Subgroups — #31918635

Order 18176.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄²×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22586569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556090	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556090	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556090	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985901	C₄	1	8	yes	complemented
25	#17985900	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
27	#17985846	—	2	16	no	—
28	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14556090	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#95×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
112	C₂×D₂₈₄	C₄²	1	16	yes	complemented
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
148	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
149	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
176	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
235	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
254	C₂×Dic₇₁	#121	1	8	yes	—
255	C₂×Dic₇₁	#124	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₇₁	#127	1	4	yes	—
257	D₂₈₄	—	2	32	no	—
258	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
259	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
273	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
277	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
279	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
283	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
284	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
285	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
286	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
287	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
288	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
289	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
290	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
291	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
293	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
294	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
295	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
296	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
297	Dic₇₁	—	2	4	no	—
298	Dic₇₁	—	2	8	no	—
299	Dic₇₁	—	4	4	no	—
300	Dic₇₁	#390	1	8	yes	complemented
301	C₄×#390	—	71	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₇₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇₁	#2293	1	2	yes	—
306	C₂×C₇₁	#2297	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	2	yes	—
308	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	2	yes	—
309	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
313	D₇₁	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
315	C₂×#390	—	71	1	no	—
316	C₂×#390	—	71	1	no	—
317	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
319	C₂×C₄³	—	71	1	no	—
320	#1437	—	71	4	no	—
321	C₄⋊#95	—	71	1	no	—
322	C₄⋊#95	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₇₁	C₄×#390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
325	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	142	4	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	142	4	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
335	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
336	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
337	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
338	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
339	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
340	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	#390	—	71	8	no	—
342	#390	—	71	8	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
345	C₂×#95	—	71	4	no	—
346	C₂×#95	—	71	2	no	—
347	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
348	C₄³	—	142	4	no	—
349	C₂⁵	—	71	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₄×D₄	—	142	32	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
396	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
405	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
406	#95	—	2	8	no	—
407	#95	—	142	8	no	—
408	#95	—	142	4	no	—
409	C₂⁴	—	71	4	no	—
410	C₂⁴	—	71	4	no	—
411	C₂⁴	—	71	4	no	—
412	C₂⁴	—	142	4	no	—
413	C₂⁴	—	142	2	no	—
414	C₂⁴	—	142	2	no	—
415	C₂⁴	—	142	4	no	—
416	C₂⁴	—	142	4	no	—
417	C₂⁴	—	142	2	no	—
418	C₂⁴	—	142	4	no	—
419	C₂⁴	—	142	2	no	—
420	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₄	—	71	16	no	—
422	C₂×D₄	—	142	8	no	—
423	C₂×D₄	—	142	8	no	—
424	C₂×D₄	—	142	8	no	—
425	C₂×D₄	—	142	8	no	—
426	C₂×D₄	—	142	8	no	—
427	C₂×D₄	—	142	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
485	C₄²	—	2	8	no	—
486	C₄²	—	284	8	no	—
487	C₄²	—	71	16	no	—
488	C₄²	—	142	16	no	—
489	C₄²	—	142	16	no	—
490	C₄²	—	142	8	no	—
491	C₂³	—	284	4	no	—
492	C₂³	—	284	4	no	—
493	C₂³	—	284	2	no	—
494	C₂³	—	284	4	no	—
495	C₂³	—	284	4	no	—
496	C₂³	—	284	2	no	—
497	C₂³	—	284	4	no	—
498	C₂³	—	284	2	no	—
499	C₂³	—	284	4	no	—
500	C₂³	—	284	2	no	—
501	C₂³	—	71	8	no	—
502	C₂³	—	142	4	no	—
503	C₂³	—	142	4	no	—
504	C₂³	—	142	8	no	—
505	C₂³	—	142	8	no	—
506	C₂³	—	142	4	no	—
507	C₂³	—	142	4	no	—
508	C₂³	—	142	8	no	—
509	C₂³	—	142	4	no	—
510	C₂³	—	142	4	no	—
511	C₂³	—	142	8	no	—
512	C₂³	—	142	8	no	—
513	C₂³	—	142	8	no	—
514	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
520	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂×#11765866	1	2	yes	—
525	D₄	—	142	32	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	284	32	no	—
543	C₂×C₄	—	284	2	no	—
544	C₂×C₄	—	284	4	no	—
545	C₂×C₄	—	284	2	no	—
546	C₂×C₄	—	71	4	no	—
547	C₂×C₄	—	71	8	no	—
548	C₂×C₄	—	71	8	no	—
549	C₂×C₄	—	71	4	no	—
550	C₂×C₄	—	71	4	no	—
551	C₂×C₄	—	71	4	no	—
552	C₂×C₄	—	71	8	no	—
553	C₂×C₄	—	142	8	no	—
554	C₂×C₄	—	142	4	no	—
555	C₂×C₄	—	142	4	no	—
556	C₂×C₄	—	142	4	no	—
557	C₂×C₄	—	142	4	no	—
558	C₂×C₄	—	142	4	no	—
559	C₂×C₄	—	142	4	no	—
560	C₂×C₄	—	142	4	no	—
561	C₂×C₄	—	142	4	no	—
562	C₂×C₄	—	142	2	no	—
563	C₂×C₄	—	142	2	no	—
564	C₂×C₄	—	142	4	no	—
565	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	#14556086	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	#14556090	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	#14556090	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#14556090	1	8	yes	complemented
573	C₂²	—	284	4	no	—
574	C₂²	—	284	8	no	—
575	C₂²	—	284	4	no	—
576	C₂²	—	284	8	no	—
577	C₂²	—	284	8	no	—
578	C₂²	—	284	4	no	—
579	C₂²	—	284	4	no	—
580	C₂²	—	284	4	no	—
581	C₂²	—	284	4	no	—
582	C₂²	—	142	8	no	—
583	C₂²	—	142	16	no	—
584	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
588	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#14556090	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#17986467	1	2	yes	—
595	C₂²	C₄×#11765866	1	2	yes	—
596	C₂²	C₄×#11765866	1	2	yes	—
597	C₂²	#121×D₇₁	1	2	yes	—
598	C₂²	#17986512	1	2	yes	—
599	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#17986534	1	2	yes	—
601	C₂²	#17986535	1	2	yes	—
602	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#17986544	1	2	yes	—
604	C₂²	#17986548	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#17986550	1	2	yes	—
606	C₂²	#17986550	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	8	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	284	4	no	—
611	C₄	—	71	8	no	—
612	C₄	—	142	4	no	—
613	C₄	—	142	8	no	—
614	C₄	#17985846	1	8	yes	complemented
615	C₂	—	284	8	no	—
616	C₂	C₂×#17985846	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₄×#14556090	1	2	yes	—
618	C₂	#390×D₇₁	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#22590798	1	2	yes	—
620	C₂	#22590829	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#22590846	1	2	yes	—
622	C₂	#22590848	1	2	yes	—
623	C₂	#22590879	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#22590883	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#22590902	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#22590904	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₁×C₄⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	C₄⋊#95	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#390
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
5. C₂×#17985846	C₂	semidirect
6. C₂×C₄²×Dic₇₁	C₂	semidirect
7. #22586576	C₂	semidirect
8. #22586569	C₂	semidirect
9. C₇₁×C₄⋊#95	C₂	semidirect
14. C₂×#14556090	C₄	semidirect
24. #17985901	C₄	semidirect
25. #17985900	C₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	semidirect
90. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×D₂₈₄	C₄²	semidirect
148. C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
234. C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	semidirect
253. C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	semidirect
296. C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
300. Dic₇₁	#390	semidirect
322. C₄⋊#95	D₇₁	semidirect
323. C₇₁	C₄×#390	semidirect
379. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	semidirect
405. C₂×C₄²	C₄×D₇₁	semidirect
572. C₂×C₄	#14556090	semidirect
614. C₄	#17985846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556090	2
C₂×#17985901	2
C₂×#17985900	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	2
C₂×#17985846	2
C₂×C₄²×Dic₇₁	2
#22586576	2
#22586569	2
C₇₁×C₄⋊#95	2
C₄×#390	71