Subgroups — C₄×#17985856 #31918668

Order 18176.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985856	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22586569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22586564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	(C₂×D₇₁)⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₇₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄²×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
22	#17985856	C₄	1	16	yes	direct product factor
23	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
24	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×D₇₁	—	2	32	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
78	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
92	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×D₇₁	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	16	yes	complemented
144	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
177	C₄²×C₇₁	—	4	8	no	—
178	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
179	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
209	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×D₇₁	#117	1	4	yes	—
211	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²×D₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₇₁	#117	1	4	yes	—
261	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
262	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
263	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
264	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
277	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
283	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
284	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
286	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
287	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
288	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
289	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
292	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
294	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
295	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
296	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
297	C₂×D₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
298	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
299	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
300	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
301	C₄×C₇₁	#380	1	8	yes	complemented
302	Dic₇₁	—	2	4	no	—
303	Dic₇₁	—	2	4	no	—
304	Dic₇₁	—	2	4	no	—
305	Dic₇₁	—	4	8	no	—
306	C₄×#380	—	71	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇₁	#2280	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇₁	#2283	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇₁	#2285	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	2	yes	—
315	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	2	yes	—
316	C₂×C₇₁	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
317	C₂×C₇₁	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
318	D₇₁	—	2	8	no	—
319	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
320	C₂×#380	—	71	2	no	—
321	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
324	C₄⋊#95	—	71	2	no	—
325	#1434	—	71	2	no	—
326	C₂²⋊#95	—	71	2	no	—
327	C₄×#95	—	71	2	no	—
328	C₇₁	C₄×#380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
330	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
331	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
335	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
336	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
337	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
338	C₂²×C₄²	—	71	8	no	—
339	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
340	C₂²×C₄²	—	142	4	no	—
341	C₂²×C₄²	—	142	4	no	—
342	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	#380	—	71	16	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
348	C₂×#95	—	71	4	no	—
349	C₂×#95	—	71	4	no	—
350	C₂×#95	—	71	2	no	—
351	C₂×#95	—	71	4	no	—
352	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂⁵	—	71	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
358	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	142	32	no	—
404	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	—	71	16	no	—
409	#95	—	142	8	no	—
410	#95	—	142	8	no	—
411	#95	—	142	4	no	—
412	C₂⁴	—	71	4	no	—
413	C₂⁴	—	71	2	no	—
414	C₂⁴	—	71	2	no	—
415	C₂⁴	—	71	2	no	—
416	C₂⁴	—	71	4	no	—
417	C₂⁴	—	142	1	no	—
418	C₂⁴	—	142	1	no	—
419	C₂⁴	—	142	2	no	—
420	C₂⁴	—	142	1	no	—
421	C₂⁴	—	142	2	no	—
422	C₂⁴	—	142	1	no	—
423	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
490	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
492	C₄²	—	4	8	no	—
493	C₄²	—	284	8	no	—
494	C₄²	—	142	8	no	—
495	C₄²	—	142	8	no	—
496	C₄²	—	142	8	no	—
497	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	complemented
498	C₂³	—	71	4	no	—
499	C₂³	—	71	4	no	—
500	C₂³	—	71	4	no	—
501	C₂³	—	71	8	no	—
502	C₂³	—	71	8	no	—
503	C₂³	—	142	2	no	—
504	C₂³	—	142	2	no	—
505	C₂³	—	142	2	no	—
506	C₂³	—	142	2	no	—
507	C₂³	—	142	4	no	—
508	C₂³	—	142	4	no	—
509	C₂³	—	142	4	no	—
510	C₂³	—	142	4	no	—
511	C₂³	—	142	2	no	—
512	C₂³	—	142	2	no	—
513	C₂³	—	142	2	no	—
514	C₂³	—	142	2	no	—
515	C₂³	—	142	4	no	—
516	C₂³	—	142	4	no	—
517	C₂³	—	142	4	no	—
518	C₂³	—	142	4	no	—
519	C₂³	—	142	4	no	—
520	C₂³	—	142	4	no	—
521	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
528	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	284	4	no	—
544	C₂×C₄	—	284	4	no	—
545	C₂×C₄	—	284	4	no	—
546	C₂×C₄	—	284	4	no	—
547	C₂×C₄	—	71	4	no	—
548	C₂×C₄	—	71	4	no	—
549	C₂×C₄	—	71	4	no	—
550	C₂×C₄	—	142	32	no	—
551	C₂×C₄	—	142	8	no	—
552	C₂×C₄	—	142	8	no	—
553	C₂×C₄	—	142	8	no	—
554	C₂×C₄	—	142	2	no	—
555	C₂×C₄	—	142	2	no	—
556	C₂×C₄	—	142	2	no	—
557	C₂×C₄	—	142	2	no	—
558	C₂×C₄	—	142	2	no	—
559	C₂×C₄	—	142	2	no	—
560	C₂×C₄	—	142	4	no	—
561	C₂×C₄	—	142	4	no	—
562	C₂×C₄	—	142	2	no	—
563	C₂×C₄	—	142	2	no	—
564	C₂×C₄	—	142	2	no	—
565	C₂×C₄	—	142	2	no	—
566	C₂×C₄	—	142	4	no	—
567	C₂×C₄	—	142	4	no	—
568	C₂×C₄	—	142	32	no	—
569	C₂×C₄	—	142	32	no	—
570	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	#14556085	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	#14556086	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
578	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	8	yes	—
579	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	#14556104	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	#14556108	1	4	yes	—
583	C₂²	—	71	8	no	—
584	C₂²	—	142	4	no	—
585	C₂²	—	142	4	no	—
586	C₂²	—	142	8	no	—
587	C₂²	—	142	8	no	—
588	C₂²	—	142	8	no	—
589	C₂²	—	142	8	no	—
590	C₂²	—	142	4	no	—
591	C₂²	—	142	4	no	—
592	C₂²	—	142	4	no	—
593	C₂²	—	142	4	no	—
594	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
604	C₂²	C₄×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
605	C₂²	C₄×#11765864	1	2	yes	—
606	C₂²	C₄×#11765866	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#17986506	1	2	yes	—
612	C₂²	#17986511	1	2	yes	—
613	C₂²	#17986531	1	2	yes	—
614	C₂²	#17986536	1	2	yes	—
615	C₂²	#17986546	1	2	yes	—
616	C₂²	#17986553	1	2	yes	—
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	4	8	no	—
619	C₄	—	284	8	no	—
620	C₄	—	142	4	no	—
621	C₄	—	142	4	no	—
622	C₄	—	142	4	no	—
623	C₄	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	complemented
624	C₄	#17985856	1	8	yes	direct product factor
625	C₂	—	142	8	no	—
626	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₄×#14556086	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#17985856	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#22590719	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#22590736	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#22590744	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₄×#14556099	1	2	yes	—
634	C₂	C₄×#14556103	1	2	yes	—
635	C₂	C₄×#14556104	1	2	yes	—
636	C₂	C₄×#14556108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#380
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
5. #22586569	C₂	semidirect
6. #22586564	C₂	semidirect
8. C₄×C₇₁⋊#95	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	semidirect
21. C₂×C₄²×D₇₁	C₄	semidirect
22. #17985856	C₄	direct (N × H)
58. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
78. C₇₁⋊#95	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×C₄×D₇₁	C₄²	semidirect
144. C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
178. C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
297. C₂×D₇₁	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
300. C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
301. C₄×C₇₁	#380	semidirect
322. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁	semidirect
328. C₇₁	C₄×#380	semidirect
384. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	semidirect
497. C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	semidirect
623. C₄	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	semidirect
624. C₄	#17985856	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₇₁	2
C₂×#17985856	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	2
C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
#22586569	2
#22586564	2
(C₂×D₇₁)⋊#95	2
C₄×C₇₁⋊#95	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	2
C₄×#380	71

Subgroups — C4×#17985856 #31918668

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17985856 #31918668