Subgroups — C₄×#17985861 #31918663

Order 18176.

2606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985861	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22586565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	(C₂×D₇₁)⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₇₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#95×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄²×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
20	#17985861	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
22	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄²×D₇₁	—	2	32	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
77	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×D₇₁	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	16	yes	complemented
119	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
146	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×D₇₁	#117	1	4	yes	—
173	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	16	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	8	yes	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₇₁	#117	1	4	yes	—
214	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
215	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
216	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
217	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₁	#525	1	4	yes	—
231	C₂²×C₇₁	#529	1	4	yes	—
232	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
234	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
241	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
242	C₂×D₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
246	C₄×C₇₁	#381	1	8	yes	complemented
247	Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	Dic₇₁	—	2	4	no	—
249	Dic₇₁	—	2	4	no	—
250	Dic₇₁	—	4	8	no	—
251	C₄×#381	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#2280	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#2283	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#2283	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	C₄×#123	1	4	yes	—
260	C₂×C₇₁	C₄×#123	1	4	yes	—
261	D₇₁	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
263	C₂×#381	—	71	2	no	—
264	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
265	#1434	—	71	2	no	—
266	#1434	—	71	2	no	—
267	C₂²⋊#95	—	71	2	no	—
268	C₄×#95	—	71	2	no	—
269	C₄×#95	—	71	1	no	—
270	C₄×#95	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₇₁	C₄×#381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
273	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
276	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	71	8	no	—
280	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
281	C₂²×C₄²	—	142	8	no	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	#381	—	71	16	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
286	C₂×#95	—	71	4	no	—
287	C₂×#95	—	71	2	no	—
288	C₂×#95	—	71	4	no	—
289	C₂×#95	—	71	2	no	—
290	C₂×#95	—	71	4	no	—
291	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂⁵	—	71	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	142	32	no	—
326	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
332	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	71	16	no	—
335	#95	—	71	8	no	—
336	#95	—	142	8	no	—
337	#95	—	142	8	no	—
338	#95	—	142	4	no	—
339	#95	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
340	C₂⁴	—	71	4	no	—
341	C₂⁴	—	71	2	no	—
342	C₂⁴	—	71	4	no	—
343	C₂⁴	—	71	4	no	—
344	C₂⁴	—	142	2	no	—
345	C₂⁴	—	142	1	no	—
346	C₂⁴	—	142	2	no	—
347	C₂⁴	—	142	2	no	—
348	C₂⁴	—	142	1	no	—
349	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
404	C₄²	—	2	8	no	—
405	C₄²	—	4	8	no	—
406	C₄²	—	284	8	no	—
407	C₄²	—	142	8	no	—
408	C₄²	—	142	8	no	—
409	C₄²	—	142	8	no	—
410	C₂³	—	71	4	no	—
411	C₂³	—	71	4	no	—
412	C₂³	—	71	4	no	—
413	C₂³	—	71	16	no	—
414	C₂³	—	142	2	no	—
415	C₂³	—	142	2	no	—
416	C₂³	—	142	2	no	—
417	C₂³	—	142	2	no	—
418	C₂³	—	142	4	no	—
419	C₂³	—	142	8	no	—
420	C₂³	—	142	4	no	—
421	C₂³	—	142	4	no	—
422	C₂³	—	142	4	no	—
423	C₂³	—	142	8	no	—
424	C₂³	—	142	8	no	—
425	C₂³	—	142	4	no	—
426	C₂³	—	142	4	no	—
427	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	284	4	no	—
450	C₂×C₄	—	284	4	no	—
451	C₂×C₄	—	284	4	no	—
452	C₂×C₄	—	284	4	no	—
453	C₂×C₄	—	71	4	no	—
454	C₂×C₄	—	71	4	no	—
455	C₂×C₄	—	71	4	no	—
456	C₂×C₄	—	142	32	no	—
457	C₂×C₄	—	142	32	no	—
458	C₂×C₄	—	142	8	no	—
459	C₂×C₄	—	142	8	no	—
460	C₂×C₄	—	142	8	no	—
461	C₂×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂×C₄	—	142	2	no	—
465	C₂×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂×C₄	—	142	8	no	—
468	C₂×C₄	—	142	4	no	—
469	C₂×C₄	—	142	4	no	—
470	C₂×C₄	—	142	8	no	—
471	C₂×C₄	—	142	32	no	—
472	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#14556085	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#14556085	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#14556086	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#14556110	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	#14556113	1	8	yes	—
479	C₂²	—	71	8	no	—
480	C₂²	—	142	4	no	—
481	C₂²	—	142	4	no	—
482	C₂²	—	142	4	no	—
483	C₂²	—	142	16	no	—
484	C₂²	—	142	16	no	—
485	C₂²	—	142	4	no	—
486	C₂²	—	142	4	no	—
487	C₂²	—	142	4	no	—
488	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
496	C₂²	C₄×#11765864	1	2	yes	—
497	C₂²	C₄×#11765865	1	4	yes	—
498	C₂²	C₄×#11765866	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#14556110	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#14556113	1	2	yes	—
501	C₂²	#17986508	1	4	yes	—
502	C₂²	#17986527	1	4	yes	—
503	C₂²	#17986531	1	2	yes	—
504	C₂²	#17986536	1	2	yes	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	4	8	no	—
508	C₄	—	284	8	no	—
509	C₄	—	142	4	no	—
510	C₄	—	142	4	no	—
511	C₄	—	142	4	no	—
512	C₄	#17985861	1	8	yes	direct product factor
513	C₂	—	142	8	no	—
514	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₄×#14556086	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₄×#14556085	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#17985861	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22590721	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22590732	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22590736	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₄×#14556110	1	4	yes	—
522	C₂	C₄×#14556113	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#95×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂³
hypercenter	C₄×#95	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#381
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22586566	C₂	semidirect
5. #22586565	C₂	semidirect
7. C₄×C₇₁⋊#95	C₂	semidirect
8. C₄×C₇₁⋊#95	C₂	semidirect
9. C₄×#95×C₇₁	C₂	semidirect
19. C₂×C₄²×D₇₁	C₄	semidirect
20. #17985861	C₄	direct (N × H)
65. C₇₁⋊#95	C₂×C₄	semidirect
66. C₇₁⋊#95	C₂×C₄	semidirect
77. #95×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×C₄×D₇₁	C₄²	semidirect
246. C₄×C₇₁	#381	semidirect
270. C₄×#95	D₇₁	semidirect
271. C₇₁	C₄×#381	semidirect
339. #95	C₄×D₇₁	semidirect
512. C₄	#17985861	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₇₁	2
C₂×#17985861	2
C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
#22586566	2
#22586565	2
(C₂×D₇₁)⋊#95	2
C₄×C₇₁⋊#95	2
C₄×#95×C₇₁	2
C₄×#381	71

Subgroups — C4×#17985861 #31918663

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17985861 #31918663