Subgroups — C₄×#17985902 #31918638

Order 18176.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985902	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄²×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22586569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985902	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
36	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₇₁⋊#95	—	2	16	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
86	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	64	no	—
87	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
88	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
89	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
90	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
103	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	C₄²	1	16	yes	complemented
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
131	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
132	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
148	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
156	D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	32	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
189	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
205	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#529	1	4	yes	—
210	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇₁	#532	1	4	yes	—
213	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
216	C₄×C₇₁	#390	1	8	yes	complemented
217	Dic₇₁	—	2	16	no	—
218	Dic₇₁	—	4	8	no	—
219	C₄×#390	—	71	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
221	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₇₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#2293	1	2	yes	—
225	C₂×C₇₁	#2297	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	4	yes	—
227	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	2	yes	—
228	C₂×C₇₁	C₄×#127	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×D₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#390	—	71	2	no	—
231	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
232	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
233	C₂×C₄³	—	71	1	no	—
234	#1437	—	71	4	no	—
235	C₄⋊#95	—	71	2	no	—
236	C₇₁	C₄×#390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
247	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
249	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
250	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#390	—	71	16	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
254	C₂×#95	—	71	8	no	—
255	C₂×#95	—	71	2	no	—
256	C₄³	—	142	4	no	—
257	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
269	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₄	—	2	32	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
287	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
297	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
300	#95	—	142	16	no	—
301	#95	—	142	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
310	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂×D₄	C₄×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	142	64	no	—
356	C₄²	—	284	8	no	—
357	C₄²	—	142	16	no	—
358	C₄²	—	142	16	no	—
359	C₄²	—	142	16	no	—
360	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	16	yes	complemented
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	16	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	8	no	—
366	C₂³	—	2	8	no	—
367	C₂³	—	2	16	no	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
385	D₄	—	2	32	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	32	no	—
395	C₂×C₄	—	284	4	no	—
396	C₂×C₄	—	284	4	no	—
397	C₂×C₄	—	284	8	no	—
398	C₂×C₄	—	71	16	no	—
399	C₂×C₄	—	142	16	no	—
400	C₂×C₄	—	142	8	no	—
401	C₂×C₄	—	142	8	no	—
402	C₂×C₄	—	142	8	no	—
403	C₂×C₄	—	142	8	no	—
404	C₂×C₄	—	142	8	no	—
405	C₂×C₄	—	142	8	no	—
406	C₂×C₄	—	142	8	no	—
407	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#14556087	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
413	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
414	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
415	C₂×C₄	#14556099	1	8	yes	—
416	C₂×C₄	#14556115	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#14556124	1	4	yes	—
418	C₂²	—	2	8	no	—
419	C₂²	—	2	16	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	8	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	16	no	—
424	C₂²	—	4	8	no	—
425	C₂²	—	4	8	no	—
426	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
433	C₂²	C₄×#11765864	1	4	yes	—
434	C₂²	#41×Dic₇₁	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂×#14556099	1	2	yes	—
436	C₂²	#17986506	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#17986531	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#17986545	1	2	yes	—
441	C₂²	#17986546	1	4	yes	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	284	8	no	—
445	C₄	—	142	16	no	—
446	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	complemented
447	C₄	#17985902	1	8	yes	direct product factor
448	C₂	—	4	8	no	—
449	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₄×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
451	C₂	C₂×#17985902	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22590805	1	2	yes	—
453	C₂	#22590831	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₄×#14556099	1	4	yes	—
455	C₂	C₄×#14556115	1	2	yes	—
456	C₂	C₄×#14556124	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#390
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×Dic₇₁	C₂	semidirect
5. #22586577	C₂	semidirect
6. #22586569	C₂	semidirect
14. #17985902	C₄	direct (N × H)
24. C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	semidirect
32. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	semidirect
104. C₂×D₄×C₇₁	C₄²	semidirect
131. C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
188. C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	semidirect
215. C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
216. C₄×C₇₁	#390	semidirect
236. C₇₁	C₄×#390	semidirect
241. C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	semidirect
315. C₂×D₄	C₄×Dic₇₁	semidirect
360. C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	semidirect
446. C₄	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	semidirect
447. C₄	#17985902	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985902	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₂×C₄²×Dic₇₁	2
#22586577	2
#22586569	2
C₂²×C₄×D₄×C₇₁	2
C₄×#390	71

Subgroups — C4×#17985902 #31918638

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17985902 #31918638