Subgroups — #391×Dic₇₁ #31918655

Order 18176.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586574	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22586570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22586569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#95×Dic₇₁	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#391×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985906	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#391×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	Q₈×Dic₇₁	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
69	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
123	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
124	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	C₄²	1	16	yes	complemented
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
171	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
198	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
221	C₂×Dic₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
222	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
223	C₂×Dic₇₁	#124	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
248	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
250	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
251	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
252	Dic₇₁	—	2	4	no	—
253	Dic₇₁	—	2	8	no	—
254	Dic₇₁	—	4	4	no	—
255	Dic₇₁	—	4	4	no	—
256	Dic₇₁	#391	1	8	yes	direct product factor
257	C₄×#391	—	71	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₇₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#2295	1	2	yes	—
262	C₂×C₇₁	#2297	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₇₁	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
270	C₂×#391	—	71	1	no	—
271	C₂×#391	D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄³	—	71	1	no	—
274	#1436	—	71	4	no	—
275	C₄⋊#95	—	71	1	no	—
276	C₄⋊#95	—	71	1	no	—
277	C₄×#95	—	71	4	no	—
278	C₇₁	C₄×#391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	142	4	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	142	4	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
289	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
290	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
292	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
293	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#391	—	71	8	no	—
295	#391	Dic₇₁	1	8	yes	direct product factor
296	C₄×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
297	C₂×#95	—	71	4	no	—
298	C₂×#95	—	71	4	no	—
299	C₂×#95	—	71	4	no	—
300	C₂×#95	—	71	2	no	—
301	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
302	C₄³	—	142	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
308	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
309	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₄×Q₈	—	142	32	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
351	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
352	#95	—	71	16	no	—
353	#95	—	142	4	no	—
354	#95	—	142	8	no	—
355	#95	—	142	8	no	—
356	#95	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
357	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	C₄×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
422	C₄²	—	2	8	no	—
423	C₄²	—	284	8	no	—
424	C₄²	—	71	16	no	—
425	C₄²	—	142	16	no	—
426	C₄²	—	142	16	no	—
427	C₄²	—	142	16	no	—
428	C₄²	—	142	8	no	—
429	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂×#11765866	1	2	yes	—
440	Q₈	—	2	32	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	284	4	no	—
459	C₂×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂×C₄	—	284	4	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	284	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	71	4	no	—
465	C₂×C₄	—	71	8	no	—
466	C₂×C₄	—	71	8	no	—
467	C₂×C₄	—	71	4	no	—
468	C₂×C₄	—	71	4	no	—
469	C₂×C₄	—	71	4	no	—
470	C₂×C₄	—	71	8	no	—
471	C₂×C₄	—	142	4	no	—
472	C₂×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂×C₄	—	142	8	no	—
474	C₂×C₄	—	142	8	no	—
475	C₂×C₄	—	142	4	no	—
476	C₂×C₄	—	142	4	no	—
477	C₂×C₄	—	142	4	no	—
478	C₂×C₄	—	142	4	no	—
479	C₂×C₄	—	142	4	no	—
480	C₂×C₄	—	142	4	no	—
481	C₂×C₄	—	142	4	no	—
482	C₂×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄	—	142	4	no	—
485	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
494	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₄×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
502	C₂²	C₄×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×Q₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
504	C₂²	C₄×#11765866	1	2	yes	—
505	C₂²	C₄×#11765866	1	2	yes	—
506	C₂²	#41×Dic₇₁	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
508	C₂²	#17986512	1	2	yes	—
509	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#17986528	1	2	yes	—
511	C₂²	#17986535	1	2	yes	—
512	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#17986548	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#17986550	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#17986551	1	2	yes	—
516	C₂²	#17986554	1	2	yes	—
517	C₄	—	2	8	no	—
518	C₄	—	2	8	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	284	4	no	—
521	C₄	—	284	4	no	—
522	C₄	—	71	8	no	—
523	C₄	—	142	4	no	—
524	C₄	—	142	8	no	—
525	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
526	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₄×Q₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
528	C₂	#391×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#22590815	1	2	yes	—
530	C₂	#22590829	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂²⋊Q₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
532	C₂	#22590878	1	2	yes	—
533	C₂	#22590883	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#124×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22590909	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₄⋊Q₈×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#391×C₇₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#391
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×Q₈×Dic₇₁	C₄	semidirect
22. #17985906	C₄	semidirect
32. #391×C₇₁	C₄	semidirect
65. C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	semidirect
131. C₂×Q₈×C₇₁	C₄²	semidirect
197. C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	semidirect
221. C₂×Dic₇₁	C₄×Q₈	semidirect
256. Dic₇₁	#391	direct (N × H)
278. C₇₁	C₄×#391	semidirect
295. #391	Dic₇₁	direct (N × H)
364. C₂×Q₈	C₄×Dic₇₁	semidirect
493. C₂×C₄	Q₈×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₇₁	2
C₂×#17985906	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	2
C₂×C₄²×Dic₇₁	2
#22586574	2
#22586570	2
#22586569	2
#95×Dic₇₁	2
C₂×#391×C₇₁	2
C₄×#391	71

Subgroups — #391×Dic71 #31918655

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #391×Dic₇₁ #31918655