Subgroups — #31918675

Order 18176.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985868	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17985850	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄²×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Dic₇₁⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₇₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17985868	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
17	#17985850	—	2	16	no	—
18	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄²×Dic₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
32	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
33	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
46	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#95×C₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
77	Dic₇₁⋊C₄	—	2	64	no	—
78	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₇₁	—	4	16	no	—
80	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	16	yes	complemented
81	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
82	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
83	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
100	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₇₁	#117	1	8	yes	—
138	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	16	yes	—
139	C₂×Dic₇₁	C₄×Q₈	1	16	yes	—
140	C₂×Dic₇₁	#127	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
143	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₁	#532	1	4	yes	—
156	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇₁	#533	1	4	yes	—
158	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
159	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
161	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
162	Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	Dic₇₁	—	4	8	no	—
164	Dic₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
165	Dic₇₁	#384	1	8	yes	complemented
166	C₄×#384	—	71	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₁	#2285	1	2	yes	—
171	C₂×C₇₁	#2285	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₁	C₄×#127	1	2	yes	—
173	C₂×C₇₁	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₇₁	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×#384	—	71	2	no	—
176	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
177	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
178	C₂×C₄³	—	71	1	no	—
179	C₄⋊#95	—	71	1	no	—
180	C₄⋊#95	—	71	4	no	—
181	C₄⋊#95	D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₇₁	C₄×#384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
188	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	#384	—	71	16	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
195	C₂×#95	—	71	4	no	—
196	C₂×#95	—	71	4	no	—
197	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
198	C₄³	—	71	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	142	16	no	—
226	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
228	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
229	#95	—	2	8	no	—
230	#95	—	142	8	no	—
231	#95	—	142	8	no	—
232	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	142	64	no	—
269	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
270	C₄²	—	2	8	no	—
271	C₄²	—	284	16	no	—
272	C₄²	—	71	16	no	—
273	C₄²	—	71	32	no	—
274	C₄²	—	71	16	no	—
275	C₄²	—	142	16	no	—
276	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	284	4	no	—
294	C₂×C₄	—	284	8	no	—
295	C₂×C₄	—	284	4	no	—
296	C₂×C₄	—	71	8	no	—
297	C₂×C₄	—	71	8	no	—
298	C₂×C₄	—	71	4	no	—
299	C₂×C₄	—	71	8	no	—
300	C₂×C₄	—	71	8	no	—
301	C₂×C₄	—	71	16	no	—
302	C₂×C₄	—	71	16	no	—
303	C₂×C₄	—	71	4	no	—
304	C₂×C₄	—	71	4	no	—
305	C₂×C₄	—	71	8	no	—
306	C₂×C₄	—	71	4	no	—
307	C₂×C₄	—	142	16	no	—
308	C₂×C₄	—	142	8	no	—
309	C₂×C₄	—	142	4	no	—
310	C₂×C₄	—	142	4	no	—
311	C₂×C₄	—	142	4	no	—
312	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	#14556093	1	8	yes	—
318	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#117×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂²	C₄×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂×#14556093	1	2	yes	—
327	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²	#17986544	1	4	yes	—
331	C₂²	#17986548	1	2	yes	—
332	C₂²	#17986551	1	4	yes	—
333	C₂²	#17986555	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	8	no	—
335	C₄	—	4	8	no	—
336	C₄	—	284	8	no	—
337	C₄	—	71	8	no	—
338	C₄	—	71	16	no	—
339	C₄	—	142	4	no	—
340	C₄	#17985850	1	8	yes	complemented
341	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂	C₂×#17985850	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#384×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#22590742	1	2	yes	—
345	C₂	#22590746	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#22590904	1	2	yes	—
347	C₂	#22590909	1	2	yes	—
348	C₂	#22590911	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₁×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#384
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #17985868	C₄	semidirect
20. C₄²×Dic₇₁	C₄	semidirect
80. C₄×Dic₇₁	C₄²	semidirect
81. C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
82. C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
161. C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
164. Dic₇₁	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
165. Dic₇₁	#384	semidirect
182. C₇₁	C₄×#384	semidirect
340. C₄	#17985850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985868	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	2
C₂×#17985850	2
C₂×C₄²×Dic₇₁	2
#22586570	2
Dic₇₁⋊#95	2
C₇₁×C₄⋊#95	2
C₄×#384	71