Subgroups — C₄×#17985901 #31918639

Order 18176.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985901	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22586578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22586570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄³×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985901	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
20	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
21	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄³×C₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×D₂₈₄	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₇₁⋊#95	—	2	16	no	—
57	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
85	C₂×D₂₈₄	C₄²	1	16	yes	complemented
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
104	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	64	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
106	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
128	C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
129	C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
130	C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
131	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
132	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
187	D₂₈₄	—	2	32	no	—
188	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
189	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
198	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	#529	1	4	yes	—
202	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#532	1	4	yes	—
204	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
205	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
206	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
207	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
212	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
213	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
215	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
216	C₄×C₇₁	#390	1	8	yes	complemented
217	Dic₇₁	—	4	8	no	—
218	Dic₇₁	—	4	4	no	—
219	C₄×#390	—	71	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	C₄²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₇₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#2293	1	2	yes	—
224	C₂×C₇₁	#2297	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	4	yes	—
226	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	2	yes	—
227	C₂×C₇₁	C₄×#127	1	2	yes	—
228	D₇₁	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
230	C₂×#390	—	71	2	no	—
231	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
232	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
233	C₂×C₄³	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1437	—	71	4	no	—
235	C₄⋊#95	—	71	2	no	—
236	C₇₁	C₄×#390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
238	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	142	4	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	142	4	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
246	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
247	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#390	—	71	16	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
254	C₂×#95	—	71	8	no	—
255	C₂×#95	—	71	2	no	—
256	C₄³	—	2	4	no	—
257	C₂⁵	—	71	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₄	—	142	32	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
295	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
297	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
299	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
300	#95	—	142	16	no	—
301	#95	—	142	4	no	—
302	C₂⁴	—	71	8	no	—
303	C₂⁴	—	71	4	no	—
304	C₂⁴	—	142	2	no	—
305	C₂⁴	—	142	4	no	—
306	C₂⁴	—	142	2	no	—
307	C₂⁴	—	142	8	no	—
308	C₂⁴	—	142	4	no	—
309	C₂⁴	—	142	4	no	—
310	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₄	—	71	16	no	—
312	C₂×D₄	—	142	8	no	—
313	C₂×D₄	—	142	8	no	—
314	C₂×D₄	—	142	16	no	—
315	C₂×D₄	—	142	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	#11765865	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	142	64	no	—
356	C₄²	—	2	16	no	—
357	C₄²	—	2	16	no	—
358	C₄²	—	2	16	no	—
359	C₄²	—	284	8	no	—
360	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	complemented
361	C₂³	—	284	4	no	—
362	C₂³	—	284	4	no	—
363	C₂³	—	284	2	no	—
364	C₂³	—	284	8	no	—
365	C₂³	—	284	2	no	—
366	C₂³	—	284	8	no	—
367	C₂³	—	284	4	no	—
368	C₂³	—	71	8	no	—
369	C₂³	—	142	4	no	—
370	C₂³	—	142	4	no	—
371	C₂³	—	142	8	no	—
372	C₂³	—	142	16	no	—
373	C₂³	—	142	8	no	—
374	C₂³	—	142	8	no	—
375	C₂³	—	142	8	no	—
376	C₂³	—	142	16	no	—
377	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
385	D₄	—	142	32	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	284	4	no	—
396	C₂×C₄	—	284	2	no	—
397	C₂×C₄	—	284	4	no	—
398	C₂×C₄	—	284	2	no	—
399	C₂×C₄	—	284	8	no	—
400	C₂×C₄	—	284	4	no	—
401	C₂×C₄	—	284	32	no	—
402	C₂×C₄	—	142	4	no	—
403	C₂×C₄	—	142	16	no	—
404	C₂×C₄	—	142	8	no	—
405	C₂×C₄	—	142	8	no	—
406	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#14556085	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
412	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	8	yes	—
413	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	8	yes	—
414	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	16	yes	complemented
415	C₂×C₄	#14556102	1	8	yes	—
416	C₂×C₄	#14556116	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#14556125	1	4	yes	—
418	C₂²	—	284	4	no	—
419	C₂²	—	284	8	no	—
420	C₂²	—	284	4	no	—
421	C₂²	—	284	16	no	—
422	C₂²	—	284	8	no	—
423	C₂²	—	284	8	no	—
424	C₂²	—	142	8	no	—
425	C₂²	—	142	16	no	—
426	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
433	C₂²	C₄×#11765865	1	2	yes	—
434	C₂²	C₄×#11765865	1	4	yes	—
435	C₂²	C₂×#14556102	1	2	yes	—
436	C₂²	#17986510	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#17986533	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#17986549	1	4	yes	—
441	C₂²	#17986549	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	16	no	—
444	C₄	—	284	4	no	—
445	C₄	—	284	8	no	—
446	C₄	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	complemented
447	C₄	#17985901	1	8	yes	direct product factor
448	C₂	—	284	8	no	—
449	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₄²×D₂₈₄	1	2	yes	—
451	C₂	C₂×#17985901	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22590804	1	2	yes	—
453	C₂	#22590830	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₄×#14556102	1	4	yes	—
455	C₂	C₄×#14556116	1	2	yes	—
456	C₂	C₄×#14556125	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄³×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	C₂×C₄³	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#390
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
5. #22586578	C₂	semidirect
6. #22586570	C₂	semidirect
7. C₂×C₄³×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	semidirect
18. #17985901	C₄	direct (N × H)
47. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄²×C₇₁	D₄	semidirect
85. C₂×D₂₈₄	C₄²	semidirect
131. C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
173. C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	semidirect
215. C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
216. C₄×C₇₁	#390	semidirect
233. C₂×C₄³	D₇₁	semidirect
236. C₇₁	C₄×#390	semidirect
296. C₂×C₄²	C₄×D₇₁	semidirect
298. C₂×C₄²	D₂₈₄	semidirect
360. C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	semidirect
414. C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	semidirect
446. C₄	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	semidirect
447. C₄	#17985901	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₈₄	2
C₂×#17985901	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	2
C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
#22586578	2
#22586570	2
C₂×C₄³×C₇₁	2
C₄×#390	71

Subgroups — C4×#17985901 #31918639

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17985901 #31918639