	no	—
419	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
421	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
423	C₂⁴	#11765865	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₄	—	71	16	no	—
426	C₂×D₄	—	142	8	no	—
427	C₂×D₄	—	142	8	no	—
428	C₂×D₄	—	142	16	no	—
429	C₂×D₄	—	142	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	complemented
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	#11765865	1	8	yes	—
482	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
488	C₄²	—	2	16	no	—
489	C₄²	—	2	16	no	—
490	C₄²	—	284	8	no	—
491	C₄²	—	142	8	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	284	1	no	—
504	C₂³	—	284	2	no	—
505	C₂³	—	284	1	no	—
506	C₂³	—	284	4	no	—
507	C₂³	—	284	2	no	—
508	C₂³	—	284	4	no	—
509	C₂³	—	284	2	no	—
510	C₂³	—	71	4	no	—
511	C₂³	—	142	2	no	—
512	C₂³	—	142	2	no	—
513	C₂³	—	142	8	no	—
514	C₂³	—	142	4	no	—
515	C₂³	—	142	4	no	—
516	C₂³	—	142	4	no	—
517	C₂³	—	142	4	no	—
518	C₂³	—	142	8	no	—
519	C₂³	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
521	C₂³	#14556085	1	4	yes	—
522	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
523	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	8	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
532	D₄	—	142	32	no	—
533	C₂×C₄	—	2	64	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	32	no	—
545	C₂×C₄	—	284	1	no	—
546	C₂×C₄	—	284	4	no	—
547	C₂×C₄	—	284	2	no	—
548	C₂×C₄	—	284	1	no	—
549	C₂×C₄	—	284	2	no	—
550	C₂×C₄	—	284	4	no	—
551	C₂×C₄	—	284	4	no	—
552	C₂×C₄	—	284	2	no	—
553	C₂×C₄	—	284	4	no	—
554	C₂×C₄	—	284	16	no	—
555	C₂×C₄	—	71	4	no	—
556	C₂×C₄	—	142	2	no	—
557	C₂×C₄	—	142	2	no	—
558	C₂×C₄	—	142	8	no	—
559	C₂×C₄	—	142	4	no	—
560	C₂×C₄	—	142	8	no	—
561	C₂×C₄	—	142	4	no	—
562	C₂×C₄	—	142	8	no	—
563	C₂×C₄	—	142	2	no	—
564	C₂×C₄	—	142	2	no	—
565	C₂×C₄	—	142	4	no	—
566	C₂×C₄	—	142	4	no	—
567	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
570	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	complemented
571	C₂×C₄	#14556097	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#14556102	1	8	yes	—
573	C₂×C₄	#14556111	1	4	yes	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	8	no	—
578	C₂²	—	2	16	no	—
579	C₂²	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	284	2	no	—
582	C₂²	—	284	4	no	—
583	C₂²	—	284	2	no	—
584	C₂²	—	284	4	no	—
585	C₂²	—	284	8	no	—
586	C₂²	—	284	4	no	—
587	C₂²	—	142	4	no	—
588	C₂²	—	142	8	no	—
589	C₂²	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	complemented
590	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
595	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
597	C₂²	C₄×#11765865	1	2	yes	—
598	C₂²	C₄×#11765865	1	4	yes	—
599	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#14556102	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#17986510	1	4	yes	—
603	C₂²	#17986510	1	2	yes	—
604	C₂²	#17986533	1	4	yes	—
605	C₂²	#17986549	1	2	yes	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	16	no	—
608	C₄	—	284	2	no	—
609	C₄	—	284	2	no	—
610	C₄	—	284	8	no	—
611	C₄	—	142	4	no	—
612	C₄	#17985878	1	8	yes	direct product factor
613	C₂	—	2	8	no	—
614	C₂	—	284	4	no	—
615	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₄²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
617	C₂	C₂×#17985878	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#22590783	1	2	yes	—
619	C₂	#22590830	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₄×#14556097	1	2	yes	—
621	C₂	C₄×#14556102	1	4	yes	—
622	C₂	C₄×#14556111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂³×C₄²×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²
hypercenter	C₂³×C₄²	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#386
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
5. #22586578	C₂	semidirect
6. #22586573	C₂	semidirect
7. #22586563	C₂	semidirect
8. C₄×C₇₁⋊#95	C₂	semidirect
9. C₂³×C₄²×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	semidirect
22. #17985878	C₄	direct (N × H)
49. C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
75. C₇₁⋊#95	C₂×C₄	semidirect
84. C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄²×C₇₁	D₄	semidirect
108. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄²	semidirect
166. C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
219. C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	semidirect
235. C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	semidirect
260. C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	semidirect
269. C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
296. C₄×C₇₁	#386	semidirect
313. C₂³×C₄²	D₇₁	semidirect
321. C₇₁	C₄×#386	semidirect
370. C₂³×C₄	C₄×D₇₁	semidirect
403. C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	semidirect
471. C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	semidirect
570. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	semidirect
589. C₂²	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	semidirect
612. C₄	#17985878	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	2
C₂×#17985878	2
C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	2
#22586578	2
#22586573	2
#22586563	2
C₄×C₇₁⋊#95	2
C₂³×C₄²×C₇₁	2
C₄×#386	71

Subgroups — C4×#17985878 #31918600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17985878 #31918600