Subgroups — C₄×#17985868 #31918676

Order 18176.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985868	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586569	C₂	1	2	yes	maximal
6	Dic₇₁⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985868	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄²×Dic₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
25	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
33	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
34	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	8	yes	—
46	C₇₁⋊#95	—	2	16	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
60	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
77	Dic₇₁⋊C₄	—	2	64	no	—
78	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
80	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
81	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	16	yes	complemented
82	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
83	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
104	C₄²×C₇₁	—	4	8	no	—
105	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₇₁	#117	1	8	yes	—
146	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	16	yes	—
147	C₂×Dic₇₁	C₄×Q₈	1	16	yes	—
148	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₁	#532	1	4	yes	—
162	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₁	#533	1	4	yes	—
164	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
166	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
167	C₄×C₇₁	#384	1	8	yes	complemented
168	Dic₇₁	—	2	8	no	—
169	Dic₇₁	—	4	8	no	—
170	Dic₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
171	C₄×#384	—	71	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	#2285	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#2285	1	2	yes	—
177	C₂×C₇₁	C₄×#127	1	2	yes	—
178	C₂×C₇₁	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₇₁	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×#384	—	71	2	no	—
181	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
182	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
183	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄³	—	71	1	no	—
185	C₄⋊#95	—	71	4	no	—
186	C₄⋊#95	—	71	2	no	—
187	C₇₁	C₄×#384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
192	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	#384	—	71	16	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
202	C₂×#95	—	71	8	no	—
203	C₂×#95	—	71	2	no	—
204	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
205	C₄³	—	71	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
222	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
235	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	#95	—	142	16	no	—
240	#95	—	142	4	no	—
241	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	142	64	no	—
278	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
279	C₄²	—	4	8	no	—
280	C₄²	—	284	8	no	—
281	C₄²	—	71	16	no	—
282	C₄²	—	71	32	no	—
283	C₄²	—	142	16	no	—
284	C₄²	—	142	8	no	—
285	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	16	yes	complemented
286	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	284	4	no	—
303	C₂×C₄	—	284	4	no	—
304	C₂×C₄	—	284	8	no	—
305	C₂×C₄	—	71	8	no	—
306	C₂×C₄	—	71	8	no	—
307	C₂×C₄	—	71	8	no	—
308	C₂×C₄	—	71	16	no	—
309	C₂×C₄	—	71	16	no	—
310	C₂×C₄	—	71	8	no	—
311	C₂×C₄	—	142	16	no	—
312	C₂×C₄	—	142	8	no	—
313	C₂×C₄	—	142	4	no	—
314	C₂×C₄	—	142	4	no	—
315	C₂×C₄	—	142	8	no	—
316	C₂×C₄	—	142	8	no	—
317	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#14556085	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	#14556124	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#14556126	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#14556127	1	8	yes	—
328	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#117×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂²	C₄×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#14556127	1	2	yes	—
340	C₂²	#17986545	1	2	yes	—
341	C₂²	#17986546	1	4	yes	—
342	C₂²	#17986552	1	2	yes	—
343	C₂²	#17986553	1	4	yes	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	8	no	—
346	C₄	—	284	8	no	—
347	C₄	—	71	16	no	—
348	C₄	—	142	8	no	—
349	C₄	C₄×Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	complemented
350	C₄	#17985868	1	8	yes	direct product factor
351	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂	C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#17985868	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22590743	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22590744	1	2	yes	—
356	C₂	C₄×#14556124	1	2	yes	—
357	C₂	C₄×#14556126	1	2	yes	—
358	C₂	C₄×#14556127	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#384
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #17985868	C₄	direct (N × H)
20. C₄²×Dic₇₁	C₄	semidirect
81. C₄×Dic₇₁	C₄²	semidirect
82. C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
105. C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
166. C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
167. C₄×C₇₁	#384	semidirect
170. Dic₇₁	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
187. C₇₁	C₄×#384	semidirect
285. C₄²	Dic₇₁⋊C₄	semidirect
349. C₄	C₄×Dic₇₁⋊C₄	semidirect
350. C₄	#17985868	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985868	2
C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	2
C₂×C₄²×Dic₇₁	2
#22586569	2
Dic₇₁⋊#95	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	2
C₄×#384	71

Subgroups — C4×#17985868 #31918676

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17985868 #31918676